甘肃省庆阳市2021届高一数学上学期期末检测试题

甘肃省庆阳市2021届高一数学上学期期末检测试题
一、选择题
1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天
B.2.2天
C.2.4天
D.2.8天
2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）
A
．B
．C
D
．3．设0,
0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b +的最小值为（ ）.
A. B.83
C. D.92
4．已知函数1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( ) A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)
5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A.14 B.34
C.3
D.4
6．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a
x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()
1212
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(]1,2 B.(]2,3 C.72,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,3
7．已知函数ln ()x f x x =
，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.b c a << B.b a c << C.a c b << D.c a b <<
8．若函数2()log f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（ ） A.34 B.3 C.2 D.32
9．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===
若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）
A ．2116
B ．32
C ．2516
D ．3
10．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则
A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
11．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A ．18个
B ．16个
C ．14个
D ．12个
12．函数()e 3x f x x
=的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin c b B
的值为________.
14．已知直线60x ay ++=与圆228x y +=交于,A B 两点，若AB =，则a =____.
15．定义R 上的奇函数()f x 图象关于x 1=对称，且(]x 0,1∈时()2
f x x 1=+，则()f 462=______． 16．已知()f x 是定义在[]
2,2-上的奇函数，当(]
0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+如果对[]12,2x ∀∈-，[]22,2x ∃∈-，使得()()12f x g x <，则实数m 的取值范围为______． 三、解答题
17．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos()cos απα-=-；
（2）求证：22cos 1sin 24παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭
． 18．已知圆C ：22(1)(2)2x y -+-=，点P 坐标为()2,1-，过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．
()1求直线PA ，PB 的方程；
()2求过P 点的圆的切线长；
()3求直线AB 的方程．
19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(3)cos (3cos cos )a b C c B A -=-.
（1）求sin sin B A
的值；
（2）若c =，求角C 的大小.
20．已知函数f （x ）＝asin （4
πx ）（a ＞0）在同一半周期内的图象过点O ，P ，Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数f （x ）的最高点，Q 为函数f （x ）的图象与x 轴的正半轴的交点，△OPQ 为等腰直角三角形．
（1）求a 的值；
（2）将△OPQ 绕原点O 按逆时针方向旋转角α（0＜α4π＜
），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y 3x =（x ＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y 3x
=（x ＞0），并说明理由．
21．设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠在区间[]
2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){|}A x f x x ==．
()1若{}1,2A =，且()02f =，求M 和m 的值；
()2若{}1A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．
22．已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅+
+ ⎪⎝⎭，x R ∈． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最小值和最大值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
二、填空题
13
14．15．0
16．5m >-
三、解答题
17．（1）证明略；（2）证明略.
18．（1）7150x y --=或10x y +-=；（2）3）330x y -+=
19．（1）3；（2）3
π 20．（1）2；（2）略.
21．（Ⅰ）10M =，1m =；（Ⅱ）
314. 22．（Ⅰ）π;（Ⅱ）最小值12-和最大值14．。