根升余弦滤波器 系数

根升余弦滤波器系数
根升余弦滤波器(RRC)是一种用于抗扰的滤波器，由信号处理学家 R.R.Chen 在 1983 年提出。

与其他类型的滤波器相比，该滤波器具有较小的时域长度，带宽损耗小，滞后小，适用于序列数据传输。

根升余弦滤波器的系数是滤波器系统优化的重要因素，其设计系数一般由下列给定的微分方程求解出来。

（1）滤波器方程：
设由根升余弦滤波器构成的有限阶线性时不变系统为
y [n] = ∑ j=0 (N-1)h[j]x[n-j] (1)
其中，y[n] 为系统的输出，h[j] 为滤波器系数，N 为滤波器阶数，x[n] 为系统的输入。

（2）滤波器系数确定：
根据“滤波器方程”，我们将 (1) 中的 h[j] 代入，定义一个新函数：
L(h[j])=∑ j=0 (N-1)h[j]x[n-j]y[n] (2)
设计滤波器系数 h[j] 非常重要，最终需要使得 L(h[j]) 的值尽可能地小，即最小化 L(h[j])。

根据最小二乘法 (Least-Square Method) 的理论，可以使用下列方法来求解滤波器系数：
h[j]=[∑ j=0 (N-1)x[n-j]x[n-j] ] ∑ j=0 (N-1)x[n-j]y[n] (3)
以上方法可用于求解出 RRC 滤波器的系数，更多的详细信息可
以参考相关文献。