固体封闭气体 教师版sj

固体封闭气体试题集锦
1．如图2-8所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止，设活塞与缸壁间无摩
擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好使缸内气体总
能与外界大气温度相同，则下述结论中正确的是 ［ ］
Ａ．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些
Ｂ．若外界大气压增大，则气缸上底面距地面的高度将减小
Ｃ．若气温升高，则气缸上底面距地面的高度将减小
Ｄ．若气温升高，则气缸上底面距地面的高度将增大
2．如图2-9所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，气缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气．活
塞下挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止．现给砂桶
底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，外部环境温度恒定，则
Ａ．气体压强增大，内能不变
Ｂ．外界对气体做功，气体温度不变
Ｃ．气体体积减小，压强增大，内能减小
Ｄ．外界对气体做功，气体内能增加
3．在如图2-16中，质量为ｍＡ的圆柱形气缸Ａ位于水平地面，气缸内有一面积Ｓ＝5．00×10－３ｍ２，质量ｍＢ＝10．0ｋｇ的活塞Ｂ，把一定质量的气体封闭在气缸内，气体的质量比气缸的质量小得多，活塞
与气缸的摩擦不计，大气压强＝1．00×10５Ｐａ．活塞Ｂ经跨过定滑轮的轻绳与质量为ｍＣ＝20．0ｋｇ的
圆桶Ｃ相连．当活塞处于平衡时，气缸内的气柱长为Ｌ／4，Ｌ为气缸的深度，它比活塞的厚度大得多，现在徐徐向Ｃ桶内倒入细沙粒，若气缸Ａ能离开地面，则气缸Ａ的质量应满足什么条件
?
图
2-16
图
2-8
图
2-9
4．如图2-17所示，一圆柱形气缸直立在水平地面
上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2Ｈ0的缸口处有固定的卡环，使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦．活塞下方距缸底高为Ｈ０处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为Ａ、Ｂ两部分，Ａ、Ｂ中各封闭同种的理想气体，开始时Ａ、Ｂ中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强ｐ０，活塞距气缸底的高度为1．6Ｈ０，现通过Ｂ中的电热丝缓慢加热，试求： （1）与Ｂ中气体的压强为1．5ｐ０时，活塞距缸底的高度是多少? （2）当Ａ中气体的压强为1．5ｐ０时，Ｂ中气体的温度是多少?
3．解：取气缸内气柱长为Ｌ／4的平衡态为状态1，气缸被缓慢提离地面时的平衡态为状态2．以ｐ１、ｐ２表示状态1、2的压强，Ｌ２表示在状态2中气缸内气柱长度．由玻意耳定律，得 ｐ１Ｌ／4＝ｐ２Ｌ２， ① 在状态1，活塞Ｂ处于力学平衡状态，由力学平衡条件得到 ｐ１Ｓ＋ｍＣｇ＝ｐ０Ｓ＋ｍＢｇ， ② 在状态2，气缸Ａ处于力学平衡状态，由力学平衡条件得到 ｐ２Ｓ＋ｍＡｇ＝ｐ０Ｓ， ③
由①、②、③三式解得 ｍＡ＝（ｐ０Ｓ／ｇ）－（（ｐ０Ｓ＋ｍＢｇ－ｍＣｇ）／4ｇ）（Ｌ／Ｌ２），
以题给数据代入就得到ｍＡ＝（50－10（Ｌ／Ｌ２））ｋｇ， 由于Ｌ２最大等于Ｌ．故由⑤式得知，若想轻绳能把气缸Ａ提离地面，气缸的质量应满足条件 ｍＡ≤40ｋｇ．
4．（1）Ｂ中气体做等容变化，由查理定律
ｐＢ／ｐ′Ｂ＝ＴＢ／Ｔ′Ｂ，
求得压强为1．5ｐ０时气体的温度Ｔ′Ｂ＝450Ｋ． Ａ中气体做等压变化，由于隔板导热，Ａ、Ｂ中气体温度相等，Ａ中气体温度也为450Ｋ． 对Ａ中气体 ＶＡ′／ＶＡ＝ＴＡ′／ＴＡ， ＶＡ′＝（ＴＢ′／ＴＡ）ＶＡ＝0．9Ｈ０Ｓ，
活塞距离缸底的高度为1．9Ｈ０． （2）当Ａ中气体压强为1．5ｐ０，活塞将顶在卡环处，对Ａ中气体 ｐＡＶＡ／ＴＡ＝ｐ″ＡＶ＂Ａ／Ｔ＂Ａ，
得 Ｔ＂Ａ＝（ｐ＂ＡＶ＂Ａ／ｐＡＶＡ）ＴＡ＝750Ｋ．
即Ｂ中气体温度也为750Ｋ．
【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气．活塞的的质量为m ，横截面积为S ，下表面与水平方向成θ角，若大气压为P0，求封闭气体的压强P ．
13.如图所示，质量为Ｍ的气缸放在光滑的水平面上，质量为ｍ的活塞横截面积为Ｓ，不计所有摩擦力，
图
2-17
平衡状态下，气缸内空气柱长为Ｌ０，大气压强为Ｐ０，今用水平力Ｆ推活塞，活塞相对气缸静止时，气缸内的气柱长Ｌ’是多少？不计温度变化．
【分析】取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S 而是S 1=S /cos θ．
【解】取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得pS 1cos θ=mg +p 0S ，且S 1=S /cos θ 解得p =p 0+mg/S ．
【点评】气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上．
13．()S m M MF P L P L ++=
⋅00
例6 如图7-9所示，在一个圆柱形导热的气缸中，用活塞封闭了一部分空气，活塞与气缸壁间是密封而光滑的，一弹簧秤挂在活塞上，将整个气缸悬吊在天花板上。

