2020年贵州省专升本高等数学试卷

2020年贵州省专升本招生统一考试
高 等 数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

6.本试题共4页，共150分。

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1.f(x)={|x|x ,x ≠00,x =0
,lim x →0f(x)=( ) A.−1 B . 0 C .1 D . 不存在
2.已知f (x )=x 2,φ(x )=√x,则（ ）
A.φ(x )=√x 是f (x )=x 2的反函数
B. φ(x )=√x 不是f (x )=x 2的反函数
C.若f (x )=x 2单调递增，则φ(x )=√x 是它的反函数
D.若f (x )=x 2单调递减，则φ(x )=√x 是它的反函数
3.函数f (x )在[a,b ]上连续，则（ ）
A.f (x )必有最大值，不一定有最小值
B.f (x )必有最小值，不一定有最大值
C.f (x )必有最大值和最小值
D.以上都不正确
4.已知f (x )可导，则lim ∆x →0f (x−∆x )−f(x+∆x)∆x =（ ） A.−2f ′(x) B.−f ′(x) C.f ′(x) D.0
5.已知f(x)=e x
x
,则f′(x)=（）
A.e x
B.e x(x−1)
x2
C.e
x(1−x)
x2
D.e
x
x2
6.下列选项正确的是（）
A.xdx=2dx2
B.xdx=dx2
C.xdx=1
3dx3 D.xdx=1
2
dx2
7.闭区间[−1,1]上满足罗尔定理的函数为（）
A.f(x)=1
x
B.f(x)=1
C.f(x)=|x|
D. f(x)=1−x
8.曲线y=√x上通过点p(1,1)的法线方程为( )
A.y=−2x+3
B. y=2x−3
C.y=1
2x+1
2
D.y=1
2
x−1
2
9.
1+√x
=( )
A.2√x+2ln|√x+1|+C
B.√x−ln|√x+1|+C
C.√x+ln|√x+1|+C D .2√x−2ln|√x+1|+C
10.设f(x)=x 3+x
x2−2,则∫f(x)dx
1
−1
=( )
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
11.函数y=√x2−144
x−12
的定义域为_____________.
12.已知f(x+2019)=x2+2019x+2020,则f(x)=_____________.
13.已知f(x)={sin2x
tanax
,x>0
5e x+cosx,x≤0
在x=0处连续，则a=_____________.
14.lim
x→∞(1−100
x
)
3x+100
=_______________.
15.已知f′(x0)=−1
2,则lim
ℎ→0
f(x0)−f(x0−4ℎ)
3ℎ
=________________.
16.求√126
3的近似值______________（分数或近似到千分位）.
17.y=x3−9x2+18x的拐点为_____________.
18.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫x2f(x3)dx=_________________.
19.∫|x −2|dx 4−2
=_____________. 20.需求函数x =90−3p,x 为需求量，p 为价格，当销售量为_________时，收入最大.
三、计算题（21、22题每小题7分，21、22题每小题8分，共30分）
21.计算
lim x →0ln (1+x 2)sinx 2.
22.求2arcsinx √1−x 2
23.已知y =(
x x+2)x
(x >0),求y ′.
24.已知参数方程{x =acost +e y =bsint +c ,求d 2y dx 2.
四、应用题（本题共1小题，共10分）
25.求y =√x 与y =x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积.
五、证明题（本大题共1小题，共10分）
26.证明方程x 3+x −1=0只有一个根.。