2021中考加油中考数学专题总复习 第1讲实数及其运算(8年真题训练)

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2021中考加油中考数学专题总复习-第1讲实数及其运算（8年真题训练）第一个单位数和公式
第1讲实数及其运算
关于命题点1实数的几个概念
1．(20212河北t123分)下列各数中，为负数的是(b)
a、 0
b．－2
c、一,
1d.2
2.（20222河北T123点）计算：－（-1）=（d）
a．±1b．－2c．－1d．13．(20212河北t623分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(b)
a、 100分b.80分c.60分d.40分
4．(20212河北t1022分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(b)
a、 2 B.3 C.4 d.5
5．(20212河北t522分)若x＝1，则|x－4|＝(a)
a、 3b.-3c.5d.-5
6.（20222河北t1723分）如果| a |=2022，则a=±1。

命题2科学记数法
7．(20212河北t222分)截至2021年3月底，某市人口总数已达到4230000人．将4230000用科学记数法表示为(b)
七十六
a．0.423310b．4.23310
54
c．42.3310d．423310
十
8．(20212河北t223分)一个整数815550?0用科学记数法表示为8.1555310，则原数中“0”的个数为(b)
a、 4b.6c.7d.10
n
9.（20222河北t223点）以A310（1）的形式写出0.0813≤ a<10，n为整数），则n 为（b）
a．1b．－2c．0.813d．8.13命题点3平方根、算术平方根、立方根
10.（20222-22点）在下列计算中，正确的是（d）
a.9＝±3
b.
三
－8＝2
c、（-2）＝0
1－1
d、 2＝
2
11.（20222-1723点）8的立方根是2。

命题4的实数比较
1
三
12．(20212河北t1323分)5，π，－4，0这四个数中，最大的数是π．命题点5非负数的性质
13.（20222河北t1523点）如果| x-3 |+|y+2 |=0，则x+y的值为1
32－10
14.（20222河北t1823点）如果实数m，n满足| m-2 |+（n-2022）=0，则m+n=
2命题点6实数的运算
15．(20212河北t122分)计算3的结果是(c)
a、 3b。

30摄氏度。

1d。

016.（20222河北T122）温度从-1℃上升到2℃（b）
a．－1℃b．1℃c．2℃d．3℃17．(20212河北t123分)下列运算结果为正数的是(a)
二
a．(－3)b．－3÷2c．03(－2017)d．2－3
18.（20222河北T123点）计算：3-23（-1）=（a）
a．5b．1c．－1d．6
19.（20222河北t423分）
2m
a、 n3
2
b、 3n
m
（b）
2m
c、 3n
md.3n
二
20．(20212河北t1222分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(d)
a、 4＋4－4＝6
00
b、 4＋4＋4＝63
c．4＋4＋4＝6d．4÷4＋4＝6
一千一百零二
21．(20212河北t1928分)计算：|－5|－(2－3)＋63(－)＋(－1).
32解决方案：原始公式=5-1+（2-3）+1=4
22．(20212河北t2029分)利用运算律有时能进行简便计算．
－1
请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算：(1)9993(－15)；
四百一十三
(2)9993118＋9993(－)－999318.
555溶液：（1）原始公式=（1000-1）3（-15）
＝－15000＋15
二
＝－14985.
四百一十三
(2)原式＝9993[118＋(－)－18]555
＝9993100
＝99900.
23.（20222点和2028点）在一个不完整的数字轴上，从左到右有a点、B点和C点，其中AB=2和BC=1，如图所示。

a点、B点和C点对应的数字之和为p
(1)若以b为原点，写出点a，c所对应的数，并计算p的值；若以c为原点，p又是
多少？(2)若原点o在图中数轴上点c的右边，且co＝28，求p.
解决方案：（1）以B为原点，a点和C点分别对应于-2和1.2点，P=-2+0+1=-1；4
分
以c为原点，p＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4.6分(2)p＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28)＝－88.8分
24.（20222-229点）如图所示，梯形图的每一步都标有一个数字，从下到上的第一步到第四步依次标有-5、-2、1和9，任何四个相邻步骤上的数字之和相等
尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：从下到上求31步之和
发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
解决方案：尝试：（1）根据问题的意思，前四步的数字之和是-5-2+1+9=3（2）根据问题的意思，我们得到-2+1+9+x=3，答案是x=-5
则第5个台阶上的数x是－5.
应用：根据问题的意思，台阶上的数字是每4个循环一次，∵ 31 ÷ 4 = 7??
3.∴733＋1－2－5＝15. 也就是说，从底部到顶部的31个台阶的总和是15。