当外界气温升高（大气压不变）时，（ ）
A.弹簧秤示数变大
B.弹簧秤示数变小
C.弹簧秤示数不变
D.条件不足，无法判断
【错解】对活塞进行受力分析，如图7-10由活塞平衡条件可知：
F=mg+p 0
S-pS
当外界气温上升时，气体压强增大，所以弹簧秤的接力F 将变小，所以答案应选B 。

【错解原因】主要是因为对气体压强变化的判断，没有认真细致地具体分析，而是凭直觉认为温度升高，压强增大。

【分析解答】对活塞受力分析如错解，
F=mg+p0S-pS
现在需要讨论一下气体压强的变化。

以气缸为对象受力分析，如图7-11
因为M、S、P0均为不变量，所以，在气体温度变化时，气体的压强不变。

而气体在此过程中作等压膨胀。

由此而知，弹簧秤的示数不变，正确答案为C。

【评析】通过本题的分析可以看出，分析问题时，研究对象的选取对解决问题方向的作用是至关重要的。

如本题要分析气体压强的变化情况，选取气缸为研究对象比研究活塞要方便得多。

另外如本题只是分析弹簧秤的示数变化，选整个气缸和活塞为研究对象更为方便，因对气缸加热的过程中，气缸、气体及活塞所受重力不变，所以弹簧秤对它们的拉力就不会变化，因此弹簧秤的示数不变。

例12 如图7-19所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。

A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N, 求活塞A向下移动的距离。

（假定气体温度保持不变）
【错解】设活塞A向下移动的距离为l，对封闭气体列玻-马定律：
由胡克定律可知：
F+Mg=kx ②
由于B的质量M没有给出具体数据，只能由①②两式联系解得一个数值，其中带有质量M。

【错解原因】这是一道力热综合题，应根据活塞的力学特征和气体的热学特征分别应用力学规律和热学规律求解。

上述题解对气体的分析是正确的，但对活塞的分析是错的。

用胡克定律表达式中F=kx中，x若为压缩量，则F为受到的压力，x若为增加的压缩量，则F为增加的压力，F与x要相对应。

【分析解答】设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p1=p0 V1=l0S
由玻-意耳定律：p1V1=p2V2
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：
Mg=kx'②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图7-20所示。

F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知
p0S+F'=p0S+F+Mg③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')④
联立①②③④解得：
l=0.3m。

例14圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图7－25所示。

此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：
（1）当kl＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？
（2）当kl＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？
【错解】（1）以整体为对象。

∵kl＜f，所以在活塞移至缸口时（此时弹簧弹力为kl），系统始终静止。

以活塞为对象，末态受力如图7－26所示。

由平衡条件可知：p2S=p0S+kl
以气体为对象，p1=p0 V1=ls T1=T0
（2）当kl＞f时，气缸要滑动
解法一：与（1）解法类似
对活塞受力分析如图7－26所示
其余解法与（1）相同，答案也与（1）相同，说明两种情况没有区别。

