人教版高中物理选修3-5习题：第十八章原子结构第4节

4玻尔的原子模型
[学目] 1.知道玻原子理的基本假的主要内容.2.认识能、迁、能量量子化以及基
、激等观点，会算原子迁汲取或射光子的能量原子光．
.3.能用玻原子理解
一、玻原子理的基本假
[学研究 ] (1) 依据典理，核外子在引力作用下原子核做周运．我知道，
引力和万有引力形式上有相像之，子原子核的运与星地球的运也必定有
某些相像之，那么若将星—地球模型小能否就能够子—原子核模型呢？
答案不可以够．在玻理中，子的道半径只可能是某些分立的，而星的道半径
可按需要随意取．
(2)原子汲取或射光子的率条件是什么？它和原子核外的子的迁有什么关系？
答案子从能量高的定道(其能量E m)迁到能量低的定道(其能量E n)，会放出能量hν的光子 (h 是普朗克常量 )，个光子的能量由前后两个能的能量差决定，
即 hν＝ E m－E n(m＞ n)．个式子称率条件，又称射条件．
当子从低的能量迁到高的能量，汲取的光子的能量同由率条件决定．
[ 知梳理 ]玻原子模型的三点假
(1)道量子化① 道半径只好是某些分
立的数．
② 原子的子最小道半径r 1＝ 0.053 nm，其他道半径足r n＝ n2r1，n 量子数， n＝1,2,3，⋯ .
(2)能量量子化①不一样道不一样的状，在些状中，只管子做速运，却不射能量，所以
些状是定的，原子在不一样状有不一样的能量，所以原子的能量也是量子化的．
②基
原子最低的能量状称基，的子在离核近来的道上运，原子基能量E1＝－13.6_eV.
③激
高的能量状称激，的子在离核的道上运．
原子各能的关系：E n＝n 1
2E1.(E1＝－ 13.6 eV，n＝ 1,2,3 ，⋯)
(3)能级跃迁与光子的发射和汲取
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或汲取必定频次的光子，光子的能量由这两种
定态的能量差决定，即：高能级E m 发射光子 hν＝ E m－E n
低能级 E n.汲取光子 hν＝ E m－E n
[即学即用 ](多项选择 )依据玻尔原子理论，以下表述正确的选项
是()
A．核外电子运动轨道半径可取随意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或汲取光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝ |E m－ E n |
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能汲取能量
答案 BC
分析依据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确立的值，而不是随意值， A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大， B 正确；由跃迁规律可知 C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，只辐射能量， D 错误．
二、玻尔理论对氢光谱的解说
[导学研究]依据氢原子的能级图，说明：
(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量怎样计算？
(2) 如图 1 所示是氢原子的能级图，一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出
多少种频次不一样的光子？
图1
答案(1) 氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν＝ E m－ E n(n<m)．
(2) 氢原子能级跃迁图如下图．从图中能够看出能辐射出 6 种频次不一样的光子，它们
分别是
n ＝4→ n＝ 3， n＝4→ n＝ 2，n＝ 4→ n＝1， n＝ 3→n＝ 2，n＝ 3→ n＝1， n＝ 2→ n＝ 1.
[知识梳理](1) 原子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，汲取(或放出)能量为hν的光子 (h 是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即 hν＝E m－ E n(m>n)．若 m→ n，则辐射光子，若n→ m，则汲取光子．
(2) 依据氢原子的能级图能够推知，一群量子数为n 的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的
不一样频次的光子数可
用N＝ C n 2＝
n n－1
计算 .
2
一、对玻尔理论的理解
例 1 (多项选择 )玻尔在他提出的原子模型中所作的假定有()
A．原子处在拥有必定能量的定态中，固然电子做加快运动，但不向外辐射能量
B．原子的不一样能量状态与电子沿不一样的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的散
布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或汲取 ) 必定频次的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频次等于电子绕核做圆周运动的频次
分析 A 、 B、 C 三项都是玻尔提出来的假定，此中心是原子定态观点的引入与能级跃迁学说的提
出，也就是“量子化”的观点．原子的不一样能量状态与电子绕核运动时不一样的圆轨道相对
应，是经典理论与量子化观点的联合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动没关．
答案ABC
概括总结
解答本类问题应掌握玻尔理论的三点假定：
(1)轨道量子化假定．
(2)能量量子化假定．
(3)跃迁理论．
针对训练依据玻尔理论，当氢原子中电子由半径为
时，若 r b＜ r a，则在跃迁过程中()
r a的圆轨道跃迁到半径为r b的圆轨道上
A．氢原子要汲取一系列频次的光子
B．氢原子要辐射一系列频次的光子
C．氢原子要汲取必定频次的光子
D．氢原子要辐射必定频次的光子
答案 D
分析因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，所以可清除 A 、C.“直接”从一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只好辐射某一频次的光子，应选 D.
