苏科版七年级下册数学期末考试卷及答案word版

苏科版七年级下册数学期末考试卷及答案word 版
一、选择题
1．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．∵∠1=∠4， ∴BC//AD
B ．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
2．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种 3．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．
A ．0.1×10﹣6
B ．10×10﹣8
C ．1×10﹣7
D ．1×1011 4．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4
B ．（﹣2y 3）2＝4y 6
C ．3a 2+a ＝3a 3
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是
( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()a b a b -=-
C ．2()b a b ab b -=-
D ．2()ab b b a b -=- 6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，B
E ⊥AC ，C
F ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC
中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD 7．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256 8．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则
下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502115900.9
x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9
x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1 B ．2x ﹣3y ＝5 C ．xy ＝3
D ．3x ﹣y ＝2z 10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1
B ．（x+2）（x-2）=x 2-4
C ．x 2+8x+16=（x+4）2
D ．a 2+4=（a+2）2-4 11．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．8 12．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）
A ．∠A －∠B=∠C
B ．∠A=60°，∠B=40°
C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 二、填空题
13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
14．如果()()
2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 15．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．
16．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有
0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
17．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．
18．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．
19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了
___________场．
20．已知a+b=5，ab=3，求：
(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.
21．计算：()2020201913
3⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭
_____. 22．计算：2020(0.25)－×20194＝_________． 三、解答题
23．解下列方程组或不等式组
（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩
24．因式分解：
（1）3a x y y x ；
（2）()222416x x +-．
25．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；
②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a ，b ，m 满足的等式 ；
②若m=1，求长方形EPHD 的面积；
③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？
26．如图，在△ABC 中，∠ABC =56º，∠ACB =44º，AD 是BC 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAE 的度数．
27．计算：
（1）1
021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）3()6m m n mn -+
（3）4(2)(2)x x -+-
（4）2(2)(2)a b a a b --- 28．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；
(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；
(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.
29．因式分解：
（1）3()6()x a b y b a ---
（2）222(1)6(1)9y y ---+
30．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1
4
∠CAB，∠CDP＝
1
4
∠CDB，试问∠P与
∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2．B
解析：B
【分析】
设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确
定x、y的值．
【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，
则x+5y=20，
∴x=20-5y，
而x≥0，y≥0，且x、y是整数，
∴y=0，x=20；
y=1，x=15；
y=2，x=10；
y=3，x=5；
y=4，x=0，
共有5种换法．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．3．C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：100nm＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m，
故选：C．
【点睛】
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断
B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断
C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
【详解】
A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C ．3a 2+a ，不能合并同类项，无法计算，故C 错误，符合题意
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0），故D 正确，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
5．A
解析：A
【分析】
根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -
故选A ．
【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
7．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x
y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5
元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
9．B
解析：B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；
B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；
D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、是因式分解，故本选项符合题意；
D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
11．C
解析：C
【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，
由题意得，2180x x +=︒，
解得，60x =︒，
多边形的边数为：360606÷︒=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．
【详解】
解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，
∴∠A ＝∠B +∠C ，
∵∠A +∠B +∠C ＝180°，
∴2∠A ＝180°，
∴∠A ＝90°，
∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；
B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，
∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；
C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，
∴2∠C ＝180°，
∴∠C ＝90°，
∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；
D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，
∴∠A +∠B ＝∠C ，
∵∠A +∠B +∠C ＝180°，
∴2∠C ＝180°，
∴∠C ＝90°，
∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
二、填空题
13．105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
14．【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】
解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元
解析：1
4
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；
【详解】
解：()()
2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+
()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，
()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，
4a 10∴-+=， 解得：1a 4
=. 故答案为：14
． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.
15．80°
【分析】
先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．
【详解】
解：∵∠1、∠2是△ABC 的外角，
解析：80°
【分析】
先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．
【详解】
解：∵∠1、∠2是△ABC 的外角，∠1+∠2=260°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠A=80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．
16．210-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
解析：2⨯10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000 0002=2×10-7，
故答案为：2⨯10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．4
【分析】
设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．
【详解】
解：设购买x个A品牌足球，
解析：4
【分析】
设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．
【详解】
解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x＋75y＝1500，
解得：y＝20−4
5 x．
∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，
∴
5
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
10
12
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
15
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
20
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．18．-10
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2x-3y=5，
∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题
解析：-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2x-3y=5，
∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．7
【分析】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】
设甲队胜了x场，则平了（10-x
解析：7
【分析】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．
【详解】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得，3x+（10-x）≥24，
解得：x≥7，
即甲队至少胜了7场．
故答案是：7．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．
20．(1)15；(2)19.
