广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题

D．过点
1 2
,
0
可作曲线
y
f
(x)
的两条
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三、填空题
12．已知函数 f (x) 1 x2 2 ，则函数在 (1, 3) 处的切线方程为．
2
2
13．已知函数
f
x在 x
x0 处可导，且 lim x0
f
x0
3Vx
2x
f
x0
3则
f x0 ＝．
14．如图所示，某小区有一半径为100m ，圆心角为 90 的扇形空地.现欲对该地块进行
OP 段，因地形原因，新建 PQ 段、PA 段的每千米费用分别是 2a 万元、6a 万元，维修 OP 段的每千米费用是 a 万元.
（1）设 APC ，求所需总费用 f ( ) ，并给出 的取值范围； （2）当 P 距离 O 处多远时，总费用最小.
18．已知函数 f x cos x mx2 mR .
AMB ，△
CMO
的面积分别为
SVAMB
，
SVCMO
，求
SVAMB SVCMO
的
取值范围．
17．如图是一个半径为 1 千米的扇形景点的平面示意图，AOB 2 .原有观光道路 OC， 3
且 OC ^ OB .为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路 PQ、PA，其中 P 在原道
路 OC（不含端点 O、C）上，Q 在景点边界 OB 上，且 OP OQ ，同时维修原道路的
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
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6．已知函数 f x ex x 2, g x lnx x 2 ，若 x1 R, x2 0 ，使得 f x1 g x2 ，
则 x1x2 的最小值为（ ）
A． e
B． 1
C． 1
x ln x 1, x 0,
x f x g x 0 成立，则实数 k 的取值范围是（ ）
A．1,
B．2,
C． 1, 2
D．1, 2
二、多选题 9．下列函数求导正确的是（ ）
A． sin x cos x
B． cos x sin x
C． 2x x 2x1
10．已知函数 f x 1 x3 x 1，则（
广东省广州市真光中学 2023-2024 学年高二下学期第一次月 考适应性预测卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．曲线 f x ex ax 在点 0,1 处的切线与直线 y 2x 平行，则 a （ ）
A． 2
B． 1
C．1
D．2
2．下列函数中，在区间 0, 2 上为减函数的是（ ）
A． y 2x
B． y sinx
C． y x 1 x
D． y log0.5 x2 4x
3．已知函数 f x 的导函数为 f x ，f x 的图象如图所示，则 f x 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
e
7．设 a 2 e,b 2 , c e2 , d 1 则（ ） ln2 4 ln4 2ln2
A． c d a b
B． d b a c
C． d b c a
D． d c b a
D．
1 e2
8．已知函数
f
x
1 x
2
,
x
0,
g x kx ，若对于任意的实数 x，都有
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uuuur uuur
uuuur uuur
（1）设 AM AC(0 1) ，且 OM tOB(0 t 1) ，
（ⅰ）用向量
uuur OA,
uuur OB
表示向量
uuur OC
；
（ⅱ）若 BOA π ，记 f (t) ，求 f (t) 的解析式． 3
（2）在（ⅱ）的条件下，记△
(1)若
f
x
在
π 4
,π

上单调递减，求
m
的取值范围；
(2)若 m 1 ，求证： f x π ；
π
4
(3)在（2）的条件下，若方程 f x t x 0 两个不同的实数根分别为 x1 ， x2 ，求证：
0 f x1 x2 2.
19．已知函数 f x x a ln x 1a R .
D．
4．已知函数 f x 的导函数为 f x ，且 f (1) t, lim f (1 x) f (1) 5 t ，则实数t
x0 (1 x) 1 （）
A．2
B．5
C． 5 2
5．已知 x， y R ，则“ x y 1”是“ x ln x y ln y ”的（ ）
D． 1
2
A．充分条件但不是必要条件
上一动点，以 R 为切点的抛物线的切线与 x 轴交于 P 点，与 y 轴交于 Q 点，已知抛物线
段上存在一点
D
到
x，y
轴的距离分别为
3 2
，1
2
，且
OA＝1，OB＝2．过
B
作
BC
∥
x
轴，
与 PQ 交于 C．
(1)求抛物线段 BRA 的方程； (2)求图中阴影部分的面积取得最小值时，R 点到 y 轴的距离． 16．如图，平面四边形 OABC 中， OA OB OC 1，对角线 AC,OB 相交于 M ．
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(1)若曲线 y f (x) 在点 (1, 0) 处的切线为 x 轴，求 a 的值； (2)讨论 f (x) 在区间 (1, ) 内极值点的个数； (3)若 f (x) 在区间 (1, ) 内有零点 t ，求证： t a2 .
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3
A． f x 有一个零点 B． f x 的极小值为 2
3
C． f x 的对称中心为 0, 1
D．
1 x
1 x2
）
D．直线 y= x 1是曲线 y f x 的切线
11．已知函数 f (x) x3 2x 1，则（ ）
A． f (x) 有两个极值点
B． f (x) 有两个零点
C．点(0,1)是曲线 y f (x) 的对称中心 切线
改造，从弧 AB 上一点 P 向 OB 引垂线段 PH ，从点 H 向 OP 引垂线段 DH .在三角形 OPH
三边修建步行道，则步行道长度的最大值是 m .在三角形 ODH 内修建花圃，则花圃面积
的最大值是 m2 .
四、解答题 15．如图，曲线 BRA 是一段二次函数的图象，B 在 y 轴上，A 在 x 轴上，R 为抛物线段