新青岛版五年级数学下册《公因数、最大公因数(信息窗1)》教案

《剪纸中的数学——分数加减法（一）》教学设计
教学目标：
1．结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。

2．在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3。

学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

教学重难点：找两个数的最大公因数的方法。

教学准备：多媒体课件；若干长24厘米、宽18厘米的长方形纸；若干边长为1～7厘米的小正方形。

教学过程：
1．创设情境，提出问题。

师：同学们，这学期老师学校的综合实践活动开展了剪纸比赛。

老师带来了几幅剪纸作品，大家想看吗？请看大屏幕。

（课件出示。

）
师：观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？（正方形。

）
师：剪纸的第一步是裁纸。

裁纸可不简单啊！请看，这是剪纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。

（课件出示情景图。

）
师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了什么问题吗？
生：他们要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形。

剪完后没有剩余。

想知道正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米。

（根据学生回答在黑板上板贴。

）
（板书问题：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？）
师：再认真阅读，看同学们对剪纸有什么要求？
生：剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余
师：什么是“整厘米”？举例说明。

生：正方形的边长必须是整数。

像1厘米、2厘米……都是整厘米。

师：“剪完后没有剩余”是怎样理解的？
生：就是把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。

师：下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？
【评析：把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好地揭示概念提供了一个实例，同时更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题是什么。

】
2．合作交流，探究新知。

（1）尝试猜想。

师：正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们猜想一下，看谁最聪明。

生1：我认为可以是2厘米。

师：怎样想到2厘米的？
生1：因为24和18都是2的倍数。

师：嗯，你的猜想有道理。

还有不同的想法吗？
生2：我认为可以是1厘米，因为24里面有24个1、18里面有18个1。

生3：我认为还可以是3厘米，因为3能整除24和18。

生4：我认为可以是6厘米，因为6是24和18的因数。

师：同学们能根据前面学过的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，究竟正方形的边长可以是几厘米？（在1、2、3、6旁打上“？”。

）口说无凭，还需要我们怎么办？
生：验证。

【评析：前面已经学过因数和倍数的知识，学生根据已有的知识可以猜想出这几个答案，为下一步验证做好了铺垫。

】
（2）操作验证。

师：你想用什么方法来验证？
生1：画一画。

生2：摆一摆。

师：这方法都不错。

那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样摆能很快知道结果？
生：先沿着长边摆，看能不能正好摆完，再沿着宽边摆，看能不能正好摆完。

师：说得很好！我们就先用边长是1厘米的正方形来摆摆看。

（课件演示。

）
师：沿长摆了多少个小正方形？有没有剩余？沿宽摆了多少个小正方形？有剩余吗？说明什么？
生：说明小正方形的边长可以是1厘米。

师：正方形的边长还可以是几厘米呢？想不想自己动手试一试？下面请同学们小组合作，继续验证们
的猜想。

（出示操作素材和操作记录。

）
（动手操作，教师巡视指导。

）
【评析：验证可以有很多方法，本节课的验证采用了动手操作的方式。

如何操作？教师先进行了引导，可以用摆一摆的方法，也可以用画一画的方法。

为了让学生更好地领会“没有剩余”，教师用边长是1厘米的正方形进行了演示。

】
（3）交流展示。

师：通过亲自动手，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果？
组一：我们小组用了摆一摆的方法，用边长2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。

组二：我们小组用了画一画的方法，也得出了同样的结论。

师：通过摆一摆、画一画的方法，同学们找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。

现在我们通过课件再一起来回顾一下操作过程。

（课件演示。

）
【评析：本环节学生通过亲自动手操作，得出了结论，让学生经历了验证的过程。

】
（4）揭示公因数和最大公因数的意义。

师：请同学们认真思考：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数与24和18有什么关系呢？先独立思考，再在小组内讨论交流。

师：谁来把你的想法跟同学们分享一下？
生1：这些数既能整除24，又能整除18。

生2：24和18是1、2、3、6的倍数。

生3：这些数既是24的因数，又是18的因数。

师：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，（板书：既是24的因数，也是18的因数）同意吗？
生（全体）：同意！
师：也就是说24的因数里有这些数，18的因数里也有这些数。

师：是这样的吗？我们一起把24和18的因数找出来看看就知道了。

师：谁能快速找出24的因数有哪些？
生：1、24、2、12、3、8、4、6。

师：看这位同学找的有什么特点？
生：成对来找，这样找既不重复又不遗漏。

师：说得非常好！那18的因数有哪些？
生：1、18、2、9、3、6。

师：看一看，哪些数既是24的因数，又是18的因数？
生：1、2、3、6。

师：怎样能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数，又是18的因数呢？
师：我们可以用集合图的形式表示出来。

