第三章-热辐射的基本定律课件

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3.3.2 Planck定律
Bf (T)
c2
2hf 3 e hf/(KT)
1
B (T)
5
2hc 2 e hc/( KT)
1
• Planck定律描述了黑体 辐射的频率分布，建立 了单频谱亮度与频率和 温度之间的关系。
dB Bf df
f
c
df
c
2
d
dB Bd Pla常 nc数 hk 6： .6 12-0 3J6 4 s
当于紫外线的频率开始，理论结果和试验结果有显
著 结的 果分 在歧，理f时论公式在。f 0 时
，但试验 f
（iii）瑞利-金斯公式不满足f 斯特潘-波尔兹曼定律。
由瑞利-金斯公式，电磁场的场能密度是发散的，
这当然是个在物理上无法接受的结果。
f u
c 0
8Hale Waihona Puke Tdf f3
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2
df
闭，因此热辐射场存在于空腔的内部。假定空腔已
达到辐射平衡，腔壁和腔内辐射场的温度均为T。
这时，由于电磁波和腔壁原子之间的相互作用，体
系建立起热力学平衡。记在频率间隔
内
黑体辐射的能量密度为
，试验证f明~，f 满足f ：
c f
fdf
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3.2.2黑体辐射基本定律
（i）基尔霍夫定律： 只是频率f和温度T的函数，
和相应的温度T之m T 间 满足m 'T ' b 0 .2 8 9 7 c m K
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3.2.2基本定律
（iii）斯特潘-波尔兹曼定律：将 d f 对频率从
0到 作积分，可得出辐射场中单f 位体积的能
量，即场能密度u。根据基尔霍夫定律， 只
是 是温f和度T的T的函函数数，。对试f从验0发到现，作u定和积温分度后T的，4u次仅
推导，应用波尔兹曼统计和能量均分定理推导出
了瑞利-金斯公式
8 f 2
c df
f
3 kTdf
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3.3.1瑞利-金斯公式
公式中， k 2 。在经典统计理论推导中应
用了能量均分定理,即能量E中每个平方项的平均值
等于（1/2）kT，谐振子的平均能量为 f k T 。分 析瑞利-金斯公式可得到三点结论：
• 黑体发射与吸收过程相反； • 由腔壁任意小面积所发射的通量将反复受到反
射，且每发射一次，通量将由于吸收而衰减， 但又被重新发射所增强，直至发射和吸收相对 于腔壁温度而达到平衡状态。
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3.2.2黑体辐射基本定律
对于小孔黑体的情况，由于腔壁具有一定的温
度，它也会发出热辐射。又因空腔和外界绝热，密
（i）瑞利-金斯公式虽然具有维恩位移律的形
式，但却不存在真正的维恩位移。瑞利-金斯公式给
出的维恩位移
T m
0，亦即b=0，这显然与维恩位
移律的试验结果b=0.2897cm.k不一致。
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3.3.1瑞利-金斯公式
（ii）出现紫外灾难：瑞利-金斯公式只在低频部分与
黑体辐射的试验结果相符，在高频部分，在从约相
能之比称为该物体的吸收系数，相应地物体反射
的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该
物体的反射系数。 PPT学习交流
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3.1相关定义
在所有频率上吸收所有的入射的辐射而无反 射的理想的完全不透明的材料定义为绝对黑体 （简称黑体）。显然，黑体的吸收系数为1，反 射系数为0.黑体除了是一完全的吸收体外，也是 一个完全的发射体，这是因为如果没有能量的发 射，物质所吸收的能量将使它的温度升高。黑体 辐射的概念对于了解实际物质的热发射是十分重 要的，因为黑体的辐射谱代表了一个标准，相对 于这个辐射标准，可以表述某种物质的辐射。
方成正比，满足 尔兹曼定律。
u ，a此T 4式称为斯特潘-波
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3.3热辐射的经典统计理论
在建立热辐射统计理论之前，先给予一个
定理：从动力学观点来看，一个连续振动的体系
相当于一组谐振子，从连续振动体系发出的波等
价于一组谐振子作简谐振动发出的简谐波的叠加。
经典统计理论就是建立在这一定理上经过一系列
Bolt常 zm 数 K a 1n .： 3 n 1 8-2 0J3K 6 1
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3.2功率-温度对应关系
• 考虑一种情况：一个无损微波天线置于保持在 恒定温度T的黑体闭室内的情况。如图所示：
图1 （a）图中放在温度为T的黑体外壳内的天线给出的功率等于（b）图中装在同样温
度的黑体外壳中的电阻给出的功率PPT（学习假交设流 每个都与带宽为的匹配接收机相连）
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天线所接收的黑体闭室发射的功率为：
1 fVf
Pbb2Ar f
42kT 2 Fn(,)ddf
（3.1）
若检测功率限于一窄带V f 内，则 B f 在 V f（V f = 1）近似为常数， 则有
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3.3.2 Planck定律
• 在解决空腔辐射问题的统计法有两种不同的方 法，但两种方法给出了完全相同的答案。从历 史上看，第一种方法是普朗克提出的方法，考 虑空腔内电磁波的简正模（与振动弦的谐波相 似的问题），普朗克改进了经典能量均分定理 给出的每一个简正模的平均能量的表达式。第 二种方法是把辐射当作一种由辐射量子组成的 气体，即当作遵守BE统计法的光之来处理。
热辐射的基本定律
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3.1相关定义
在一定温度下，任何物体总在发射辐射能，
也总是在吸收由周围其他物体发射来的辐射能。
但达到辐射平衡时，物体辐射的能量和吸收的能
量相等。一般而言，投射到固体（或液体）物质
表面上的辐射一部分被吸收，而其余部分被反射。
常把物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射
f
(f,T) f
f
与辐射空腔的性质无关。又由于电磁波以光
速c传播，波长 和频率f存在系 c / f ,因此，
也可认为，在波长间隔为 d内辐射场的能量
密度只是温度T和波长 的函数。
（ii） 维 恩位移率：试验发现，当波长
很小和很
大时， 都很小，曲线有极大值存在，在不同温度
下，
曲线的极值点 m 的数值不同， m
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3.2黑体
• 黑体的物理模型
• 从外界进入小孔的大部分辐射通量， 不管腔壁的材料和表面性质如何， 都将被腔体所捕获；
• 在腔体内发射多次反射，直到所有 的能量被腔壁吸收；
• 任何进入腔体的通量再从小孔逸出 的几率如此之小，以致可以认为腔 体内壁是全黑的。
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3.2.1黑体发射