六年级小升初数学《数与代数》复习课件中

5∶6 = 20∶24 内项 外项
复习引入
求比值和化简比的区别
一般方法
结果
求 比 值
根据比的意义，用前项 除以后项。
是一个数，可以是整 数、小数或分数。
化 简 比
根据比的基本性质，把 比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除 外）。
是一个比，它的前项和 后项是互质数。
复习引入
比、分数、除法的联系和区别。
什么是方程？ 含有未知数的等式。
方程与等式有什么联系与区别？ 方程是等式的一种。方程一定是等式, 但等式不一定是方程。
课堂探索
求含有字母的式子的值。
如果a=6 b=3 c=9，你能正确计算出结果吗？ 3c=( 27 ) 6b=(18 ) 9a=( 54 ) 7a-3b=(33 )
课堂探索
刘老师今年暑假准备去北京旅游，费用支出 预计如下表。
课堂练习
请画出线型图。
女生人数x人
男生人数1.4x人
绘画小组共108人
课堂练习
根据等量关系式列出方程： 解：设女生为x人，男生为1.4x人。
1.4x+x=108 108-x=1.4x
108-1.4x=x 选择一个解答并检验。
课堂总结
用方程解决实际问题时应注意：
（1）要根据题目中的条件寻找等量关系， 而且一般要找出最容易发现的等量关系；
“解方程”中的“解”字是动词，指求方 程解的过程，是一个演算的过程。
六年级下册第五单元
数与代数
第8课时
课堂引入
用方程表示下面的等量关系。 （1）x除以15的商是6。 （ x÷15=6 ） （2）76减去x的差是52。（ 72-x=52 ） （3）x与26的和是96。 （ x+26=96 ） （4）x的9倍是180。 （ x×9=180 ）
成正比例的量 成反比例的量
比例的应用
比例尺 用比例解决问题
复习引入
比和比例的意义和性质
比
比例
意义
两个数相除又叫做两 个数的比。
表示两个比相等的 式子叫做比例。
基本 性质
构成
比的前项和后项同时 乘或除相同的数（0 除外），比值不变。
2 ∶ 5 = 0.4
前项 后项 比值
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
比 前项 除法 被除数
比号 除号
后项 除数
比值 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
智慧大冲关
智慧大冲关
我会填：
1.
7
:
8
21
24
35
40
14: 16
2. 0.6 3 : 5 915 15
25
智慧大冲关
3.将10g药放入100g水中，药和水的比是 （ 1 ）︰（ 10 ），药和药水的比是 （ 1 ）︰（ 11 ）。
（1）长与宽的和： 40÷2=20（dm） （2）长方形的长： 3+2=5（份）
3 20× =12（dm）
5 2
（3）长方形的宽： 20× =8（dm）
5
六年级下册第五单元
数与代数
第10课时
课堂引入
什么是比例尺？求比例尺应注意什么？ 什么是正比例？什么是反比例？你能举出 生活中成正比例或反比例的实例吗？ 正、反比例有什么联系与区别？
数与代数
第7课时
课堂引入
你能举出一些用字母表示数和数量关系 的例子吗？
1.正方形
C 周长 S 面积 a 边长 周长=边长×4 C =4a 面积=边长×边长 S =a×a
2.梯形
S 面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
S =(a+b)×h÷2
课堂引入
什么是等式？ 用等号表示相等关系的式子。
xy=k(一定)
知识大冲关
知识大冲关
知识大冲关
判断下面的两种量成什么比例。
1.比的后项一定，前项和比值（成正比例）。
2.路程一定，速度和时间（成反比例）。
3.一本书已经看了的页数和未看的页数
（ 不成比例 ）。 4. 8x y y和x成（ 正 ）比例。
xy 2 y3 6x
y和x成（ 正 ）比例。 y和x成（ 反 ）比例。
知识大冲关
知识大冲关
六年级下册第五单元
数与代数
第6课时
知识梳理
计算整数、小数和分数加减法时应注意什么？ 计算整数加减法时应注意：相同数位对齐。 计算小数加减法时应注意：小数点对齐。 计算分数加减法时应注意：分母不同时要 先通分再计算。
知识梳理
整数乘除法法则
整数乘法法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一