二、氢原子的跃迁规律剖析
例2(多项选择 )氢原子能级图
如图
2 所示，当氢原子从n＝
3 跃迁到n＝ 2 的能级时，辐射光的波
长为656 nm.以下判断正确的选
项是
()
图2
A ．氢原子从n＝ 2跃迁到n＝ 1 的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B ．用波长为325 nm 的光照耀，可使氢原子从n＝ 1 跃迁到n＝ 2 的能级
C．一群处于n＝ 3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生 3 种谱线
D ．用波长为633 nm的光照耀，不可以使氢原子
从
n＝ 2 跃迁到n＝ 3 的能级
分析能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频次越
2
大，波长越小， A 错误；由E m－E n＝ hν可知， B 错误， D 正确；依据C3＝ 3 可知，辐射的光子频次最多 3 种， C 正确．
答案CD
例 3如图3所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV 的光照耀一群处于基态的氢原子，
则可能观察到氢原子发射的不一样波长的光有()
图 3
A ．15 种 B．10 种 C．4 种 D．1 种
分析基态的氢原子的能级值为－13.6 eV，汲取13.06 eV 的能量后变为－ 0.54 eV ，原子跃迁
到 n＝ 5 能级，因为氢原子是大批的，故辐射的光子种类是n n－ 1＝5×5－1
＝ 10 种．
22答案 B
总结提高
1．对能级图的理解：
由 E n＝E
2
1知，量子数越大，能级越密．量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小．
n n
＝ 1 是原子的基态， n→∞是原子电离时对应的状态．
2．跃迁过程中汲取或辐射光子的频次和波长知足hν＝ |E m－ E n|， h c
＝ |E m－ E n|.λ
3．大批处于 n 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射
n n － 1
种不一样频次的光，一个处
于
2
激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射
(n － 1)种频次的光子．
4．使原子能级跃迁的两种粒子
—— 光子与实物粒子：
(1) 原子假如汲取光子的能量而被激发，其光子的能量一定等于两能级的能量差，不然不被吸 收，不存在激发到 n 能级时能量有余， 而激发到 n ＋1 时能量不足， 则可激发到 n 能级的问题；
(2) 原子还可汲取外来实物粒子 (比如，自由电子 )的能量而被激发， 因为实物粒子的动能可部分
地被原子汲取，所以只需入射粒子的能量大于两能级的能量差
(E ＝ E m －E n )，便可使原子发生
能级跃迁．
三、氢原子跃迁过程中的能量问题
例 4
氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中 ( )
A ．原子要汲取光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C ．原子要汲取光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D ．原子要汲取光子，电子的动能减小，原子的电势能增大答案 D
总结提高
原子的能量及变化规律
(1) 原子的能量： E n ＝ E kn ＋ E pn .
