离散系统的动态性能分析PPT教案学习

z 2 z 0.632 z 1
0.368z 1 0.264z 2
；
1 2z 1 1.632z 2 0.632z 3
长除法得c(nT ), n = 0,1,2…如下： 0.36 1.00 1.40 1.40 1.14
c(0)=0.000 0.880 0.086 0.099 1.007 1.708
C(z) (z) z ； z 1
再经 Z 反变换，得到系统阶跃响应的输出脉冲序 列c*(t)。根据单位阶跃响应曲线就可以方便地分 析离散系统的动态和稳态性能。
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例7-32 系统如图所示，T =1秒，r(t) =1(t)。分析 系统的动态性能。
r(t)
1 es
1
c(t)
-
s
s (s 1)
0.214sin( T )(zea ) ； (zea )2 2cos(T )(zea ) 1
ea 1.25789；cos(T ) 0.62894 ；sin( T ) 0.77745；
c(kT) 1 0.795k cos(0.89k) 0.2136sin( 0.89k)；
0.36 1.00 1.40 1.40 c(0)=0.000 8 0 0 0 ……
r(t) -
1
c(t)
s 1
r(t) -
1 e T s s
1
c(t)
s 1
r(t) -
1
c(t)
s 1
计算过程省略，三条响应曲线如下：
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---带零三阶条保曲持线器2 的离散系统； ─连续系统； —仅有采样开关的采样系统；
0.85 c(t) c(n)
0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16 T
i
(z pi ) z B(z) (z 1)A(z)
；
z pi
上述 C(z)表达式等号右边第一项是 c*(t) 的稳 态分量；第二项对应各极点的瞬态分量，它们的
演变情况与对应极点pi 在Z平面上的分布有关。
ci
(t)
Z
1
i
z
z pi
；ci
(kT
)
i
pik
；
c(kT)
B(1) A(1)
n i 1
连续系统的闭环传递函数为
(s)
s2
1 s
1
；
n 1， 0.5 ；
p exp( / 1 2 ) 16.3 % ；
t p /(n 1 2 ) 3.63s ； ts 3/(n ) 6 s, 0.05； ts 4 /(n ) 8s, 0.02；
单位阶跃响应为 c(t) 11.457e0.5t sin( 0.866t / 3) ；
2. 采样器和保持器对动态性能的影响
若某系统是一连续系统的对应离散系统，则 该离散系统的性能劣于原连续系统。就是说，采 样器和保持器使系统的动态性能降低。
r(t) -
1
c(t)
s (s 1)
r(t) -
1 es s
1
c(t)
s (s 1)
r(t) -
1
c(t)
s (s 1)
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在例采7样-32器中和除保去持采器样作开用关和零阶保持器，就 是对应的连续系统。
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c例(n) 7-32图
1
c(n)曲线
0
2
4
6
8
10 12 14
16 T
根据 c(n) 的数值可以得到近似的离散系统时 域性能指标：
峰值时间tp≈3.5秒； 超调量bbpb≈ 40%； 调节时间ts≈12秒, △=0.05；ts≈15.5秒, △=0.02； 稳态输出c(∞)=1。
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则 ci(kT ) 是交替变号的等幅脉冲序列。
(c) 若极点在单位圆外pi <-1， ln pi i 0； ci (kT ) (1)k iexp( ik ) ；
则 ci (kT )是交替变号的发散脉冲序列；且 |pi | 越大发散越快。
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(3) Z平面上的闭环共轭复数极点
设pi和pi+1是一对共轭复数极点，则对应摸态 的Z反变换计算如下：
m
n
b0 (z z j ) (z pi ) ；
j1
i0
为讨论方便，不失一般性，设离散系统无重
极点，则系统的单位阶跃响应，计算如下：
C(z) (z)R(z) B(z) z ； A(z) z 1
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采用部分分式法求C(z)的反变换
C(z) B(1)
z
n
iz ；
A(1) z 1 i1 z pi
i
pik
；
c(t) B(1)
A(1) k0
n
i pik (t kT) ；
i 1
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(1) 正实轴上的闭环单极点 (pi>0) ci (kT ) i pik ； ci (kT ) iexp( k ln pi ) ；
(a) 若极点在单位圆内 0<pi<1，则ci(kT)是按指数 规律衰减的脉冲序列；且 pi 越小衰减越快。
进行校正。
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3. 闭环极点与动态响应的关系
在闭环极点与动态响应的关系上，离散系统 要比连续系统复杂得多。了解闭环极点与动态响 应关系，便于分析和设计离散系统。
设闭环脉冲传递函数为
(z) B(z) b0 z m b1z m bm ； A(z) z n a1z n an
i0
离散系统与连续系统的根轨迹(180°)比较示例
根轨迹方程：
k s 1；
k z 1；
s2 s 0.5
z 2 z 0.5
[S]
Im
Im
[Z]
Re
Re
使闭环系统稳定的k值范围： 连续系统：k >1； 离散系统：0 < k <2.5；
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离散系统与连续系统的根轨迹(0°)比较示例
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连离续散比系离统散与连续系统的阶跃响应比较如下：
c(n) c(t)Байду номын сангаас
稳态输出 c(∞)=1
1
0
2
tp
6 2tp
峰值时间s: tp≈3.5；
超调量 %:σp≈40 %；
调节△=0.05: ts≈12； 时间△=0.02: ts≈15.5；
9
3tp
13 4tp 16 T
t p 3.63 ； t p 3 ；
(b) 若极点在单位圆周上 pi=1，则ci (kT ) i为等
幅脉冲序列。
