2020-2021学年八年级下学期期中数学试题63

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2020-2021学年八年级下
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1( )
A ．±3
B ．－3
C ．+3
D ．9
2
x 的取值范围是( )
A ．x ＞2
B ．x ≤0
C ．x ≥2
D ．x ＜0 3．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．
A ．132x =
B ．12x =
C ．2354x x ++=
D ．3x －2y ＝1
4．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0下列变形正确的是（ ）
A ．（x ﹣2）2＝0
B ．（x ﹣2）2＝7
C ．（x ﹣4）2＝9
D ．（x ﹣2）2＝1
5( )
A B C D 6．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A ．平均数是
B ．中位数是
C ．众数是
D ．方差是 7．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12
D ．23 8．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+
=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．与m 有关
二、填空题
9．比较大小：
10．若2
x<的化简结果是．
11．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn=__．
12．有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是__．
13．一个不透明的布袋里装有3个小球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球从中任意摸出一个球，摸出的这个球是红球的概率是__．
14．若关于x的分式方程
3
2
22
x m m
x x
+
+=
--
有增根，则m的值为___________．
15．若分式方程
6
55
x k
x x
-
=
--
有正数解，则k的取值范围是_______．
16．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1c m/s 的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2c m/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为
______秒．
三、解答题
17．计算：
②
1
1 (2015)|2|
3
π
-
⎛⎫-+ ⎪
⎝⎭
18．解方程：
①
36
11 x x
=
+-
②4x(2x﹣1)=3(1﹣2x)．
19．先化简，再求值：
15
2
242
a
a
a a
⎛⎫
÷+-
⎪
--
⎝⎭
，其中a是方程x2﹣5x﹣7=0的根．
20．八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
21．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A 、
B 分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
22．已知a ，b ，c a b b c ++
+．
23．若x, y 为实数，y =. 24．已知一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0有两个不相等的实数根
(1)求k 的取值范围；
(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0与x 2+mx ﹣1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．
25．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(21+-=，
=3，
它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
3==7==+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：
（1）3_________
的分母有理化得__________； （2）计算：
①已知：x =，y =22x y +的值； ...
+． 26．(用方程解决问题)新冠疫情期间，N 95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N 95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N 95口罩数量的2倍．
（1）求N 95口罩进价每只多少元？
（2）国家规定：N 95口罩销售价不得高于30元/只．根据市场调研：N 95口罩每天的销量y (只)与销售单价x (元/只)之间的函数关系式为y =－10x +500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N 95口罩的销售价格定为每只多少元？
27．我们已经知道(a ﹣b )2≥0，即a 2﹣2ab +b 2≥0．所以a 2+b 2≥2ab (当且仅当a =b 时取等号)． 阅读1：若a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0．
∵)2≥0，∴a ﹣b ≥0，∴a +b 当且仅当a =b 时取等号)．
阅读2：若函数y =x m x +(m ＞0，x ＞0，m 为常数)．由阅读1结论可知：x m x +≥
即x m x +≥当x m x
=即x 2=m ，∴x (m ＞0)时，函数y =x m x +的最小值为2
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：当x ＞0时，
1x x +的最小值为 ；当x ＜0时，1x x
+的最大值为 ． 问题2：函数y =a +161a -(a ＞1)的最小值为 ． 问题3：求代数式2482
m m m +++(m ＞﹣2)的最小值，并求出此时的m 的值． 问题4：如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和16，求四边形ABCD 面积的最小值．
参考答案
1．C
【分析】
根据9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．
【详解】
3．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．C
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝7，
（x﹣2）2＝7．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练运用配方法是解决问题的关键．
5．B
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
＝，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
6．D
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
【详解】
解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D ．
7．B
【详解】
试题分析：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P=2163
=．故选B ．
考点：列表法与树状图法求概率．
8．A
【解析】 根据题意可得()()22
**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214
a a m -=-，同理2104
b b m -+=，214
b b m -=-，代入上式可得()()
222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 9．<
【解析】
先把 的形式，再比较被开方数的大小.
本题解析: ∵即故答案为<. 10．2x -
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
∵x＜2，
=2
x-=2﹣x．
故答案为：2﹣x．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．11．－4
【分析】
根据根与系数的关系得出即可．
【详解】
∵一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根为m，n，
∴mn＝c
a
=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系内容是解此题的关键．12．13
【分析】
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【详解】
这组数据的极差＝7−（−6）＝13．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．
13．2 3
【分析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出的球是红球的概率．
【详解】
∵不透明的布袋里共装有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，
∴摸出的球是红球的概率是2
3
；。