e 2
v 2
(2) 电子绕核运动时： k r 2 ＝ m r ，
故 E kn ＝ 1
mv n 2
＝
ke 2
22r n
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．
(3) 当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．
(4) 电子的轨道半径增大时，说明原子汲取了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上．即电子轨道半径越大，原子的能量越大．
1．依据玻尔理论，对于氢原子的能量，以下说法中正确的选项是
( )
A ．是一系列不连续的随意值
B ．是一系列不连续的特定值
D ．能够在某一范围内取随意值
答案B
分析依据玻尔模型，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值，此外我们能够
从氢原子的能级图上，得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是随意取值的结论，故 A 、C、D 错误， B 对．
2．氢原子辐射出一个光子后，依据玻尔理论，以下说法中正确的选项是()
A．电子绕核旋转的半径增大
B．氢原子的能量增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子核外电子的速率增大
答案 D
分析氢原子辐射一个光子时能量减少，所以电子的轨道半径减小，速度增大，电势能减小，
应选项 D 正确．
3．如图 4 所示为氢原子的四个能级，此中E1为基态，若氢原子 A 处于激发态E2，氢原子B 处于激发态E3，则以下说法正确的选项是()
图 4
A ．原子 A 可能辐射出 3 种频次的光子
B ．原子 B 可能辐射出 3 种频次的光子
C．原子 A 能够汲取原子 B 发出的光子并跃迁到能级E4
D ．原子 B 能够汲取原子 A 发出的光子并跃迁到能级E4
答案B
分析原子 A 处于激发态 E2，它只好辐射出 1 种频次的光子；原子 B 处于激发态 E3，它可能由 E3到
E2，由 E2到 E1，或由 E3到 E1，辐射出 3 种频次的光子；原子由低能级跃迁到高能级
时，只好汲取拥有能级差的能量的光子，由以上剖析可知，只有 B 正确．
4． (多项选择 )如图 5 所示为氢原子的能级图，A、 B、 C 分别表示电子在三种不一样能级跃迁时放出的光子，则以下判断中正确的选项是()
图 5
A ．能量和频次最大、波长最短的是
B 光子
B ．能量和频次最小、波长最长的是
C 光子
＞ν＞ν，所以 B 的粒子性最强
C．频次关系为νB A C
＞λ＞λ
D ．波长关系为λB A C
答案ABC
分析从图中能够看出电子在三种不一样能级跃迁时，能级差由大到小挨次是B、A、C，所以 B 光子的能量和频次最大，波长最短，能量和频次最小、波长最长的是 C 光子，所以频次关系式ν＞ν＞ν，波长关系是λ，所以 B 光子的粒子性最强，应选项A、B、C 正确， D
B A
C B
<λA<λC
错误．
一、选择题 (1～ 6 为单项选择题， 7～ 10 为多项选择题 )
1．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，以下能级图中，能形象
表示氢原子最低的四个能级的是()
答案C
分析由氢原子能级图可知，量子数2．一个氢原子从n＝ 3 能级跃迁到
n 越大，能级越密，所以
n＝ 2 能级，该氢原子()
C 对．
A．放出光子，能量增添
B．放出光子，能量减少
C．汲取光子，能量增添
D．汲取光子，能量减少
答案 B
分析氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，应选项 B 正确．3．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中() A．可能汲取一系列频次不一样的光子，形成光谱中的若干条暗线
B．可能发出一系列频次不一样的光子，形成光谱中的若干条亮线
C．只汲取频次必定的光子，形成光谱中的一条暗线
D ．只发出频次必定的光子，形成光谱中的一条亮线
答案B
分析当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，因为不不过两个特定能级之间的
跃迁，所以它能够发出一系列频次的光子，形成光谱中的若干条亮线．
4．汞原子的能级图如图 1 所示，现让一束光子能量为8.8 eV 的单色光照耀到大批处于基态
级数 n＝1) 的汞原子上，能发出 6 种不一样频次的色光．以下说法中正确的选项是()
(能
图 1
A ．最长波长光子的能量为 1.1 eV
B ．最长波长光子的能量为 2.8 eV
C．最大频次光子的能量为 2.8 eV
D ．最大频次光子的能量为 4.9 eV
答案A
分析由题意知，汲取光子后汞原子处于n＝4 的能级，向低能级跃迁时，最大频次的光子能
量为 (－ 1.6＋10.4)eV ＝ 8.8 eV ，最大波长 (即最小频次 )的光子能量为 (－ 1.6＋2.7) eV ＝ 1.1 eV ，故A正确．
5．氢原子的能级图如图 2 所示，已知可见光的光子能量范围约为 1.62～ 3.11 eV.以下说法错误的是 ()
图 2
A ．处于 n＝3 能级的氢原子能够汲取随意频次的紫外线，并发生电离
B ．大批氢原子从高能级向n＝ 3 能级跃迁时，发出的光拥有明显的热效应
C
D ．大批处于n 4
n＝ 4 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出
2
3 种不一样频次的可见光
答案D
分析紫外线的频次比可见光的高，所以紫外线光子的能量应大于 3.11 eV，而处于n＝ 3 能级
的氢原子其电离能仅为 1.51 eV＜ 3.11 eV ，所以处于 n＝ 3 能级的氢原子能够汲取随意频次的
紫外线，并发生电离， A 对．
6．μ子与氢原子核 (质子 )组成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图 3 为μ氢原子的能级表示图，假定光子能量为 E 的一束光照耀容器中大批处于n＝ 2 能级的
μ氢原子，μ氢原子汲取光子后，发出频次为
、ν、ν、ν、ν和ν的光子，且频次挨次增
ν123456
大，则 E等于()
图 3
A ．h(ν3－ν1)
B ． h(ν3＋ν1)
C． hν3 D ． hν4
答案C
分析μ氢原子汲取光子后，能发出六种频次的光，说明μ氢原子是从 n＝4 能级向低能级跃
迁，则汲取的光子的能量为E＝E －E ，E －E恰巧对应着频次为ν的光子，故光子的能量
42423
为 hν.