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b ＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15
(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．【分析】
先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3
- 【分析】
先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【详解】
解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
()2019
201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦ 1.3
=- 故答案为1.3
-
【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.
22．【分析】
先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】
×，
，
，
=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14
【分析】
先将2020(0.25)
-写成201911()44
⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】 2020(0.25)－×20194，
2019201911()444
=⨯⨯， 201911(4)44
=⨯⨯， =14
， 故答案为：
14. 【点睛】
此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.
三、解答题
23．（1）21x y =⎧⎨=⎩
（2）12x ≤< 【分析】
（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；
（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①×2-②，得 7y=7，
∴y=1．
把y=1代入②，得 x=2．
∴21x y =⎧⎨=⎩
． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式
113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．
【点睛】
此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．
24．（1）3x
y a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）3a x
y y x 3a x
y x y 3x y a ；
（2）()222416x x +-
()()224444x x x x =+-++
2222x x ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；
②12
；③m=1 【分析】
（1）①直接根据三角形的周长公式即可；
②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；
（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；
②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；
③结合①的结论和②的作法即可求解.
【详解】
（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
∴GF m a b =--，
故答案为：m a b --；
②∵正方形ABCD 的边长为1 ，
∴AB=BC=1，
∵BF 长为a ，BG 长为b ，
∴AG=1-b ，FC=1-a ，
∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，
∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，
故答案为：1a b ab --+；
（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，
∴在△GBF 中， GF m a b =--，
∴()2
22m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=
故答案为：22220m ma mb ab --+=；
②∵BF=a ，GB=b ，
∴FC=1-a ，AG=1-b ，
在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，
∵Rt △GBF 的周长为1， ∴
1BF BG GF a b ++=+=
即1a b =--，
即222212(()b a b a b a +=-+++)，
整理得12220a b ab --+= ∴12
a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==
()()11a b =--
1a b ab =--+
11122
=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-
. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==
()()11a b =--
1a b ab =--+
2112
ma mb a m b +-=--+ ()()21112
1m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．
【点睛】
本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．
26．6°
【解析】
试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，由AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAC 的度数，由AD 是BC 边上的高，求出∠EAC 的度数，再利用角的和差求出∠DAE 的度数．
解：∵在△ABC 中，∠ABC =56°，∠ACB =44°
∴∠BA C =180°-∠ABC-∠ACB =80°
∵AE 是△ABC 的角平分线
∴∠EAC=12
∠BA C =40° ∵AD 是BC 边上的高，∠ACB =44°
∴∠DAC=90°-∠ACB =46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
27．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）1
021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
5116=-- 12=-；
（2）3()6m m n mn -+
2336m mn mn =-+
233m mn =+；
（3）4(2)(2)x x -+-
()244x =--
244x ==-+
28x =-；
（4）()()2
22a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--
222442a ab b a ab =-+-+
224ab b +=-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
28．（1）70°；（2）60°；（3）110°
【分析】
（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．
【详解】
(1)在四边形ABCD 中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE 是∠ABC 的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°.
因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=
12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12
∠BCD)=180°-70°=110°. 29．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-
【分析】
（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．
（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．
【详解】
（1）原式=3()6()x a b y b a ---
=3()(2)a b x y -+
故答案为：3()(2)a b x y -+
（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+
=22(y 13)--
=22(4)y -
=22(2)(2)y y +-
故答案为：22(2)(2)y y +-
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．
30．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14
y ；（5）∠P=
180()2
A C ︒-∠+∠ 【分析】 （1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC ①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC ②，将两个式子相加，已知AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，可得∠BAP=∠PAD ，∠BCP=∠PCD ，可证得∠P=12
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P 度数． （3）已知直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P 的度数．
（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB ，34∠CAB+∠P=∠B+34
∠CDB ，第一
个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
【详解】
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②
①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．。