初中数学知识点总结(华师大)

七年级上
有理数
1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数
像+
21
，+12，，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数
（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类
按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整
数 正整数
整数 0 正有理数
有理数 负整数 有理数 正分数
正分数 0 负整数
分数 负有理数 负分
数 负分数
【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4．数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示
的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）
（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a 的相反数是—a 。

（6）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

6．绝对值
（1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小.
（6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值；
2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
7．有理数的加法 (1)有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3）互为相反数的两个数相加得零。

4）一个数与0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)
9．有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。

读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

（2）适当的应用加法运算律。

10．有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（3）乘法运算律
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
11．有理数的除法
（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

12．有理数的乘方
（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

n
个
（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

（3）有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。

13．科学记数法
（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。

（2）一个大于0的数就记成
n
a10
⨯
的形式。

其中
,
10
1<
≤a
n是正整数。

像这样的记数法叫做科学记数法。

（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。

（或等于小数点向右移动的位数。

14．有理数的混合运算
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

15．近似数和有效数字
（1）准确数：完全符合实际的数。

（2）近似数：和准确数非常接近的数。

近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

第三章整式的加减
1．用字母表示数
2．代数式
（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。

【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。

代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“≤”、“≥”、“≠”等表示相等或不等关系的符号。

（2）代数式书写要求
1)代数式中出现的乘号，通常写作“
•”或省略不写。

但数字与数字相乘时，要用“
⨯”。

2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。

3）除法运算写成分数形式。

4)带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。

5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。

（3）解释简单代数式表示的实际背景
（4）列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。

（5）代数式的值
一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。

【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。

所以求代数式值时，在代入前必须写出“当……时”。

2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。

3．单项式
（1）如100t、6a
2
、、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4．多项式
（1）几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

(3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x
2
+2x+18是一个二
次三项式。

【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。

2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。

5．整式单项式与多项式统称为整式。

6．升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。

含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。

7．整式的加减
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

(3)去括号与添括号
1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。

a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。

a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
（4）整式的加减先去括号，再合并同类项。

第五章图形的初步认识
1．生活中常见的立体图形
（1）球体
（2）柱体：包括圆柱和棱柱。

1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。

2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。

棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（3）椎体：包括圆锥和棱锥。

1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。

2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。

棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）多面体：由平的面围成的立体图形。

2．画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的
方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。

正视图：从正面看到的图形。

俯视图：从上面看到的图形。

侧视图：从侧面看到的图形。

依观看方向不同，有左视图、右视图。

三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体
的三视图。

（2）球体的三视图都是圆。

正方体的三视图都是正方形
圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。

圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。

3．由视图到立体图形
主视图：可分清物体的长与高。

俯视图：可分清物体的长与宽。

左视图：可分清物体的宽与高。

口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。

4．立体图形的表面展开图
多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它
剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫
做多面体的表面展开图。

正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、
“三三型”
口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。

5．平面图形
（1）圆是由曲线围成的封闭图形。

（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的
线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边
形、六边形……
在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)
个三角形。

6．最基本的图形——点和线
（1）点：通常表示一个物体的位置。

（2）线段、射线、直线
线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。

有两种表示方法
线段AB（BA），或线段a。

射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。

有一种表示方法
射线OA.。

AB(BA)，直线l。

（3）两点之间，线段最短。

经过两点有且只有一条直线。

（4）线段长短的比较
A B
O A
A B
l
1) 度量法
2）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。

（5）画一条线段等于已知线段。

已知：线段MN,
求作：一条线段AC ，使AC=MN 。

做法：1）画一条射线AB 2)用圆规量出线段MN 的长
3）在射线AB 上截取AC=MN ，则线段AC 就是要画的线段。

（6）线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。

7．角
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。

【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。

（3）角的表示方法
1）用数字表示单独的一个角。

如∠1，∠2等
2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。

如∠
α
，∠
β等
3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。

如∠O ，∠A 等。

o 3604）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示
角的顶点的字母写在中间。

如 ∠AOB ，∠BOC 等。

（4）角的分类
锐角 o 0< ∠
α
<o
90
直角 ∠α=o 90 钝角 o 90<∠α<o
180
平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。

∠α
= o
180
周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。

（5）角的度量
1周角=o
360 1平角=o
180 /
601
=o
||
|601=。

（6）用角表示方向
一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。

例如，
北偏东o
60。

（7）角的比较
1）度量法
2）叠合法 把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。

（8）画一个角等于已知的角 已知：∠AOB 求作：∠CDE=∠AOB 作法：1）画射线DE
2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。

3）以点D 为圆心，以OM 长为半径作弧，交DE 于P 。

4）以点P 为圆心，以MN 长为半径作弧，交前一条弧于Q 。

5）经过点Q 画射线DC 。

则∠CDE 为所求。

（9）角的平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

（10）角的特殊关系
1）互为余角：两个角的和等于o
90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

互为补角：：两个角的和等于o
180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

2）等角或同角的余角相等。

等角或同角的补角相等。

3）对顶角 两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两
个角。

4）对顶角相等 8．相交线
（1）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

若直线AB 、CD 互相垂直。

记作“CD AB ⊥” （2）垂线的性质
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简述为“垂线段最短”。