解法二：以活塞为对象受力分析如图7－27
p2S+f=kl+p0S
【错解原因】此题第一问解法及答案均正确。

错误主要发生在第二问：（1）没有详细地分析kl＞f情况下气缸，活塞的运动，而是套用了第一问解题的思路，分不清kl＜f与kl＞f在此题中的本质区别。

（2）解法2对活塞受力分析出现了气缸受力f，导致错误。

【分析解答】第一问如上所述，略。

第二问，当kl＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx=f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。

气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图7－28所示。

第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。

而丙态的压强与乙态相同，
第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程
【评析】
1\\、如图所示，质量为M的圆柱形气缸通过弹簧挂在天花板上，气缸内有一面积为S=5.00×10-3m2，质量为m B=10.0kg的活塞，将一定质量的气体封闭在气缸内．温度为t1=27℃时，被封闭气体的体积为V0；将气体加热到温度为t2时，气体体积增加了V0/3．活塞与气缸壁间的摩擦不计，大气压强为p0=1.00×105Pa，求：
（1）温度t2；
（2）温度从t1升高到t2时，弹簧的长度如何变化；
（3）若温度维持27℃不变，将弹簧剪断（设气缸离地面的距离足够高），下落过程中，当活塞与气缸相对静止时，气体的体积V1与V0的比值．
解：（1）气体等压变化，根据盖吕萨克定律，有：
V0
T1
＝
4V0
3T2
解得：T2=
4
3
T1=400K
故t2=T2-273=127°C；
（2）由汽缸和活塞整体受外力不变可知弹簧长度不变；
（3）下落过程中，当活塞与气缸相对静止时，汽缸内气压等于外界气压，有：
p=p0-
mg
S
=0.8×105Pa；
气体经历等温过程，根据玻意耳定律，有：
pV0=p0V1
解得：
V1
V0
＝
P
P0
＝
4
5
=0.8；
答：（1）温度t2为127°C；
（2）温度从t1升高到t2时，弹簧的长度不变；
（3）气体的体积V1与V0的比值为0.8．
2、如图所示，圆柱形气缸倒置在水平粗糙的地面上，气缸内部封有一定质量的气体．已知气缸质量为10kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5kg，其横截面积为50cm2，所有摩擦不计．当缸内气体温度为270C时，活塞刚好与地面相接触，但对地面无压力．求：
（1）此时封闭气体压强？
（2）现使缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少？（已知大气压强为p0=1.0×105Pa）
解：（1）T1=300 K…①
时活塞对地面无压力对活塞：P1S+mg=P0S
即：P1＝P0−
mg
s
＝0.9×105Pa…②
（2）当温度升为T2时气缸对地面无压力，
对气缸：P2S=P0S+Mg
即：P1＝P0+
Mg
s
＝1.2×105Pa…③
对缸内气体：等容变化，由查理定律得：
P2
T2
＝
P1
T1
…④
①②③④联立求解得：T2=400K 即：t2=127℃
答：（1）活塞对地面无压力时气体压强为0.9×105Pa；
（2）气缸恰对地面无压力时，气体的温度为127℃
3、（2011•西安三模）如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连．已知大气压强为1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.4倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略．开始时被封闭的气体压强为1.0×105Pa、温度为27°C，试求：
缓慢升高气体温度，气缸恰好开始向左运动时气体的压强P和温度t
解：气缸刚开始运动时，气缸与地面间的静摩擦力为最大静摩擦力．
气缸为研究对象，得PS=P0S+
f m
S
得到气缸内气体的压强为P=P0+
f m
P0S
=1.2×105Pa
由于气缸内气体发生等容变化，则
P0
T0
＝
P
T
代入解得 T=360K
则t=T-273=87°C
答：气缸恰好开始向左运动时气体的压强P=1.2×105Pa，温度t=87°C．
