2025届郑州枫杨外国语中学数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2025届郑州枫杨外国语中学数学八上期末复习检测模拟试题 注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．9的算术平方根是( )
A ．3
B ．9
C ．±3
D ．±9
2．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）
A ．2cm 2
B ．1cm 2
C ．1．5 cm 2
D ．1．25 cm 2
3．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（2，3） C ．（2，﹣3） D ．（﹣2，﹣3）
4．下列图形中有稳定性的是（ ）
A ．平行四边形
B ．长方形
C ．正方形
D ．直角三角形
5．（3分）25的算术平方根是（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．±5
D ．
6．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）
A ．33t >
B ．24t ≤
C ．2433t <<
D ．2433t ≤≤
7．下列叙述中，错误的是（ ）
①27-立方根是3；②49的平方根为7±；③0的立方根为0；④116的算术平方根为14
-， A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
8．如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：
①AB //CD ；②AB =BC ；③AB ⊥BC ；④AO =OC ．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A ．2+5=25
B ．45-35=1
C ．22x y +=x+y
D ．45-20=5 10．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()223632ax ax ax ax -=-
B ．()()22x y x y x y +=-+--
C ．()222242a ab b a b +-=+
D ．()2
221ax ax a a x -+-=-- 11．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
12．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．9 B ．12 C ．13 D ．12或9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
14．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝1．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，
设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．
15．计算：532a b ab ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
16．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东20°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB =_____°．
17．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
18．当x _____时，分式(2)
y x x +有意义． 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D
（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数
（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F
求证：AE=FE
20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为(4,5),(1,3)--．
（1）请作出ABC关于y轴对称的A B C
'''；
（2）在y轴上找一点P，使PA PC
+最小；
（3）在x轴上找一点Q，使QA QB
-最大．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y轴上画出一个点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标．
22．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人
投放8240
a
a
+
辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放
1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．
23．（10分）阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD 的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作
一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．
24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，且BD AB =，连接AD 、DC
（1）求证：CAD DBC ∠=∠；
（2）求BDC ∠的度数
25．（12分）如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．
1
（）求证：ACD≌BCE；
（）当AD BF
2
∠的度数．
=时，求BEF
26．如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【详解】∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
2、B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出
14BEF ABC S S ∆=从而求得△BEF 的面积． 【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴=
=== 14
BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，
∴S △BEF =2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12
×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 3、B
【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点A 的坐标为（-2，3），
∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（2，-3），
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4、D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
5、A
【解析】试题分析：∵
，∴21的算术平方根是1．故选A ．
考点：算术平方根．
6、D
【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ≤≤ 故选D ．
【点睛】
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
7、D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵27
-立方根是-3，
∴①错误，
∵49的平方根为7
±，
∴②正确，
∵0的立方根为0，
∴③正确，
∵
1
16
的算术平方根为
1
4
，
∴④错误，
故选D．
【点睛】
本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键．8、C
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB ⊥BC 不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C ．
9、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A 、2
B 、
C （x+y≥0），故本选项错误；
D =
故选D ．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
10、D
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】A 、()2
3632ax ax ax x -=-，故此选项错误； B 、22x y +，无法分解因式，故此选项错误；
C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；
D 、()2
221ax ax a a x -+-=--，正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 11、B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD ，
∴∠C=180180100
40.
22
ADC
-
︒︒
-
=
︒
=︒∠
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
12、B
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．
【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，
即：该等腰三角形的周长是1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.1．
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可．
【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
240
060
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
10
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与t的函数关系式为y=﹣
1
6 10
t+，
当t=41时，y=﹣
1
10
×41+6=1.1．
故答案为1.1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
14、1或2
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，
根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，
由题意得：BP ＝2t ＝2，
所以t ＝1，
因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，
由题意得：AP ＝11﹣2t ＝2，
解得t ＝2．
所以，当t 的值为1或2秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．
15、451a b 【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式． 【详解】解：513253454521.a a b ab
b a b a b -+-------=⋅== 故答案为：
45
1a b ． 【点睛】
本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键． 16、1
【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.
【详解】解：由题意得，∠EAB =45°，∠EAC =20°，则∠BAC =65°，
∵BD ∥AE ，
∴∠DBA =∠EAB =45°，
又∵∠DBC =1°，
∴∠ABC =35°，
∴∠ACB =11°﹣65°﹣35°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的
关键.
17、∠D=∠B
【分析】要判定△ADF ≌△CBE ，已经有AD =BC ，DF =BE ，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】∵AD=BC ， DF=BE ，
∴只要添加∠D=∠B ，根据“SAS ”即可证明△ADF ≌△CBE.
故答案为∠D=∠B.
【点睛】
本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）.
18、0x ≠且2x ≠-
【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可. 【详解】解：∵(2)
y x x +有意义 ∴020x x ≠⎧⎨+≠⎩
，解得：0x ≠且2x ≠- 故答案是： 0x ≠且2x ≠-.
