泉州市名校2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

泉州市名校2022届数学高二第二学期期末经典试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．设函数2
3()ln 2f x x ax =-+，则“2
2
e a <”是“()0
f x =有4个不同的实数根”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．已知函数()f x 的定义域为R ，且函数(2)3sin y f x x =+的图象关于y 轴对称，函数
(2)3cos y f x x =+的图象关于原点对称，则()3
f π
=（ ）
A ．3332
+-
B ．
333
2
- C ．
333
+ D ．
333
2
-+ 3．复数
1323i
i
+的共轭复数为（ ） A ．32i + B ．32i -
C ．23i +
D ．23i -
4．621
(1)(1)x x
-+展开式中2x 的系数为（） A ．30
B ．15
C ．0
D ．-15
5．某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ）
A ．
1613
B ．
2013
C ．
3213
D ．
4013
6．当a 输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当
(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11
(sin )(sin
)22a f =，
(2)(2)b ln f ln =，121
2()4
c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
8．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为
5
11
，则输入n 的值是（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
9．ABC ∆中，90C =∠，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =，则CM CA ⋅= A ．18
B ．8
C ．2
D ．4-
10．如图，线段AB=8，点C 在线段AB 上，且AC=2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕着C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ，设CP=x ，△CPD 的面积为f （x ）．求f （x ）的最大值（ ）．
A ．22
B ． 2
C ．3
D ． 3311．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
12．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β”是“αβ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．命题“0x ∀>，2
10x ”的否定为______.
14．在极坐标系中，点M
到曲线ρcos
＝2上的点的距离的最小值为_______
15．已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=,则(2)P X <=_______． 16．已知函数()ax
f x e =，且过原点的直线l 与曲线()y f x =相切，若曲线()y f x =与直线,l y 轴围成
的封闭区域的面积为
2
e
，则a 的值为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．己知角α的终边经过点()1,1P ．
()1求tan α的值；
()2求()
sin cos 2sin παα
πα⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
-的值． 18．据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.
（1）求m 的值；
（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？ （3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设Y 为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求Y 的分布列及期望.
19．（6分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了31人，从女生中随机抽取了51人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生
41
21
31
女生 21 31 51 总计
31
51
111
（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望． 附:
＝
1．511 1．411 1．111 1．111 1．111
1．455
1．718
2．713
3．335
11．828
20．（6分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）
（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择ˆˆˆy
a x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285y
x =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：
ˆ0.93690.0285y
x =+ ˆ0.95540.0306ln y
x =+
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈ 1.73≈ 3.87≈ 4.12≈
参考公式：()()
n
i
i
x x y y r --=
∑21．（6分）已知椭圆22
22:1()x y C a b a b
+=>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A .
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点
M ，恒有PM PQ =？请说明理由.
22．（8分）已知()1f x x x m =+++，()2
32g x x x =++.
（
1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；
（2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】
分析：利用函数的奇偶性将()0f x =有四个不同的实数根，转化为0x >时，()f x 有两个零点，利用导
数研究函数的单调性，结合图象可得0f >，从而可得结果.
详解：
()()(),f x f x f x -=∴是偶函数，
()0f x =有四个不同根，等价于0x >时，()f x 有两个零点，
0x >时，()23ln 2f x x ax =-+，()1
'2f x ax x
=-，
0a <时，()'0f x >恒成立，()y f x =递增，只有一个零点，不合题意，
0a >时，令()'0f x >，得()f x 在⎛
⎝
上递增；
令()'0f x <，得()f x 在⎫
+∞⎪⎪⎭
上递减，
0x
时，()y f x =有两个零点，0f ∴>，
2
302
a +>，得02e a <<， 02
e
a ∴<<等价于()y f x =有四个零点，
∴“2
2
e a <”是“()0
f x =有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.
点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数
()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.