3
7．对于玻尔的原子模型，以下说法中正确的选项是()
A．它完全否认了卢瑟福的核式构造学说
B．它发展了卢瑟福的核式构造学说
C．它完整扔掉了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
答案 BD
分析玻尔的原子模型在核式构造模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，
故 A 错误， B 正确，它的成功就在于引入了量子化理论，弊端是被过多引入的经典力学所困，
故 C错误， D正确．
8．原子的能量量子化现象是指()
A．原子的能量是不可以够改变的
B．原子的能量与电子的轨道没关
C．原子的能量状态是不连续的
D．原子拥有分立的能级
答案 CD
分析依据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不
同的能量状态对应不一样的轨道，故C、 D 选项正确．
9．依据玻尔理论，以下说法正确的选项是()
A．电子绕核运动有加快度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它其实不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或汲取光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案 BCD
分析依据玻尔理论，电子绕核运动有加快度，但其实不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁
波，应选项 A 错误，选项 B 正确．玻尔理论中的第二条假定，就是电子绕核运动可能的轨道
半径是量子化的，不连续的，选项 C 正确．原子在发生能级跃迁时，要辐射或汲取必定频次
的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，应选项 D 正确．
10．氢原子处于量子数n＝3 的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，汲取的光子能量可
能是()
A ．13.6 eV
B ． 3.5 eV
C． 15.1 eV D ． 0.54 eV
答案ABC
分析只需被汲取的光子能量大于或等于n＝ 3 激发态所需的电离能 1.51 eV 即可，剩余能量作为电离后自由电子的动能．
二、非选择题
11．如图 4 所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，
图 4
(1)有可能放出几种能量不一样的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？
答案(1)6 (2) 第四能级向第三能级 1.88 ×10－6 m
分析(1) 由 N＝ C2n，可得 N＝ C24＝ 6 种；
(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根
据 hν＝ E4－ E3＝－ 0.85－ (－ 1.51) eV ＝ 0.66 eV ，λ＝
hc
＝
6.63 ×10－34×3×108－6
－19m≈ 1.88×10 m. E4－E30.66 ×1.6 ×10
12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53 ×10－10m，能量 E1＝－ 13.6 eV.求氢原子处于基态时，
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3) 用波长是多少的光照耀可使其电离？
答案
(1)13.6 eV (2) － 27.2 eV (3)9.14 ×10－8 m
2 2 e mv 1 分析
(1) 设处于基态的氢原子核外电子速度大小为 v 1，则 k r 12＝ r 1 ，所以电子动能
2 9 －19 2 E k1＝ 1 mv 12＝
ke ＝ 9×10 ×1.6 ×10 eV ≈ 13.6 eV. － 10 － 19 2 2r 1 2×0.53 ×10 ×1.6 ×10
(2) 因为 E 1＝ E k1＋ E p1，所以 E p1＝ E 1－ E k1＝－ 13.6 eV － 13.6 eV ＝－ 27.2 eV.
(3) 设用波长为 λ的光照耀可使氢原子电离，有
hc ＝ 0－ E λ 1
所以 λ＝－ hc ＝ －6.63 ×10－
34×3×108
m
－13.6 ×1.6 ×10 － 19 E 1 ≈ 9.14×10 8 m.－。