个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数 去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把 各次乘得的积加起来。
A.2∶3 B.4∶6 C.4∶9
4. 在含糖15%的糖水中，糖与水的质量比是 ( B )。
A．3∶20 B．3∶17 C．3∶23
智慧大冲关
智慧大冲关
我会算：
1.写出两个比值都是
3 5
的比，并组成比例。
2.解比例
求比值
化简比
9∶8=χ∶12
解：8χ=9×12 χ=108÷8 χ=13.5
8∶0.4 =8÷0.4 =20
问题1
问题2 问题3
在一幅图上，图上距离与实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离=比例尺
或
图上距离 实际距离
=比例尺
数值比例尺 比例尺
1︰100（比的形式） 1010（分数形式）
线段比例尺 0 100 200 300km
课堂探索
比例尺的注意事项：
1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不 能带单位。 3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。
知识梳理
分数的乘除法法则
分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的
积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相 乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘 乙数的倒数。
课堂练习——口算
0.48÷4= 47+23= 32×5= 72÷6=
知识梳理
整数除法法则
先从被除数的高位除起，除数是几位数， 就看被除数的前几位；如果不够除，就多看 一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0” 占位。每次除得的余数要小于除数。
知识梳理
小数乘除法法则 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再 看因数中共有几位小数，就从积的右边起数 出几位，点上小数点；如果位数不够，就用 “0”补足。
１.在一个比例中，如果两个内项的积是1， 那么两个外项一定互为倒数。
（√ ）
２.300m:3km化成最简整数比是100︰1。
（× ）
３.因为Ａ︰Ｂ=４︰３，所以3A = 4B。
（√ ）
智慧大冲关
4.在比例里，两个外项的积与两个内项
的积的差是0。
（√ ）
5.根据比例a︰b =c︰d，可以得出：ac量关系列出方程吗？
3x+72=912 912-3x=72 912-72=3x
课堂探索
选一个方程解答并检验：
3x+72=912 解： 3x=912-72
3x=840 x=840÷3
x=280
912-3x=72 解： 3x=912-72
3x=840 x=840÷3 x=280
4.运算时要注意统一单位。
课堂探索
他们说的对吗？
课堂探索
正、反比例的联系与区别
相同点
不同点
结果
关系式
正 比 例
两种相 关联的 量，一
变化方向相同。一 种量扩大或缩小， 另一种量也随着扩 大或缩小。
种量随
比值， x
也就是 商一定。
y
=k
(一定)
着另一
反 比 例
种量变 变化方向相反。一种
积
化。
量扩大或缩小，另一 种量反而缩小或扩大。 一定
课堂探索
谁来说一说，用方程解决实际问题时， 我们是怎样列出方程的? 解答过程中注意些什么？
课堂练习
濮阳市油田六小共有108人参加学校绘 画小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍， 参加绘画小组的男生、女生各多少人？
说出等量关系： 男生人数+女生人数=全体绘画小组人数 全体绘画小组人数-女生人数=男生人数 全体绘画小组人数-男生人数=女生人数
（ ×）
智慧大冲关
智慧大冲关
我会选：
1.把5∶8的前项增加10，要使比值不变， 后项应该（ B ）。
A.增加10 B.增加16 C.扩大到原来的3倍
2.从学校走到图书馆小明用8分钟，小红 用10分钟，小明和小红的速度比是（ C ）。
11 A.4∶5 B. ∶
8 10
C.5∶4
智慧大冲关
3. 两个正方形的边长比是2∶3，它们的面积 比是（ C ），周长比是（ A ）。
知识梳理
四则混合运算的顺序：
分 数
整
小 运算 数
