全国高中数学优质课一等奖精品课件--等差数列前n项和

sn
n(a1 2
an )
法
探究发现
公式1
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
公式2
n(n 1) Sn na1 2 d
联想：
a1
n
an
Sn
n(a1 2
an )
a1
n
na1
n(n 1) d
2
a1
(n 1)d
an a1 (n 1)d
n(n 1) Sn na1 2 d
练一练
2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛,某同学 给自己制定了7天的训练计划:第一天跑5000m,以 后每天比前一天多跑500m.这个同学7天一共将跑 多长的距离?
S 7 5000 7 (7 1) 500 2
4.55104 m
例2. 己知一个等差数列｛an｝前10项的和
是310,前20项的和是1220.由这些条件能确
定这个等差数列的前n项和的公式吗?
解：
得 a1 a10
S10 a1
62；
2
an
10 310
①
S20
a1
a20 2
20
1220
所以 a1 a20 122；
②
②-①，得 10d 60 则
代入①得：a1
所以有 Sn a1n
4
（n n 1）d 2
d
3n2
6
n
（教材44页）
练一练
课外探索
❖ 已知等差数列16，14，12，10， … (1)前多少项的和为72？ (2)前多少项的和为0？ (3)前多少项的和最大？
布置作业 书本p46A组2,5题
谢谢！
想一想:
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支 铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上 面一层放100支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？
100 99
1
1 2 3 99 100
1+100 2+99 ...
100 (1100) 5050 2
50+51 德国数学家高斯
（数学王子）
3.一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成 等差数列,最大边的长等于44cm,公差等于3cm,求 多边形的边数.
44n n(n 1) (3) 158 2
n 4
课堂小结
•回顾从特殊到一般的研究方法； •体会等差数列的基本量表示方法，倒序相加 的算法的数学思想； •掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
解:设从2001年起第n年投入的资金为an, 根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其 中 a1 500, d 50
那么,到2010年(n=10),投入的资金总额
为
S10
10500
10 9 2
50
7250(万元)
答: 从2001年起的未来10年内,该市在”
校校通”工程中的总投入是7250万元
等差数列前n项和
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： (1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1). (2) an＝am＋(n－m)d . (3) an＝pn＋q (p、q是常数)
复习引入
3. 等差数列的性质 m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq. (m，n，p，q∈N)
问题1：设等差数列an 的首项为 a1 ，第n项是 an
Sn a1 a2 a3 an ?
问题2：设等差数列an的首项为 a1 ，公差为 d
Sn a1 a2 a3 an ?
探究发现
问题3：如何求等差数列an的前n项和Sn ?
倒
sn a1 a2
a3
an
序 相
sn an a n1an2 a1 加
1 2 3 100 101
101102 5151
2
101
100
1
试一试
1 2 3 (n 1) n
n n-1
1
一、数列前n项和的意义
数列｛an｝：a1，a2 ,a3 ，…，an ,…
我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做 数列｛an｝的前n项和，记作Sn
议一议
二、等差数列的前n项和公式推导
的前n项和Sn
(1, an 32
(3)a5 20, n 9
解:
(1)S8
8 (4)
87 2
2
24
(2)S20
20(a1 2
a20 )
10 (14
32)
460
(3)S9
9(a1 2
a9 )
9a5
9 20
180
例1.2000年11月14日教育部下发了<<关于 在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某
我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，张丘建始创等差 数列求和解法。他在《张丘建 算经》中给出等差数列求和问题： 例如：今有女子不善织布，每天所 织的布以同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
原书的解法是：“并初、末日织布数，半之
再乘以织日数，即得”
练一练
1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝
市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标:从2001年起用10年时间,在全市中小学 建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市 用于”校校通”工程的经费为500万元.为 了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资 金比上一年增加50万元.那么从2001年起的 未来10年内,该市在”校校通”工程中的总 投入是多少?