4、（2013•青浦区一模）横截面积分别为S A=2.0×10-3m2、S B=1.0×10-3m2的汽缸A、B竖直放置，底部用细管连通，用质量分别为m A=4.0kg、m B=2.0kg的活塞封闭一定质量的气体，气缸A中有定位卡．当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为V0=300mL，外界大气压强为P0=1.0×105Pa．（g=10m/s2）
（1）当将气体温度缓慢升高到57℃时，封闭气体的体积多大？
（2）保持气体的温度57℃不变，用力缓慢压活塞B，使气体体积恢复到V0，求此时封闭气体的压强多大？
解：（1）气体温度升高时，压强不变，
V1=V0=300mL，T1=273+27=300K，T2=273+57=330K，
由盖吕萨克定律可得：
V1
T1
＝
V2
T2
，
即：
300
300
=
V2
330
，解得V2=330mL；
（2）V2=330mL，P2=P0+
m B g
s B
=1.2×105Pa，V3=V0=300mL，
由玻意耳定律可得：P2V2=P3V3，即1.2×105×330=P3×300，
解得：P3=1.32×105Pa；
答：（1）封闭气体的体积是330mL；
（2）封闭气体压强是1.32×105Pa．
5、如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连．已知大气压强为1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与
地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.4倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略．开始时被封闭气体压强为1.0×105Pa、温度为27°C，试求：
（1）缓慢升高气体温度，气缸恰好开始向左运动时气体的压强P和温度t；
（2）某同学认为封闭气体的温度只有在27°C到（1）问中t之间，才能保证气缸静止不动，你是否同意他的观点？若同意，请说明理由；若不同意，计算出正确的结果．
解：（1）气缸开始运动时，气缸与地面间的摩擦力为最大静摩擦力，此时有：ps=p0s+f
气缸内气体压强为：p＝p0+
f
s
＝1.2×105Pa
气体发生了等容变化有：
p0
T0
＝
p
T
代入数据得：T=360K
即：t=T-273=87℃
故气缸恰好开始向左运动时气体的压强P=1.2×105pa，温度为t=87℃
（2）不同意．
当气缸恰好向右运动时，温度有最低值，
气缸内气体压强为：p′＝p0−
f
s
＝0.8×105Pa
等容变化
p0
T0
＝
p′
T′
，得T=240K，即t′=T′-273=-33℃
故温度在87℃到-33℃之间气缸静止不动．
6、（2013•吉林模拟）如图所示，A、B两圆柱形气缸中用活塞封闭着质量相同、温度相同的氧气，A气缸放在水平地面上，B气缸悬在空中．A、B两气缸质量分别是M A=12kg，M B=2kg，面积分别是S A=30cm2，S B=20cm2．两活塞用轻绳经两个高度相同定滑轮相连接，两气缸和活塞均处于静止状态．设大气压强p0=1.0×105Pa，g 取10m/s2，轻绳与定滑轮间以及活塞与容器壁间无摩擦．求：A、B两气缸中气体的高度之比H A：h B．
解：设A、B两气缸内气体压强分别为P A和P B，
绳子的拉力为F，由平衡条件得：
对气缸B：P0S B=M B g+P B S B，
对活塞A：F+P A S A=P0S A+m A g，
对气缸B和活塞B整体：F=M B g+m B g
两气缸内气体种类、质量、温度均相同，
遵循玻意耳定律，即：P A H A S A=P B h B S B，
解得：
h A
H B
=
5
12
；
答：A、B两气缸中气体的高度之比H A：h B=5：12．
7、如图所示的气缸是由横截面积不等的两段圆柱形竖直管道A和B相互连结而成，A的截面积S a=40cm2，B的截面积S b=20cm2，其中用光滑不漏气的活塞a和b封闭着一定量的理想气体，已知活塞a的质量m a=8kg，活塞b的质量m b=4kg，两活塞用一段不可伸长的细绳相连，最初活塞a位于管道A的下端，此时，气体的温度为-23℃，细绳恰好伸直但无张力，然后对气缸缓慢加热，使气体温度升高，已知大气压强p0=105P a，求：
（1）温度上升到多高时，两活塞开始上升？
（2）温度上升到多高时，活塞b才能上升到管道B的上端？（g取10m/s2）？
解：（1）绳子恰无张力时，对活塞b研究有：
P1S b+m b g=P0S b
得P1=P0-
m b g
S b
=（105-
−4
）Pa=0.8×105Pa
两活塞开始上升时，a不受管道的支持力，以a、b活塞整体研究，
