2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题附有答案

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题附有答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．(x−2)2=6B．(x+2)2=2C．(x−2)2=−2D．(x−2)2=2 2．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）
A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5 3．已知点A(a，b)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx−2=0的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．如果a2+7a=0，那么a的值是（）
A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7
5．直线y=x−a不经过第二象限，且关于x的方程ax2−2x+1=0有实数解，则a的取值范围是（）
A．0≤a≤1 B．o≤a<1 C．0<a≤1 D．0<a<1
6．设α，β是一元二次方程x2+5x−99=0的两个根，则α•β的值是（）
A．5 B．-5 C．99 D．-99
7．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）
A．7 B．10 C．11 D．10或11 8．已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为（）
A．5 B．10 C．11 D．13
二、填空题
9．一元二次方程x2−8x+a=0，配方后为(x−4)2=1，则a=.
10．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝．
11．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2−16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是．
12．若关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．13．若x1，x2是方程x2−6x+8=0的两根，则x1+x2−x1x2的值．
14．用适当的方法解下列方程．
（1）x2−2x−8=0
（2）x(x−1)+2(x−1)=0
15．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．
16．判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况，并说明理由.
17．若一元二次方程x2−2x=1的两个实数根分别为x1，x2求(x1−1)(x2−1)的值.
18．已知关于x的一元二次方程(k−2)x2+2x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数时求方程的根．
19．已知方程x2−(m+1)x+m=0．
（1）判断此方程是否有实数根，有几个实数根？
（2）设此方程的两实数根为x1、x2且1
x1
+1
x2
=2
3
，求m的值．
1．D
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．D
8．D
9．15
10．4
11．24或8√5
12．1
4
13．−2
14．（1）解：∵x2−2x−8=0
∴x2−2x+1=9
则(x−1)2=9
即x−1=±3
解得x1=−2，x2=4；
（2）解：∵x(x−1)+2(x−1)=0
∴(x−1)(x+2)=0
则x−1=0或x+2=0
解得x1=1，x2=−2．
15．解：∵于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1 ∴1-3＋m＝0
∴m＝2
∴关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0
解方程得x1=1，x2=2
∴方程的另一个根是2．
16．解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：
方程整理为一般式得x2−5x+6−p2=0
∵Δ=b 2−4ac =25−4(6−p 2)=25−24+4p 2=4p 2+1
而4p 2≥0
∴1+4p 2＞0，即Δ＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
17．解：∵x 2−2x =1 的两个实数根分别为 x 1 时∴变形为 x 2−2x −1=0
∴根据一元二次方程根与系数的关系，得： {x 1+x 2=2x 1x 2=−1
∴(x 1−1)(x 2−1)=x 1x 2−(x 1+x 2)+1=−1−2+1=−2
故答案为：-2.
18．（1）解：∵关于x 的方程(k −2)x 2+2x +1=0有两个实数根
∴{k −2≠022−4(k −2)×1≥0
解得：k ≤3，且k ≠2
（2）解：当k =3时，方程为：x 2+2x +1=0，即(x −1)2=0
解得：x 1=x 2=−1
19．（1）解：由题意得Δ=b 2−4ac =[−(m +1)]2−4m =m 2+2m +1−4m =(m −1)2 ∴当m =1时Δ=0，此时方程有两个相等的实数根
当m ≠1时Δ>0，此时方程有两个不相等的实数根
∴此方程有实数根，当m =1时，此时方程有两个相等的实数根，当m ≠1时，此时方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程x 2−(m +1)x +m =0的两实数根为x 1、x 2
∴x 1+x 2=m +1，x 1x 2=m
∵1x 1+1x 2
=23 ∴x 1+x 2x 1x 2=23 ∴3(x 1+x 2)=2x 1x 2
∴3m +3=2m
∴m =−3．。