2020届高三物理一轮复习 机械能守恒定律同步练习23 精品

机械能守恒定律
一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得
7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1. (2008·海南高考)如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗
糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大
的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中
( )
A ．小球的机械能守恒
B ．重力对小球不做功
C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，
摩擦力做负功，机械能减少，A 、B 错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，
C 对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，
D 错．
答案：C
2．(2020·临沂模拟)质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考 平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ( )
A ．2mg gH
B ．mg gH
C.12mg gH
D.13
mg gH 解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h ＝H 2
，速度v ＝2gh ＝gH ，故P ＝mg·v ＝mg gH ，B 选项正确．
答案：B
3.如图2所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜
面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作
用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，
在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A ．物块的机械能一定增加
B ．物块的机械能一定减小
C ．物块的机械能可能不变
D ．物块的机械能可能增加也可能减小
解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力
Ff 做功，则机械能的变化决定于F 与Ff 做功大小关系．
由mgsinα＋Ff －F ＝ma 知：F －Ff ＝mgsin30°－ma ＞0，即F ＞Ff ，故F 做正功多于
克服摩擦力做功，故机械能增加．A 项正确．
答案：A
4.如图3所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有
一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法
正确的是 ( ) A ．物体的重力势能减少，
动能增加
B ．斜面的机械能不变
C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面
加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但
动能增加，重力势能减少，选项A 正确、B 错误．
物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方
向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对
物体的作用力对物体做负功，选项C 错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和
势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D 亦正确．
答案：AD
5．(2020·大连模拟)如图4所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被
一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹
出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为
(g ＝10 m/s2) ( )
图4
A ．10 J
B ．15 J
C ．20 J
D ．25 J
解析：由h ＝12
gt2和vy ＝gt 得： vy ＝30 m/s ，
落地时，tan60°＝vy v0
可得： v0＝vy tan60°＝10 m/s ， 由机械能守恒得：Ep ＝12
mv02， 可求得：Ep ＝10 J ，故A 正确．
答案：A
6.(2008·全国卷Ⅱ)如图5所示，一很长的、不可伸长的柔软轻
绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b.a 球质量为m ，静置
于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻
绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度
为 ( )
A ．h
B ．1.5h
C ．2h
D ．2.5h
解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体
速度大小相等，根
据机械能守恒定律可知：
3mgh －mgh ＝12
(m ＋3m)v2⇒v ＝gh
b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，
12mv2＝mgΔh ，所以Δh ＝v22g ＝h 2
，即a 可能达到的最大高度为1.5h ，B 项正确． 答案：B
7．质点A 从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计
空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A 、B 互不影响，继续各自的运
动．对两物体的运动情况，以下判断正确的是 ( )
A ．相遇前A 、
B 的位移大小之比为1∶1
B ．两物体落地速率相等
C ．两物体在空中的运动时间相等
D ．落地前任意时刻两物体的机械能都相等
解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两
物体落地时速率是相等的，B 是正确的；由于A 是加速运动而B 是减速运动，所以
A 的平均速率小于
B 的平均速率，故在相遇时A 的位移小于B 的位移，A 是错误的；
两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C
是错误的；在相遇点A 、B 两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前
任意时刻两物体的机械能都相等，故D 是正确的．
答案：BD
8.如图6所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面
平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M
点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，
带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，
在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中 ( )
A ．小球P 的速度先增大后减小
B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大
C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D ．系统的机械能守恒
解析：小球P 与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q 对P 的静电力、重力的分
力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩
量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A 项正确；小球P 和弹簧组成的
系统受到小球Q 的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B 、D 项错误；
把弹簧、小球P 、Q 看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量
守恒，C 正确．
答案： AC
9．(2020·徐州模拟)有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，
滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可
伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如
图7所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释
放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着
竖直杆下滑的速度为v ，
则连接A 、B 的绳长为
( )
A.4v2g
B.3v2g
C.3v24g
D.4v23g
解析：设滑块A 的速度为vA ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等， 得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：
mglcos60°＝12mv2A ＋12mv2，以上两式联立可得：l ＝4v23g
，故选D. 答案：D
二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和 演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(11分)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾
角为θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定
滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和B 连接，
A 的质量为4m ，
B 的质量为m.开始时，将B 按在地面
上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升，所
有摩擦均忽略不计．当A 沿斜面下滑距离x 后，细线突然断
了．求物块B 上升的最
大高度H.(设B 不会与定滑轮相碰)
解析：设细线断前一瞬间A 和B 速度的大小为v ，A 沿斜面下滑距离x 的过程中，A 的高度降低了xsinθ，B 的高度升高了x.物块A 和B 组成的系统机械能守恒，物块A 机械能的减少量等于物块B 机械能的增加量，即
4mgxsinθ－12·4mv2＝mgx ＋12
mv2 细线断后，物块B 做竖直上抛运动，物块B 机械能守恒，设物块B 继续上升的最大
高度为h ，有mgh ＝12
mv2. 联立两式解得h ＝x 5，故物块B 上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝x ＋x 5＝65
x. 答案：65
x 11．(12分)如图9所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆
形导轨在B 点相接，导轨半径为R.一个质量为m 的物体将
弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某
一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导
轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆
周运动到达C 点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功；
(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．
解析：(1)物块在B 点时，
由牛顿第二定律得：FN －mg ＝m vB2R
，FN ＝7mg EkB ＝12
mvB2＝3mgR 在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep ＝EkB ＝
3mgR.
(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有
mg ＝m vC2R ，EkC ＝12mvC2＝12mgR 物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg·2R ＝EkC －EkB 解得W 阻＝－0.5mgR
所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝0.5mgR.
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：
Ek ＝EkC ＋mg·2R ＝2.5mgR.
答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR
12．(14分)(2020·滨州模拟)如图10所示，半径为R 的四分之一
圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可
伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，
试求：
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度．
(2)为使m1能到达A 点，m1与m2之间必须满足什么关系． 图
10
(3)若A 点离地高度为2R ，m1滑到A 点时绳子突然断开，则m1落地点离A 点的水平 距离是多少？
解析：(1)设m1滑至A 点时的速度为v1，此时m2的速度为v2，由机械能守恒得：
m1gR －2m2gR ＝12m1v12＋12
m2v22 又v2＝v1cos45°
得：v1＝ 4(m1－2m2)gR 2m1＋m2
. (2)要使m1能到达A 点，v1≥0且v2≥0，
必有：m1gR －2m2gR ≥0，得：m1≥2m2.
(3)由2R ＝12
gt2，x ＝v1t 得x ＝4R·(m1－2m2)2m1＋m2. 答案：(1)
4(m1－2m2)gR 2m1＋m2 (2)m1≥2m2
(3)4R·(m1－2m2)2m1＋m2
(2)m1≥2m2 (3)4R·
(m1－2m2)2m1＋m2。