有：P0S a+P2S b+（m a+m b）g=P0S b+P2S a，
得：P2=P0+
(m a+m b)g
S a−S b
=（105+
12×10
20×10
−4
）Pa=1.6×105Pa
此过程气体为等容变化：
P1
T1
＝
P2
T2
得T2＝
P2
P1
T1＝
1.6×105
0.8×105
×250K＝500K
（2）从活塞恰开始上升到b活塞升到B的上端，此过程气体为等压变化：则有
V2
T2
＝
V3
T3
得 T3=
V3
V2
T2=
S a′
S b′
T2=
40
20
（1）温度上升到500K时，两活塞开始上升．
（2）温度上升到1000K时，活塞b才能上升到管道B的上端．
8、14．（2013•松江区一模）如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10-3m2、质量为m=4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P0＝1.0×105Pa．现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g=10m/s2．求：
（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）加热到675K时封闭气体的压强．
解：由题意是
（1）气缸水平放置时，封闭气体的压强：p1＝p0＝1×105(pa)，温度：T1=300K，体积：V1=24cm×S
当气缸竖直放置时，封闭气体的压强：p2＝p0+
mg
s
＝1.2×105pa，温度T2=T1=300K，体积：V2=HS．
根据理想气体状态方程有：
P1V1
T1
＝
P2V2
T2
代入数据可得H=20cm
（2）假设活塞能到达卡环，由题意有：
T3=675K V3=36cm×S 根据理想气体状态方程有：
P1V1
T1
＝
P3V3
T3
代入数据可得：p3＝1.5×105pa，故假设成立，活塞能达到卡环，气体压强为p3＝1.5×105pa
答：（1）活塞与气缸底部之间的距离为20cm；
（2）加热到675K时封闭气体的压强1.5×105pa．
9、（2009•潍坊一模）如图所，气缸放置在水平台上，活塞质量为5kg，截面积为25cm2，厚度不计，气缸全长25cm，大气压强为1×105pa，当温度为27℃时，活塞封闭的气柱长10cm，若保持气体温度不变，将气缸缓慢竖直倒置．g取l0m/s2．
（1）气缸倒置过程中，下列说法正确的是
BC
A．单位时间内气缸单位面积上气体分子撞击次数增多
B．单位时间内气缸单位面积上气体分子撞击次数减少
C．吸收热量，对外做功
D．外界气体对缸内气体做功，放出热量
（2）求气缸倒置后气柱长度；
（3）气缸倒置后，温度升至多高时，活塞刚好接触平台（活塞摩擦不计）？
解：（1）AB、气缸倒置，气体的压强减小，体积变大，分子的密度减小，单位时间内气缸单位面积上气体分子撞击次数减少，所以B正确，A错误；
CD、气体的体积变大，对外做功，由于变化过程中，气体的温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知，气体要吸热，所以C正确，D错误．
（2）对于封闭的气体，气缸倒置的过程是等温变化：
P1=P o+
mg
S
=1.2×105Pa
P2=Po-
mg
S
=0.8×105Pa，
P1L1=P2L2
解得L2=15cm
（3）活塞刚好接触平台时，气体做的是等压变化：
T2=（273+27）K=300K L2=15cm，
L3=25cm
根据气体状态方程
v2
T2
=
v3
T3
，
可得 T3=
v2
T2=
L3
L2
T2=500K
即温度为 t=227℃
答：（1）BC
（2）气缸倒置后气柱长度为15cm；
（3）气缸倒置后，温度升至227℃时，活塞刚好接触平台．
10、（2012•海南）如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L．现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d．已知大气压强为P0，不计气缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活
塞的压强仍可视为P0；整个过程中温度保持不变．求小车加速度的大小．
解：
设小车加速度大小为a，稳定是气缸内气体的压强为P1，活塞受到气缸内外气体的压力分别为：f1=P1S1f0=P0S1由牛顿第二定律得：f1-f0=ma
小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强为P0，由波意耳定律得：P1V1=P0V
