5.3.1二次根式的加法和减法

答案： - 2 7 -5 2
( 2 ) 2 3 - 5 8 - 75 - 18 .


答案： -7 2 - 3 3
结
束

8 18 .

Hale Waihona Puke 8 18= 2 2 3 2 （化成最简二次根式）
=
2 3
2 （分配律）
= 5 2.
在进行二次根式的加减运算时， 通常应先将每个 二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的 系数相加减，但被开方数不变.
例1 计算：
( 1 ) 5 8 - 2 27 + 18 ； ( 2 ) 2 18 - 50 + 1 45. 3
d
解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别 为 S1 ，S 2 ，由 S1 πR2 ，S2 πr 2 可知 S1 S2 R= ，r = . 则 π π S1 S2 d Rr π π 763.02 150.72 3.14 3.14
243 48 9 3 4 3 5 3.
5.3.1
做一做
计算：
(1) 2 5 + 3 5；
(2) 5 2 - 3 2 ；
2 5 + 3 5 = 2+ 3 5 = 5 5, 5 2 - 3 2 = 5- 3 2 = 2 2 .
动脑筋
下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和 正方形CEGH拼成. 求BE的长.
因为正方形ABCD 和CEGH的边长分别为 8 和 18 ， 所以BE的长度为
解
( 1 ) 5 8 - 2 27+ 18
= 10 2 - 6 3+3 2 = 13 2 - 6 3.
( 2 ) 2 18 - 50 + 1 45 3 = 6 2- 5 2+ 5 = 2 + 5.
二次根式的加减与 合并同类项类似.
.
例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同 圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02m2和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）.
答：圆环的宽度为 5 3m .
练习
1. 计算：
( 1 ) 5 2 18 ； ( 2 ) 4 18 -9 2 ；
答案： 8 2 答案： 3 2 答案： 9 2 答案： 4 3-6 2
( 3 )10 2 +3 8 - 7 2； ( 4 )5 12 - 3 8 - 2 27.
2. 计算：
( 1 ) 2 - 3 8+2 7 ；