【点睛】
本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）50°；（2）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，
∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，
∵52C BAC ∠=∠，
设∠C=2x ，∠BAC=5x ，
则∠B=2x ，
则2x+2x+5x=180，
解得：x=20，
∴∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；
（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，
∴∠BAD=∠CAD ，
∵EF ∥AC ，
∴∠F=∠CAD ，
∴∠BAD=∠F ，
∴AE=FE ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20、（1）图见解析；（2）P 点见解析；（3）Q 点见解析．
【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；
（2）C 点关于y 轴对称点为'C ，所'PA PC PA PC +=+最短为'AC ，
（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得QA QB AB -≤（当Q 在AB 的延长线上等号成立），由此可得Q 点．
【详解】解：（1）A B C '''如图所示；
（2）如图，连接'AC 与y 轴交于P ，此时PA+PC 最小；
（3）延长AB 与x 轴交于Q ，此时QA QB -最大．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21、点P的坐标(0，0)
【分析】先作出点A关于y轴的对称点C，然后连接BC，求出BC的解析式，最后求出与y轴的交点即可.
【详解】解：∵A(﹣3，3)，
∴点A关于y轴对称的点C(3，3)，
连接BC交y轴于P，则PA+PB最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴
k b=1
3k b=3
⎧-+
⎨
+
⎩
，
解得：
k=1
b=0⎧
⎨
⎩
，
∴直线BC的解析式为：y=x，
∴点P的坐标(0，0)．
【点睛】
本题主要考察了作图，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，并且能正确得出变换后对应的点.
22、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1
【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题可得，1500
a
×1000+
1200
8240
a
a
+×1000=10000，
解得a=1，
经检验：a=1是分式方程的解，
故a的值为1．
23、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明
△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS 证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC 和△FDC 中，
BN=DF ，∠NBC =∠D ，BC=DC ，
∴△NBC ≌△FDC （SAS ），
∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF ，
在△NCE 和△FCE 中，
CN=CF ，∠ECN=∠ECF ，CE=CE ，
∴△NCE ≌△FCE （SAS ），
∴EN=EF ，
∵BE+BN=EN ，
∴BE+DF=EF ．
考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.
24、（1）详见解析；（2）130BDC ∠=︒
【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得40ABC ACB ∠=∠=︒，利用角平分线的定义求得20ABD DBC ∠=∠=︒，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得80ADB DAB ∠=∠=︒，从而求得20CAD ∠=︒，使问题得证；
（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，根据SAS 定理证明DBC CAE ∆≅∆，从而得到CD CE =，BDC ACE ∠=∠，设CDE CED α∠=∠=，则
100BDC ACE α∠=∠=︒+，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．
【详解】（1）∵AB AC =，100BAC ∠=︒
∴40ABC ACB ∠=∠=︒
∵BD 平分ABC ∠
∴20ABD DBC ∠=∠=︒
∵BD AB =
∴80ADB DAB ∠=∠=︒
∴20CAD ∠=︒
∴CAD DBC ∠=∠；
（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，连接CE ，
∵BD AB AC ==，CAD DBC ∠=∠
∴DBC CAE ∆≅∆（SAS ）
∴CD CE =，BDC ACE ∠=∠
∴CDE CED ∠=∠
设CDE CED α∠=∠=
∵80ADB ∠=︒ ∴100BDE ∠=︒
∴100BDC ACE α∠=∠=︒+
∴20100180αα︒+︒++=︒
∴30α=︒
∴130BDC ∠=︒．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
25、()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.
【解析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；
()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，
从而可求出BEF ∠的度数．
【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，
ACB 90∠=，
ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，
BCE DCE DCB ∠∠∠=-，
ACD BCE ∠∠∴=，
在ACD 与BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ACD ∴≌()BCE SAS ；
()2ACB 90∠=，AC BC =，
A 45∠∴=，
由()1可知：A CBE 45∠∠==，
AD BF =，
BE BF ∴=，
BEF 67.5∠∴=.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
26、（1）证明见解析；（2）CG =10；（3）当△CFG 为等腰三角形时，DE 的长为4或8或1．
【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG ，由SAS 证得△BAE ≌△BCG ；
(2)由△BAE ≌△BCG ，得出AE=CG ，DE=CD−CE=6
，由勾股定理得出
AE =
(3)①当CG=FG 时，易证AE=BE ，由HL 证得Rt △ADE ≌Rt △BCE ，得出DE=CE= 12
DC=4； ②当CF=FG 时，点E 与点C 重合，DE=CD=8；
③当CF=CG 时，点E 与点D 重合时，DE=0；
④当CF=CG ，点E 在DC 延长线上时，DE=1．
【详解】（1）证明∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，
∴AB =BC ，BE =BG ，∠ABC =∠EBG =90°，
∴∠ABC ﹣∠EBC =∠EBG ﹣∠EBC ，即∠ABE =∠CBG ，
在△BAE和△BCG中，
AB BC
ABE CBG BE BG
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BAE≌△BCG(SAS)；
（2）解：∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形ABCD正方形，
∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，
∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，
∴AE2222
86
AD DE
=+=+=10，∴CG=10；
（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：
∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形BEFG是正方形，
∴FG=BE，
∴AE=BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
AD BC AE BE
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，
∴DE=CE
1
2
=DC
1
2
=⨯8=4；
②当CF=FG时，如图2所示：
点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，如图3所示：
点E与点D重合，DE=0；
∵点E与点D不重合，
∴不存在这种情况；
④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：
DE=CD+CE=1；
综上所述：当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题
的关键．。