式中V=SL，V1=S（L-d）
联立得：a=
P0Sd
m(l
−d)
答：小车加速度的大小为
P0Sd
m(l
−d)
点评：该题考察了波意耳定律和你的第二定律及其相关知识，解答此类为题，要注意研究对象的选择，常常选择受力个数较少的物体进行分析，利用牛顿第二定律进行解答．
11、一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内如图所示．活塞的质量为30kg，截面积为S=1OOcm2，活塞与气缸底之间用一轻弹簧连接，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度L0=50cm．经测量，外界气温为t=27°C，大气压强为P0=1.0x1O5Pa，将气缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降了10cm；再对气缸内气体逐渐加热，若活塞上升30cm（g=10m/s2），求：
①弹簧的劲度系数；
②气缸内气体达到的温度．
解：①将气缸竖直放置稳定后，加热前，缸内气体压强为p2，体积为V2，设k是弹簧的劲度系数．
则p2=p0+
mg−
k△l
S
，V2=（l0-△l）S
气缸缓慢移动时，温度不变，根据玻意耳定律得：
p1V1=p2V2
联立代入数据解得：k=500N/m．
②对气体缓慢加热后，活塞上升30cm，气体温度T3，压强为p3，体积为V3，
p3=p0+
mg+k(△L2
−△L1)
S
V3=（L0+△L2-△L1）S
T1=300K
由气态方程
p1V1
T1
=
p3V3
T3
解得：T3=588K
答：①弹簧的劲度系数为500 N/m；
②气缸内气体达到的温度为588K．
点评：本题分析气体的状态参量，判断何种变化是关键，同时要能根据平衡条件求解封闭气体的压强．
12、（2013•普陀区二模）如图所示的气缸B中由活塞A封闭了一定质量的理想气体，A可在B中无摩擦地滑动．A、B的质量分别为m A=10kg、m B=20kg，A的横截面积S=50cm2，大气压强P0=1.0×105Pa．试求：（1）当B中气体的温度t1=27℃时，A与地面接触但对地的压力为零，此时B对地的压力N1的大小是多少？（2）当B中气体温度为t2时，B与地面接触但对地的压力为零，此时A对地的压力N2的大小和气体温度t2是多少？
解：（1）以整体为研究对象，分析受力：总重力m A g+m B g，地面对对B的支持力N1′，大气压力抵消，则由平衡条件得知：N1′=m A g+m B g=（10+20）×10 N=300N，由牛顿第三定律得：B对地的压力N1=N1′=m A g+m B g=（10+20）×10 N=300N
当B中气体的温度t1=27℃时，
以活塞A为研究对象，则得：p1S+m A g=p0S，得p1=p0-
m A g
S
=（105-
10×10
50×10
−4
）Pa=0.8×105Pa，T1=（273+27）K=300K
当B中气体温度为t2时，
气缸B为研究对象，根据平衡条件得 p0S+m B g=p2S，得 p2=p0+
m B g
S
=（105+
20×10
50×10
−4
）Pa=1.4×105Pa
根据查理定理得
p1
T1
＝
p2
T2
得T2＝
P2
P1
T1＝
1.4×105
0.8×105
×300K＝525K
故t2=T2-273=252℃
答：（1）B对地的压力N1的大小是300N；
（2）A对地的压力N2的大小是300N，气体温度t2是252℃．
点评：本题关键要灵活选择研究对象，根据平衡条件求出封闭气体的压强．同时要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化．能够用物理规律把所要研究的物理量表示出来．
13、（2013•金山区一模）底面积S=40cm2、高l0=15cm的圆柱形气缸开口向上放置在水平地面上，开口处两侧有挡板，如图所示．缸内有一可自由移动的质量为2kg活塞封闭了一定质量的理想气体，不可伸长的细线一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮提着质量为10kg的物体A．开始时，气体温度t1=7℃，活塞到缸底的距离l1=10cm，物体A的底部离地h1=4cm，对气缸内的气体缓慢加热使活塞缓慢上升．已知大气压p0=1.0×105Pa，试求：
（1）物体A刚触地时，气体的温度；
解：（1）初始活塞受力平衡：P0S+mg=P1S+T，T=m A g
被封闭气体压强P1=P0+
(m−
m A)g
S
=0.8×105Pa
初状态：V1=l1S，T1=280K
