试论数学建模

１．１ 使 问题 理 想 化
Ｄ［ｗ （ｔ＋△ ｔ）一ｗ（ｔ）］＝［Ａ—Ｂ—ＣＷ（ｔ）］△ ｔ
在 众 多 因 素 中 孤 立 出 所 研 究 的 问 题 是 科 学 研 究 的 经 典 方 法 。 按 照辩 证 唯 物 主 义观 点 ，世 界 上 一 切事 物 都 是 相 互 依 赖 、相 互依
令 ａ＝ ， ６＝ 则 上 式 可 写 为 ：
存 的 ，要 精 细 地 研 究 一个 问题 常 常 无 从 下手 ，就 是 因 为 思考 相 关
Ｗ （ｔ＋Ａ ｔ） ＝Ｗ （ｔ） ＝［ａ—ｂＷ （ｔ）］Ａ ｔ，ｗ（Ｏ） Ｗ０， 即
问 题 太 多 所 致 。 因 此 ， 对 初 学 者 最 好 的 方 法 就 是 使 问 题 简 单 化 、 理 想化 ，在 特 殊 或 极 端情 况 下 进 入 课 题 ，然 后加 入 相 关 因 素 ，修
Ｅｃｏｎｏｍｉｃ＆ Ｔｒａｄｅ Ｕｐｄａｔｅ Ｓｕｍ．ＮＯ．２７４Ａｐｒｉｌ．２０１３
试论数 学建模
刘 芳
（石 河 子大 学 商学 院 。新 疆 五 家渠 ８３１ ３００）
【摘 要 】本文以 减肥问题的研究 为例，介 绍了数学建模基本方法和步骤，希望它能对初次参加数学建模 的同学有所帮助。 【关键 词】数学建模 ；基本方法 ；步骤
用 分析 ，并 能学 习 一些 新 的 知识 ； （４）联 想 能 力 ，对 于 不少 的 实
Ａ６： 对 于 人 体 系 统 而 言 ， 能 量 守 恒 ；
际 问题 ，看 起 来 完 全 不 同 ，但 在 一 定 的 简 化 层 次 下它 们 的数 学 建
Ａ７：过剩 的热 量按 ｌ千克脂 肪＝Ｄ大卡 热量转 化为脂 肪 （０＝４．２．１０
２．３ 模 型 的 建 立
特 别 是 初 次 参 加 数 学 建 模 的 学 生 对 数 学 建 模 感 到 很 茫 然 ， 本 人 多
由 能 量 （热 量 ） 守 恒 原 理 即 任 何 时 间 段 内 由 于 体 重 的 改 变 所
次 承担数 学建模指 导老师 ，撰写该论 文 ，希 望对初 次参加数 学建模 的 引 起 的 人 体 内 能 量 的 变 化 应 该 等 于 这 段 时 间 的 摄 入 的 能 量 与 消 耗
同 学有 所 帮助 。
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的 能 量 之 差 。 故 在 △ ｔ（或 Ｉｔ，ｔ＋Ａ ｔ］时 间 间 隔 内 ， “增 加 ” 的 热 量
１．建 立 数 学 模 型 的 一 般 步 骤
＝ △ ｔ［单 位 时 间 内 吸 入 热 量 一单 位 时 间 内 消 耗 的 热 量 ］， 于 是 有 ：
Ａ１： 不 妨 假 设 人 体 由 脂 肪 构 成 。 （相 对 而 言 ， 成 人 是 由 骨 骼 、
到 的解 ，从 而 确 定 能 否用 于 解 决 实 际 问题 的这 种 多 次 循环 ，不 断 水 分 、脂肪 组 成 ，短 时间 内人体 的 骨骼 、 内脏 等变 化不 大 ，可 视为
深 化 的 过程 。数 学建 模 可 以培 养 学生 下 列 能力 ： （１）洞 察 能 力 ， 常 数 。 ）
把 经 过 一 定 抽 象 和 简 化 的 实 际 用 数 学 的 语 言 表 达 出 来 ， 形 成 数 学
Ａ４： 单 位 时 间 内 维 持 新 陈 代 谢 的 热 量 为 Ｂ大 卡 ， 同样 也 假 设 为 常
模 型 ， 并对 数 学 的方 法 和 理论 推 导 或 计 算 得 到 的结 果 ，能 用 大 众 数 ：
数学 建模就是应 用建立数 学模型来解 决各种 实际 问题 的方法 ，也 效 性 ， 只 从 数 学 上 对 减 肥 问题 作 些 讨 论 ， 即 科 学 减 肥 的 数 学 。
就 是通过对 实际 问题 作抽象 、简化 、确 定变量 和参数 并应用某 些 “规
２．２ 合 理 假 设
律 ”建 立含变 量 和 参 数 的 数 学 问题 ， 求 解 该 数 学 问题 并 验 证 所 得
的 语 言 表达 出来 ，在 此 基础 上 提 出解 决 某 一 问 题 的方 案 或 建 议 ；
Ａ５： 设 单 位 时 间 内 因 运 动 消 耗 的 能 量 与 体 重 成 正 比 ， 即ｃ ·ｗ Ｃｔ）
Байду номын сангаас
（３）综 合应 用 分析 能力 ，用 己学 到 的数 学思 想 和 方法 进 行综 合 应 大 卡 （由 于 运 动 需 要 消 耗 能 量 ， 而 且 体 重 越 大 ， 能 量 越 多 ）；
以有 许 多现 实 意 义 ， 这使 得 建 模 者 不 得 不 具有 很 强 的 洞 察 以及 多
Ａ３： 假 设 单 位 时 间 内人 食 用 食 物 产 生 的 热 量 为 Ａ大 卡 ， 同样 也 假
种 思 维 方 式 进 行 横 向 、纵 向 的研 究 ； （２）数 学 语 言翻 译 能 力 即 设 Ａ为 常 数 ；
许 多提 出 的 问题 往 往 不是 数 学 化 的 ，这 就 是 需要 建 模 者 善 于 从实
Ａ２； 设 时 刻 ｔ，人 的体 重 为 Ｗ（ｔ）千 克 ， 显 然 Ｗ（ｔ）可 假 设 为 ｔ的连
际 工 作 提 供 的 原 形 中 ； 抓 住 其 数 学 本 质 ， 同 时 有 些 数 学 模 型 又 可 续 函 数 ；
达 到 触 类 旁 通 地 境界 。 因此 ， 目前有 越 来 越 多 的 高 等 院校 自 己组
注 ： １千 克 脂 肪 完 全 “然 烧 ”相 当 于释 放 １００００ （即 １Ｄ）大 卡 热 量 。
织或 参 加 全 国乃 至 国 际大 学 生 数 学 建模 竞 赛 。然 而 ，有 部分 学生
模 是 相 同 的 或 相 似 的 ， 这 正 是 数 学 应 用 广 泛 性 的 体 现 ， 这 就 要 培 焦 耳 ／千 克 ， 称 为 脂 肪 的 能 量 转 换 系 数 ） ；
养 学 生 有 广 泛 的 兴趣 ，多 思 考 ，勤 奋 踏 实 地 学 习 ， 通过 熟 能 生 巧
Ａ８：初始 时刻 ｔ＝Ｏ时 ，体重为Ｗ 千 克 。