2．A 【解析】
分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定’
3f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值。

详解：令()(2)3sin h x f x x =+ ，()(2)3cos g x f x x =+ 则()(2)3sin h x f x x -=--，因为()h x 为偶函数 所以()(2)3sin h x f x x =--（1）
()(2)3cos g x f x x -=-+，因为()g x 为奇函数
所以()(2)3cos g x f x x -=-+（2） （1）-（2）得
()()3sin 3cos h x g x x x +=--（3），令x x =- 代入得
()()3sin 3cos h x g x x x -=-（4）
由（3）、（4）联立得()3cos ()3sin h x x
g x x =-⎧⎨
=-⎩
代入()(2)3sin h x f x x =+得(2)3sin 3cos f x x x =-- 所以()3sin
3cos 22
x x f x =--
所以()3sin
3cos
3
6
6
f ππ
π
=--= 所以选A
点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。

方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。

3．B 【解析】
分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则可知：
()()()23231323322323i i i i i i i i i
+-==-=+++， 则复数
1323i
i
+的共轭复数为32i -. 本题选择B 选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．C 【解析】 【分析】
根据6
(1)x +的展开式的通项公式找出6
(1)x +中函数含2x 项的系数和4x 项的系数做差即可． 【详解】
6(1)x +的展开式的通项公式为16r r r T C x +=⋅ ，
故6
(1)x +中函数含2x 项的系数是2
6C 和4x 项的系数是46C 所以621
(1)(1)x x
-
+展开式中2x 的系数为26C -46C =0 【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键． 5．C 【解析】
分析：先写出ξ的取值，再分别求ξ的概率，最后求ξ的数学期望. 详解：由题得0,1,2,3,4.ξ=
413223140203220322032203220
44444
5252525252
(0)(1)(2)(3),(4).C C C C C C C C C P P P P P C C C C C ξξξξξ==========，，，所以41322314020322032203220322044444
525252525232
01234.13
C C C C C C C C C E C C C C C ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望1122.n n E x p x p x p ξ=+++
6．C 【解析】 【分析】
模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a ，b 的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a 的值为4，即可得解． 【详解】
模拟程序的运行，可得 a=16，b=12
满足条件a ≠b ，满足条件a>b ，a=16−12=4， 满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=12−4=8， 满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=4−4=4， 不满足条件a ≠b ，输出a 的值为4. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 7．A 【解析】 【分析】
由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0）或x ∈（0，+∞）时，函数y=xf （x ）单调递减．由此能求出结果．
∵ 函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，∴()y f x =关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数.因为()()()''xf x f x xf x ⎡⎤=+⎣⎦，
∴当(),0x ∈-∞时，()()()''0xf x f x xf x ⎡⎤=+<⎣⎦，函数()y xf x =单调递减， 当()0,x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减
.
110sin 22<<
，11ln22>>=，12
1log 24= 1
2110sin ln2log 24<<<，∴ a b c >>，故选A 【点睛】
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x
f x
g x e
=
， ()()0f x f x '+<构造()()x
g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()
f x
g x x
=
， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 8．C 【解析】 【分析】
将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项. 【详解】
11
0133
S =+
=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，112
3355S =+
=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，213
5577S =+
=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，314
7799S =+
=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415
991111S =+
=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为5
11
，所以，n 的取值范围是56n ≤<.
因此，输入的n 的值为5，故选C.
【点睛】
本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题. 9．D
分析：以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求得点M 的坐标，利用向量的坐标运算即可求解．
详解：由题意，以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,3)C A B ，
设点(,)M x y ，则(,3),(2,3)BM x y AB =-=-， 又由BM AB =，所以2,6x y =-=，即(2,6)M -，
所以(2,6),(2,0)CM CA =-=，所以22604CM CA ⋅=-⨯+⨯=-，故选D ．
点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力． 10．A 【解析】
试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x 的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f （x ）的最大值．解：（1）由题意，DC=2，CP=x ，DP=6-x ，根据三角形的构成条件可得x+6-x ＞2, 2+6-x ＞x, 2+x ＞6-x ，解得2＜x ＜4；三角形的周长是一
考点：函数类型
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式， 11．B 【解析】 【分析】
易知函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数,(1)(2)0f f ⋅<,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间. 【详解】
函数ln y x =是()0,∞+上的增函数,23y x =-是R 上的增函数, 故函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数.
(1)ln12310f =+-=-<,(2)ln 2223ln 210f =+⨯-=+>,
则()0,1x ∈时,()0f x <;()2,x ∈+∞时,()0f x >,
因为(1)(2)0f f ⋅<,所以函数()ln 23f x x x =+-在区间()1,2上存在零点. 故选:B. 【点睛】
本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题. 12．B 【解析】 试题分析：
，
得不到，因为可能相交，只要
和
的交线平行即可得到；
，
，∴
和
没有公共点，∴
，即
能得到
；∴“
”是“
”
的必要不充分条件．故选B ．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的
判定定理，只有内的两相交直线都平行于
，而
，并且
，显然能得到
，这样即可找
出正确选项.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．0x ∃>，210x +≤ 【解析】 【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】 解：因为全称
命题的否定为特称命题，故命题“0x ∀>，210x ”的否定为：“0x ∃>，210x +≤”
故答案为：0x ∃>，210x +≤ 【点睛】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题． 14．2 【解析】 曲线ρcos
＝2化为直角坐标方程为
，点M
在直角坐标系下的坐标为
，所
以到直线上点的最短距离是.
15．0.01 【解析】 【分析】
根据正态分布的对称性，求得(2)P X <的值. 【详解】
根据正态分布的对称性有1(26)10.98
(2)0.0122
P X P X -<≤-<===.