A触地时：P1=P2，V2=（l1+h1）S
等压变化，
l1S
T1
=
(l1+h1)S
T2
代入数据，得T2=392K，即t2=119℃
（2）活塞恰好到顶部时，P3=P0+
mg
S
=1.05×105Pa
V3=l0S
根据理想气体状态方程，
P1l1S
T1
=
P3l0S
T3
代入数据，得T3=551.25K，即t2=278.25℃
答：（1）物体A刚触地时，气体的温度为119℃；
（2）活塞恰好到达气缸顶部时，气体的温度8.25℃．
点评：本题关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．
14、27．（2011•宝鸡模拟）（1）根据热力学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是
A．已知阿伏伽德罗常数和某物质的摩尔质量，一定可以求出该物质分子的质量
B．满足能量守恒定律的宏观过程不一定能自发地进行
C．布朗运动就是液体分子的运动，它说明分子做永不停息的无规则运动
D．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力同时减小，分子势能一定增大
（2）如图所示是一个特殊形状的气缸的截面图，它由上、下两部分圆柱形气缸连接而成，上、下两部分
根长为L=30cm的轻绳相连，活塞封闭性良好，活塞跟气缸壁的摩擦不计，大气压为p0=1.0×105Pa并保持不变，初状态时，温度为227℃，两活塞静止，缸内封闭气体的体积为500mL（取g=10m/s2）
求：①初状态时被封闭气体的压强为多少？
②当温度降低多少时，上面的活塞恰好下降到粗细两部分气缸的交界处？
解：A、已知阿伏伽德罗常数和某物质的摩尔质量，用摩尔质量除以阿伏伽德罗常数可以求出该物质分子的质量．故A正确．
B、根据热力学第二定律可知，满足能量守恒定律的宏观过程不一定能自发地进行．故B正确．
C、布朗运动悬浮在液体中的固体颗粒的运动，不是液体分子的运动．故C错误．
D、当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力同时减小，但分子势能不一定增大，与分子力是引力还是斥力有关．故D错误．
故选AB．
（2）①设初态时封闭气体的压强为P1，以两只活塞和细绳组成的整体研究对象，根据平衡条件得 P1（S1-S2）=（m1+m2）g+P0（S1-S2）
解得，P1=P0+
(m1+m2)g
S1−S2
=1.2×105Pa
②由上可知，上面的活塞下降到粗细两部分气缸的交界处的过程中，封闭气体的压强不变，发生等压变化．则有
V1
V2
＝
T1
T2
其中，V1=5.0×10-4m3，T1=500K，V2=S2L=3.0×10-4m3，则解得，T2=300K，则温度降低△T=200K
答：（1）AB；
（2）①初状态时被封闭气体的压强为1.2×105Pa
②当温度降低200K，上面的活塞恰好下降到粗细两部分气缸的交界处．
点评：本题只要掌握分子动理论、热力学第一定律和气态方程，关键是根据平衡条件求解封闭气体的压强．
15、（2013•淮安二模）如图所示，用轻质活塞在气缸内封闭一定质量理想气体，活塞与气缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距气缸底高度h1=0.50m．给气缸加热，活塞缓慢上升到距离气缸底h2=0.80m处，同时缸内气体吸收Q=450J的热量．已知活塞横截面积S=5.0×10-3 m2，大气压强p0=1.0×105 Pa．求：
①缸内气体对活塞所做的功W；
②此过程中缸内气体增加的内能△U．
解：①活塞缓慢上升，视为等压过程，
则气体对活塞做功W=F△h=p0S△h=150J
②根据热力学定律△U=W+Q=-150+450=300J
答：①缸内气体对活塞所做的功为150J
②此过程中缸内气体增加的内能△U=300J
16、（2012•邯郸模拟）如图，圆柱形气缸的上部有小挡板，可以阻止活塞滑离气缸，气缸内部的高度为d，质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．开始时活塞离底部高度为
2
3
d，温度
为t1=27℃，外界大气压强为p O=1atm，现对气体缓缓加热．求：
（i）气体温度升高到t2=127℃时，活塞离底部的高度；
（ii）气体温度升高到t3=357℃时，缸内气体的压强．
解：（ i）设活塞面积为S，由题意得：
初态：V1=
2
3
Sd，T1=273+27=300k，
末态：V2=Sh2，T2=127+273=400k，
由盖吕萨克定律得
V1
T1
＝
V2
T2
得：h2＝
8
9
d
（ ii）由题意得。