山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(冲刺卷)完整试卷

山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数z满足，则的最小值为（）
A．B．C．D
．1
第(2)题
集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黑，白，灰四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
下面四幅残差图中，残差e的均值都为0，则方差为常数的最有可能是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图所示方格纸上的图形为某几何体的三视图（其中小方格边长为1），则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与C交于点M，N，且，
．当取最小值时，椭圆C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）
A．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）
A．a=0.012
B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为52
C．这100名学生成绩的中位数为65
D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
第(2)题
如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法
正确的有（）
A．
B．向量与夹角的余弦值为
C．平面的一个法向量是
D．
第(3)题
如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是__________．第(2)题
已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，__________.
第(3)题
“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则第10条斜线上，各数之和为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.
(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.
第(2)题
在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
建立极坐标系．
(1)求圆的参数方程与极坐标方程．
(2)若射线与圆交于点，与圆交于点且，求直线的斜率．
第(3)题
如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，为的中点，为的中点，
且.
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知点P为圆上任意一点，线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程;
(2)若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求的取值范围.
第(5)题
已知是自然对数的底数，函数的导函数为．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．。