【点睛】
本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题. 16．2
e e
-±
【解析】
分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得a 的值. 详解：设切点1
1(,)ax x e
，因为()ax f x ae ='，
所以11
1111
=:(),.ax ax e ae x l y e ae x y aex x a a
∴=∴-=-= 所以当0a >时封闭区域的面积为1
2
012()()220
ax a
ax
e aex e e aex dx a a a --=-=⎰ 因此
22=22e e e a a e --∴=，当0a <时，同理可得2e a e -=-，即2
e a e
-=± 点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）tan 1α=（2）2 【解析】 【分析】
（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．
（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果． 【详解】
（1）由题意，由角α的终边经过点()1,1P ，根据三角函数的定义，可得tan 1y
x
α=
=．
()2由()1知tan 1α=，则()sin cos 2cos 222
sin sin tan παα
απααα
⎛
⎫++ ⎪⎝⎭===-． 【点睛】
本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 18．（1）0.04；（2）183
190；（3）35
. 【解析】
分析：（1）根据频率分布直方图各矩形的面积和为1可计算出m .
（2）根据频率分布直方图计算出产值小于500万元的企业共14个，因此所求的概率为3
14
340
1C C -；
（3）Y 可取2,0,2-，运用超几何分布可以计算Y 取各值的概率，从而得到其分布列和期望.
详解：（1）根据频率分布直方图可知，()
150.030.070.050.010.045
m -+++=
=．
产值小于500万元的企业个数为：()00300454014+⨯⨯=．
．， 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3
14340183
1190
C P C =-=．
（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．
()2262405
212C P Y C =-==，
()1126142
407
015C C P Y C ===， ()2142407
260
C P Y C ===．
∴Y 的分布列为：
期望为：()2021215605
E Y =-⨯
+⨯+⨯=-． 点睛：（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是
频率
组距
； （2）在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几
何分布等）．
19．（5）有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，．
【解析】试题分析：（5）利用公式计算得，故有把握；（2）的可能取值
为，且满足二项分布，由此求得分布列和期望．
试题解析： （5）
因为
所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （2）的可能取值为5，5，2， 3
，
所以的分布列为： X 5
5 2 3
P
因为，
所以
考点：5．独立性检验；2．二项分布．
20．（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln y
x =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】
（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】
解：（1）650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=. （2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，
∴33()0.40.6k k k
P X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =
3(0)0.60.216P X ===，
1
23(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，
223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，
3(3)0.40.064P X ===，
∴X 的分布列为
∴30.4 1.2EX =⨯=.
（3）设模型ˆ0.9369y
=+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r 则10.0054590.006050r =
，20.005886
0.006050
r =，
∴12r r <，
∴模型ˆ0.95540.0306ln y
x =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，
∴ˆ0.95540.0306ln15y
=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】
相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.
21． (1) 22
11612x y += (2) M ⎝⎭，或M ⎝⎭
【解析】
（1）求出,,a b c 后可得椭圆的标准方程.
（2）先求出12AF F ∆的外接圆的方程，设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，则由||||PM PQ =可得
()2
21222(322)0n n t n x ι
+-++--=对任意的x ∈R 恒成立，故可得关于,t n 的方程，从而求得M 的
坐标. 【详解】
解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以1
2c a =. ① 又椭圆C 过点(2,3)A ，所以代入得2249
1a b
+=. ②
又222=b a c +. ③
由①②③，解得4,2a b c ===.所以椭圆C 的标准方程为2211612
x y +=.
（2）由（1）得，1F ，2F 的坐标分别是(2,0),(2,0)-. 因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上， 即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，
所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为'O ，半径为r ，圆心'O 的坐标为(0,)m ，
则由2O A O F '='=， 解得32
m =
.
所以圆心'O 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径252r O F ='==，
所以12AF F ∆的外接圆的方程为222
3522x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2
232524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭.
设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，因为||||PM PQ =，
所以2
222325()(6)624x t x n x x ⎛⎫-++-=++-- ⎪⎝
⎭， 化简，得
()2
21222(322)0n n t n x ι
+-++--=，
所以22122203220t n n t n ⎧+-+=⎨--=⎩
，消去t ，得2
9721504n n -+=，
解得n =
或n =.
当154n +=
时，3924t n -=-=；
当n =
时，32t n =-=.
所以存在点M ⎝⎭，或M ⎝⎭
满足条件. 【点睛】
求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.
22．（1）2m =；（2）04m ≤≤ 【解析】
试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得()11f x m ≥-=，解出方程即可；（2）易得[]
2,1B =--，
()3f x ≤即4x m x +≤+，即4
2
m x +≥-
且4m ≤，再根据B A ⊆列出不等式即可得结果. 试题解析：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立） ∵()f x 的最小值为 1，∴11m -=，∴2m = 或0m =，又0m >，∴2m =. （2）由()0g x ≤得，[]
2,1B =--，∵B A ⊆， ∴(),3x B f x ∀∈≤，即()13x x m -+++≤
44442m x m x x x m x x +⇔+≤+⇔--≤+≤+⇔≥-
且4m ≤ 4
22
m +⇔-
≤-且404m m ≤⇔≤≤.。