（3）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

9．相交线中的角
直线l 截直线a 、b 得到八个角。

同位角：在截线l 的同一侧，被截直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。

如∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

1 2 4 3 5 6 7
8
l a
b
内错角：在截线l 的两侧，被截直线a 、b 的内部，这样位置的一对角叫做内错角。

如∠5与∠3，∠6与∠4。

同旁内角：在截线l 的同一侧，被截直线a 、b 的内部，这样位置的一对角叫做同旁内角。

如∠3与∠6，∠4与∠5。

10．平行线
1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若直线a 与直b 互相平行，记
作
“
a ⎩⎧==
b y a x ⎩⎧==b y a
x ≥≤≠
o 180o
360()
2
3-n n ()o 1802⋅-n o 360o 60o 60a a
-a
±0
0=a 0≥0
≥3
a n
m n
m
a
a a +=⋅()
mn n
m a a =()n n n
b a ab =0≠式的乘法
（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b ）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式
(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。

4．整式的除法
（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

5．因式分解
（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

（2）公因式：多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。

（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和（a+b+c ）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。

（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。

（5）十字相乘法：
ab x b a x +++)(2=))((b x a x ++（a 、b 是常数）
公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。

2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个
因式中常数项之积。

勾股定理 1．对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜
边为c ，那么一定有222
c b a
=+
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2．直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，
222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

平移与旋转
1．平移：图形的平行移动，简称为平移。

它由移动的方向和距离所决定。

如下图：把点A 与点'
A 叫做对应点，把线段A
B 与线段''
B A
叫
做对应线段，∠A 与'A ∠叫做对应角。

△ABC 平移的方向就是由点B 到点'
B 的方向，平移的距离就是线段'
BB 的长度。

2．平移的特征
（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。

（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。

【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。

3.旋转 平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。

显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。

4．旋转的特征
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心距离相等。

对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的形状与大小都没有发生变化。

5．旋转对称图形
如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。

6．中心对称
a
a b a<x<b a x>b b b a 无解 a b x<a
（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转o
180后，与自身重合，
我们把这种图形叫做中心对称图形。

这个中心点叫做对称中心。

【注】中心对称图形是旋转角度为o
180的旋转对称图形。

（2）把一个图形绕着某一点旋转o
180，如果它能够和另一个图
形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。

，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。

7．中心对称的特征
（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。

8．图形的全等
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。

相互重合的边叫做对应边。

相互重合的角叫做对应角。

（4）符号“≅”表示全等，读作“全等于” （5）全等多边形的性质
全等多边形的对应边相等，对应角相等。

（6）判断全等多边形全等的方法 边、角分别对应相等的两个多边形全等。

（7）全等三角形对应边相等，对应角相等。

（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

第16章 平行四边形的认识
1．平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。

平行四边形ABCD 可以记作 ABCD 。

2．平行四边形的性质
（1）平行四边形两组对边分别平行。

（2）平行四边形对边相等，对角相等。

（3）平行四边形对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。

（4）平行线之间的距离处处相等。

【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。

3．矩形
（1）有一个角为直角的平行四边形。

（2）矩形特有的性质
1）矩形的四个角都是直角。

2）矩形的对角线相等且互相平分。

3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。

4．菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形。

（2）菱形特有的性质 1）菱形的四条边都相等。

2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。

5．正方形
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

（2）正方形的性质
1）四个角都是直角，四条边都相等。

2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

6．梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。

1）等腰梯形是轴对称图形。

只有一条对称轴，一底的垂直平分线。

2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等。

3）等腰梯形的两条对角线相等。

八年级下 第17章 分式 1．分式
形如B A
（A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫
做分式。

其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

【注】分式中。

分母不能为零，否则分式无意义。

2．有理式
整式和分式统称为有理式。

3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

6．最简公分母
各分母所有因式的最高次幂的积 7．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。

（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。

（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

8．分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。

所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。

（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。

（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。

有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。

9．零指数幂与负整指数幂
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。

【注】0的零次幂没有意义。

（2）任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

n a a a
n n
,0(1
≠=-是正整数）
利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即
将它们表示成n a -⨯10的形式，其中n 是正整数，10
1<≤a 。

第18章 函数及其图像 1．变量与函数
（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，
y 是因变量。

此时也称y 是x 函数。

（3）表示函数关系的方法
1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。

2）列表法 3）图像法
（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。

（5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。

通常从两方面考虑1）在实际问题中，自变量x 的取值会受到实际意义的限制。

2）使函数的解析式有意义。

2．函数的图像 （1）直角坐标系
1)在平面上画两条
原点重合、互相垂直且具有相同单位
长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。

通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴
或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O 叫做坐标原点。

2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。

例如点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为M 和N 。

这时，点M 在x 轴上对应的数字是m ，称为点P 的横坐标；点N 在y 轴上的坐标为n ，称为点P 的纵坐标，得到一对有序实数（m ，n ），称为点P 的坐标，可记为P （m ，n ）。

3)在平面直角坐标
系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、
三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。

4)在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。