(c) 若极点在单位圆外pi > 1，则ci(kT )是按指数规 律增大的脉冲序列；且 pi 越大增大越快。
(2) 负实轴上的闭环单极点(pi<0)
ci (kT ) i pik ； ci (kT ) (1)k iexp( k ln pi ) ；
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采样器和保持器对动态性能影响归纳为
(1) 采样器使系统在采样时刻间处于开环控制状 态，在这期间无反馈控制作用；
(2) 仅使用采样器，可能使系统输出波动过大； (3) 保持器能使离散开环系统与连续系统相似，
在阶跃响应时，性能更接近； (4) 仅使用采样器和保持器，只能使系统的动态
性能降低； (5) 若要改善离散系统的动态性能，需要对系统
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为便三于条比曲较线，将三条响应曲线绘制在一起： ------带零阶保持器的离散系统； ──连续系统； -----仅有采样开关的采样系统；
c(n)
c(t)
1
0
2
tp
6 2tp 9
3tp
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13 4tp 16 T
采样器和保持器对动态性能的影响
系统如下图所示，T =0.2秒，r(t) =1(t)。
c(6)=0.895 0.298 0.896 0.397 0.799 1.101
c(12)=1.032 1
1
3
7
5
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例7部-32分续分式法计算如下：
C(z) z z(z 0.368) z 1 z 2 z 0.632
e2a 0.6321；
z (zea )[(zea ) cos(T )] z 1 (zea )2 2 cos(T )(zea ) 1
根轨迹方程：
s2
ks s
0.5
1；
z2
kz z
0.5
1；
[S]
Im
Im
[Z]
Re
Re
使闭环系统稳定的k值范围： 连续系统：0<k <1； 离散系统：0 < k <2.5；
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实极点摸态曲线示意图
Im 1
0
Re
-1
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c i ,i 1
(t
)
Z
1
i
z
z pi
i z
z pi
；ci,i
1
(kT
)
i pik
i pik
；
记 i | i| e ； ji pi | pi| e ji，则有
i | i| e ji；pi | pi| e ； ji
ci,i1(kT) | i|| pi|k {e j(ki i ) e } j(ki i )
离散系统的动态性能分析
会计学
1
线性定常离散系统动态性能分析方法，通常 有时域法、根轨迹法和频域法，其中时域法最简 单、最实用。本节重点介绍离散系统的时域响应 及系统极点与性能指标的关系。
1.离散系统的时间响应 与连续系统的时域指标相似，用系统的阶跃
响应来定义离散系统时域性能指标。
设离散系统的闭环脉冲传递函数为bb(bzb) ，则
离散系统根轨迹图的稳定边界是单位圆周。 因开环脉冲传递函数与开环传递函数具有相同的 形式，所以离散系统与连续系统的根轨迹绘制规 则相同，但要计算根轨迹与单位圆周的交点。
m
k(z z j )
j 1
1； 根轨迹方程
n
(z pi )
i0
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m
k(s z j )
j 1
1；
n
(s pi )
C(z)
0.632 z 2
；
(z 1)(z 2 0.736 z 0.368)
长除法得c(nT ), n = 0,1,2…如下：
0.000 0.632 1.097 1.207 1.117 1.014 0.991 1.004 1.007 1.003 1.000 1.000
0.964 1.000
0.970 ……
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(a)负若实极轴点上在的ci单(闭kT位环)圆单(内极1-)点1k <ipeix<p0(，lnikp)i； i 0；
则 ci(kT ) 是交替变号的衰减脉冲序列；且 |pi | 越小衰减越快。
(b) 若极点在单位圆周上 pi=-1， ln pi 0 ；
ci (kT ) (1)k i ；
p 16.3% ； p 20.7 % ；
ts 6；
ts 5；
ts 8；
ts 7.5s；
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对若动在态例性7-能32的中影保响留采样开关，除去零阶保持 器，就可以了解零阶保持器的作用。
该离散系统的闭环脉冲传递函数为
(z)
z2
0.632 z 0.736 z
0.368
；
则系统的单位阶跃响应为
2 | i|| pi|k cos(ki i )
(a) 若极点在单位圆内| pi|<1，则ci,i+1(kT)是按指数 规律衰减的振荡脉冲序列; 且| pi|越小衰减越快。
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(b) 若复极极点点在摸单态位曲圆线周上 | pi| =1，则 |ci,i+1(kT )| = |ai| 为等幅振荡脉冲序列。 (c) 若极点在单位圆外| pi| > 1，则ci,i+1(kT )是按指数 发散的振荡脉冲序列；且 |pi|越大发散越快。
解：
R(z) -
C(z)
G(z)
G(z)
Z
s
2
1
(1
(s 1)
z 1)
0.368 z (z 1)(z
0.264 ； 0.368)
(z) G(z) 0.368 z 0.264； 1 G(z) z 2 z 0.632
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例7-32续
R(z) z ；
z 1
C(z) (z)R(z) 0.368 z 0.264 z
Im 1
0
Re
-1
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良好极点的区域
良好极点应同时具有以下性质：绝对阻尼充 中分的大b，b足i即够|p大i|足。够小；相对阻尼充分，即|pi| = eii
| pi|<0.8，bbi >0.5的良好极点区域如图所示。
j
-1
0
1
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4. 离散系统的根轨迹分析(略)
离散系统根轨迹分析法是在已知开环零、极 点的条件下，讨论某一个参数从0变化到∞时， 闭环极点的移动状况的一种图示方法。