数 顺序 四
四则
则 混 合 运
相同 混 合 运
算算
只有加、减
法或只有乘、
没 有
除法
从左往右 依次计算
括 号
既有加、减
法又有乘、
先算乘、除法
有 除法
括
后算加、减法
号 先算小括号里面的，再算中括号
里面的，再算中括号外面的。
课堂练习
课堂练习
六年级下册第五单元
2×37= 87-44= 23+12 = 320÷40=
200×6= 2.2＋3.57= 3.25×4= 200+300=
课堂练习
根据23×48=1104直接写出 下面各题的得数。
23×0.48= 1104÷23=
2.3×4.8= 110.4÷2.3=
0.23×4.8= 1.104÷23=
课堂练习
8∶0.4 =8÷0.4 =20∶1
智慧大冲关
3种原料的总份数:13+4+3=20
13 玉米：800× 20
=520(kg)
4 大麦：800× 20
=160(kg)
3 豆粨：800× 20
=120(kg)
智慧大冲关
一个长方形的周长是40dm，长和宽的比是 3:2，这个长方形的长和宽各是多少分米？
知识梳理
除数是整数的小数除法法则 ：
先按照整数除法的法则去除，商的小数 点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除 数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”， 再继续除。
知识梳理
除数是小数的除法法则
先移动除数的小数点，使它变成整数，被 除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补 “0”），然后按照除数是整数的除法法则进 行计算。
火车票（元/张） 住宿费（元/天） 伙食费（元/天） 其他开支（元）
416
a
b
600
（1）刘老师计划在北京游览4天，用含有字 母的式子表示他这次北京之行所有费用。（伙食 费按6天计算）
416×4+4a+4b+600
（a+b+416)×4+600
（2）自己确定住宿费及伙食标准，算出刘老师
这次旅游一共需要多少元。
（2）分清等量关系中的已知量和未知量， 用字母表示未知量并列方程；
（3）解出方程后，要及时进行检验。
六年级下册第五单元
数与代数
第9课时
复习引入
比
比 和 比 例
比 例
比的意义 比的基本性质——化简比
比的应用——按比例分配
比例的意义 和基本性质
比例的意义
比例的基本性质 解比例
正比例和反 比例的意义
课堂探索
解下列方程，并说一说解的过程。
解：
3x+6=7
3x=7-6
3x=1
x=1÷3
x=
1 3
课堂探索
2x÷5-1.5=1.5 可以先将方程两边同时…… 解： 2x÷5-1.5-1.5=1.5-1.5
2x÷5-3=0 2x÷5=0+3 2x=3×5 2x=15 x=15÷2 x=7.5
课堂练习
4.若A︰B︰C =3︰2︰1，且A+B+C =30,则A = （ 15 ）、B =（10 ）、C =（ 5 ）。
智慧大冲关
5.如果3︰a =5︰b，那么a︰b =（3）︰（5）。
6.
3 :6的比值是（ 4
1 8
），如果前项乘4，要
使比值不变，后项应（ 乘4 ）。
智慧大冲关
智慧大冲关
我会辩：
课堂引入
看图列出方程。
93
x
126
93+x=126
课堂探索
上海至济南高速铁路长912km。一列高速 列车从上海开往济南，每时行x km，3时后离 济南还有72km。
根据题意你能找出哪些等量关系？
已走的路程 + 未走的路程 = 总路程 总路程 - 已走的路程 = 未走的路程 总路程 - 未走的路程 = 已走的路程
（2）x=2是方程5x+1=11的解（√）。
考考你的眼力能否帮他找到错误的所在？
(1)x+3.6=9
(2)x-84=16
解：x+3.6-3.6=9-3.6 解： =16+84
x=5.4
=100
(√ )
( ×)
课堂总结
你知道吗？
方程的解和解方程有什么区别？ “方程的解”中的“解”字是名词，是能
使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个 数值；
用含有字母的式子表示下列数量关系。
1.比x多10的数。
（ x+10 ）
2.b的4.6倍。
（ 4.6b ）
3.苹果要5元1kg，梨要a元1kg，买1kg苹果和
4kg梨共需多少元？
（ 5+4a ）
你能说出下列方程的解是多少吗？
x-15=30 x÷4= 6
x+46=78 8x =56
课堂练习
判断题。
（1）x=3是方程6x=24的解（×）。