我们发现数字“1”所在的台阶数是4k-1
重难点1实数的有关概念
（20222）我们知道实数与数轴上的点一一对应。

任何实数都可以在数轴上找到对应的点。

例如，我们可以在数字轴上找到与数字2对应的点
(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点a表示；
2.到第5点的距离为5-22；4（3）以原点为O，表示数字1的点是B，将（1）的中点a向左移动2个单位长度，然后取其对称点c关于点B，以求得Co的长度
【自主解答】解：(1)如图所示．(答案不唯一)
（2）（1）由（1）中的a点表示的数字是22，相反的数字是-22，绝对值是22，倒数是
3
（3）将点a向左移动两个单位长度以获得点a'，则点a'表示的数字为22-2，其关于点B的对称点为C，点B表示的数字为1，
∴点c表示的数字为231－(22－2)＝4－22.∵22≈231.414＝2.828<4，∴co＝4－22.
【变型训练1石家庄市裕华区20222年第一次模拟考试】如果a为B，则表示在数轴上的B的绝对值相等，且ab=4，则a的点数为（B）。

a．－3b．－2c．－1d．3
[variant training 2第一次模拟考试的第一个轴（20222邯郸单模式）a，B是a，B，然后a，B距离是（d）。

a．a＋bb．a－bc．|a＋b|d．|a－b|方法指导
1.找到一个数字的对数值，直接在数字前面加一个减号，然后简化。

1BA
2．非零整数a的倒数为，0没有倒数，分数的倒数是.
Aab3。

非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的对立面
4．一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离．重难点2科学记数
法
（20222第二次模拟考试在保定），2022年11月21日，2022届国际能力合作论坛在北京国家会议中心举行。

据指出，未来15年，中国市场预计将进口24万亿美元，吸收外
国直接投资2万亿美元，外国投资总额将达到2万亿美元。

“24万亿”数据用科学符号（b）表示。

121385
A.2.4310b。

2.4310c。

2.4310d。

2.4310【变型训练3】（20222唐山北路第二次模拟
考试），0.0000077用科学符号表示为（d）。

－5－6－5－6
a、 7.7310b.77310c.77310d.7.7310
5
[variant training 4]（20222）如果一个数字用科学符号表示为5.8310，则该数字
为（c）
a．5800b．58000c．580000d．5800000方法指导
1.价值的确定：
a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10.2．n值的确定：
（1）对于大于10的数字，n是一个正整数，n等于原始数字减去1的整数位数；
(2)对于一个大于0且小于1的数，n是负整数，n等于原数左起第一个非零数前所有
零(包括小数点前的零)的个数的相反数．
重点和难点3平方根、算术平方根和立方根
(20212河北模拟)下列说法正确的是(c)33
a、与-2相反的是-2
3
b、 a的立方根是±a
c．－5是25的平方根d.16的算术平方根是4
[variant training 5]（由恩施于20222年改编）（1）64的平方根为±8，算术平方根为8，立方根为4；
(2)0.001的立方根为0.1；(3)－0.027的立方根为－0.3；
四
11(4)的立方根为；82
3(5)11
－＝－．273【变式训练6】(20212河北中考预测)若一个正数的平方根为2a－3和5－a，则a＝－2．易错提示注意平方根、算术平方根、立方根的区别．重难点4实数的运算
1-20
(20212通辽)计算：－|4－12|－(π－3.14)＋(1－cos30°)3().
2[自主溶液]：原始公式=-（4-23）-1+（1）-
3
)342
＝－4＋23－1＋4－23＝－1.
变体训练7（20222石家庄大桥西第一次模拟考试）以下计算误差为（c）
a．2÷2÷2＝23
c、 2＋2＋2＝2
3
b、 23232＝2d.232＋2＝2
－1
【变型培训8】（20222石家庄长安区质检）小明上午跑步。

他从家里出发，向东跑2公里到小斌家，继续向东跑1.5公里到小红家，然后向西跑4.5公里到学校，最后向东跑
到他家
(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上，分别用点a表示出小彬家、用点b表示出小红家、用点c表示出学校的位置；
（2）寻找小斌家和学校之间的距离；
(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？解：(1)如图．
（2）小斌家和学校之间的距离是2-（1）=3（公里）。

（3）小明总共跑了
2+1.5+4.5+1=9公里
小明跑步一共用的时间是9000÷250＝36(min)．1－p
指导实数运算的关键是按照正确的运算顺序进行求解，并记住相关的运算性质。

例如：（1）a=P（a）≠ 0，P是
a正整数)；(2)a＝1(a≠0)；(3)－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.
1.（20222重庆卷B）在以下四个数字中，正整数是（d）
a．－1
b、 0
1
c、二,
d．1
2
π22
2．(20212巴中)下列各数：，0，9，0.23，cos60°，，0.030030003?，1－2，其中
无理数的个数为(b)
27
a．2b．3c．4d．5
24
3．(20212河北模拟)在－(－4)，(－2)，|－6|，－1中，结果为负数的有(a) a、 1 B.2 C.3 D.4
4．(20212石家庄十八县大联考)一个数和它的倒数相等，则这个数是(c)
a、 1b.-1C。

±1D。

±1和0
5。