（课件出示集合图。

）
师：想一想，中间的重合部分应该填哪些数？
生：填1、2、3、6，因为这部分既属于24的因数，也属于18的因数，是它们公有的部分。

师：24的因数除了1、2、3、6，还有哪些？
生：4、8、12、24。

师：我们把它们填在这里，这部分表示的是什么？（24独有的因数。

）
师：18的因数除了1、2、3、6还有哪些？我们把它们填在这里。

这部分表示的是什么？（18独有的因数。

）
师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中6是最大的，叫作这两个数的最大公因数。

这就是这节课我们要学习的内容——公因数和最大公因数。

（出示课题：公因数和最大公因数）
师：同学们，观察集合图你看懂了什么？
生1：我看出了24的因数1、2、3、4、6、8、12、24。

生2：我看出了18的因数有1、2、3、6、9、18。

生3：24和18的公因数有1、2、3、6。

生4：我看出了24的独有因数有：4、8、12、24。

…………
师：一个集合图就把两个数的因数知识表示得如此清楚明白！
师：回到我们最初研究的问题，把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？
生：24和18的公因数。

师：求正方形的边长最长是几厘米，就是求……
生：24和18的最大公因数。

师：还用不用摆一摆、画一画了？
生：不用了。

师：看来，同学们已经很好地把生活中的问题转化成数学问题了。

【评析：这一环节，教师引导学生从“正方形的边长为什么可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米”这一实际问题抽象出数学问题“1、2、3、6与24和18有什么关系呢”。

通过让学生独立思考、小组交流，并借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义，揭示出公因数和最大公因数的概念。

在这一环节中，不仅让学生经历了观察、思考、归纳、总结的过程，同时适时地与课开始创设的问题情境相呼应，让学生真正明白数学道理，并感受到公因数与最大公因数的现实意义，这正是我们学习数学的意义所在。

】（5）自主探索找公因数的方法。

师：经过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一组数你能找出它们的公因数和最大公因数吗？有自信才会有成功。

用你喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。

（学生在习题卡上做，然后汇报交流。

）
生1：分别找出两个数的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。

师：：还有别的方法？
生2．先找出18的因数，再从18的因数中找出12的因数及两个数的最大公因数。

师：真了不起，太让老师惊喜了！同学们听明白了吗？掌声鼓励她！
生3：先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数和两个数的最大公因数。

师（小结）：同学们，只要肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法。

这种方法叫作列举法。

（板书：列举法）
【评析：在理解公因数和最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数公因数和最大公因数的方法，学生尝试了不同的列举方法，很，好地开阔了学生的思维。

】
3．应用知识，解决问题。

师：通过帮助同学们解决剪纸过程中遇到的问题，我们认识了公因数和最大公因数，老师有几个问题想考考大家，敢接受挑战吗？
（1）找出16和28的公因数，并填在集合图里。

16的因数：________________________________________________________________
28的因数：________________________________________________________________
（2）解决问题。

师：数学来源于生活还要应用于生活。

王叔叔最近买了一套新房子，在装修过程中他遇到了一个问题，同学们愿意帮助他解决吗？看王叔叔遇到了什么问题。

（课件出示。

）
王叔叔：我们家贮藏室长16dm，宽12dm。

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
（学生独立完成。

）
师（总结）：同学们真的能学以致用，应用今天所学的知识帮助王叔叔解决了铺地砖的问题。

【评析：练习的设计紧紧围绕教学目标和教学重点。

第1题是基本练习，检测学生对公因数和最大公因数的理解和找公因数和最大公因数的基本方法。

第2题是引导学生用数学知识来解决生活中的问题，有助于学生对数学知识的理解，更能够让学生体会到学习数学的作用，增强学生学好数学的信心。

】4．回顾总结，升华梳理。

师：同学们，回顾这节课，你们学会了什么知识？
生：公因数和最大公因数。

师：你是用哪些方法学会公因数和最大公因数知识的？
（随着学生的交流，教师依次出示“树形总结图”。

）
师：这节课和同学们一起通过多种学习方法掌握了知识，并运用知识解决了实际问题。

这些学习方法可以让我们变得越来越聪明，希望同学们在学习中多多运用。

找两个数的最大公因数还有一种方法，下节课我们继续来学习。

【评析：课的最后引导学生从知识、学法和应用三个方面来进行总结，帮助学生盘点、梳理这节课的收获。

进行学法总结，教给学生学习的方法，很好地落实了2011版课标中所提到的几种学习方式，同时渗透数学知识的应用意识。

用一个“树形图”来呈现，富有新意和创意。

】。