2016年山东省青岛市开发区中考一模数学试卷(解析版)

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20． （8 分）某水果店计划购进苹果和丑桔共 140 千克，这两种水果的进价、售 价如表所示： 进价（元/千克） 苹果 丑桔 5 9 售价（元/千克） 8 13
（1） 若该水果店购进这两种水果的进货款为 1000 元，求水果店购进这两种水果 各多少千克． （2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的 3 倍，应怎样安排进货 才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？ 21． （8 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，过点 A 作 AF∥BC，且 AF＝ BC，连接 BF、BF，线段 BF 与 AD 相交于点 E． （1）求证：E 是 AD 的中点； （2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
2016 年山东省青岛市开发区中考数学一模试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分） 的绝对值是（ A．﹣6 B．6 ） C．﹣ D．
2． （3 分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇 形统计图， （两图都不完整） ，则下列结论中正确的是（ ）
A．步行人数为 30 人 B．骑车人数占总人数的 10% C．该班总人数为 50 人 D．乘车人数是骑车人数的 40% 3． （3 分）下列四个图形能围成棱柱的有几个（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4． （3 分）如图，H7N9 病毒直径为 30 纳米（1 纳米＝10﹣9 米） ，用科学记数法表 示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
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18． （6 分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在 最近的 10 次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据 图中信息，解答下列问题：
（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表． 运动员 甲 乙 平均数 601.8 599.3 众数 600 中位数 600 方差 50.56 284.21
16． （8 分） （1）化简：
（2）解不等式组：
．
17． （6 分）某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套 20 元，每消 费一套即可直接获得 10 元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设 立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份） ，顾客每消费 一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对 准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得 20 元、15 元、10 元、5 元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费． （1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少； （2） 如果你是餐厅经理， 你希望顾客参与游戏还是直接获得 10 元餐劵？请说明 理由．
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14． （3 分） 将 n+1 个腰长为 1 的等腰直角三角形， 按如图所示放在同一直线上， 设阴影部分△B2D1C1 的面积为 S1，△B3D2C2 的面积为 S2，…，△Bn+1Dn∁n 的 面积为 Sn，则 S2＝ ；Sn＝ ． （用含 n 的式子表示）
三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15． （4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段 a． 求做：Rt△ABC，使∠A＝90°，AB＝AC＝a． 结论： ．
12． （3 分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶 点”的坐标为（a，b） ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ．
13． （3 分）如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连接 OA、OB，OB 交⊙O 于点 D，已知 OA＝OB＝3cm，AB＝3 cm，则图中阴影部分的面积为 ．
22． （10 分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ACB，其横截面如图所示，量 得该拱桥占地面最宽处 AB＝20 米，最高处点 C 距地面 5 米（即 OC＝5 米） （1）分别以 AB、OC 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 求该抛物线的解析式； （2）夜晚，公园沿着抛物线 ACB 用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在 观景拱桥 ABC 的横截面前放置一个长为 10 米的矩形广告牌 EFMN，为安全 起见，要求广告牌离拱桥的桥面至少 0.35 米，求矩形广告牌的最大高度，并 说明理由．
10． （3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个白球和 n 个黄球，它们出颜色外完 全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为 ，则 n 的值是 ．
11． （3 分）已知甲、乙两地间的铁路长 1480 千米，列车大提速后，平均速度增 加了 70 千米/时，列车的单程运行时间缩短了 3 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时，根据题意，可列方程为 ．
（2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特 点？ 19． （6 分） 某厂家新开发的一种电动车如图， 它的大灯 A 射出的光线 AB， AC 与 地面 MN 所夹的锐角分别为 8°和 10°，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 求该车大灯照亮地面的宽度 BC． （不考虑其它因素） （参数数据： sin8°＝ tan8°＝ ，sin10°＝ ，tan10°＝ ） ，
A．只有①②
B．只有①③
C．只有①②③
D．①②③④
8． （3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 图象如图所示，则一次函数 y＝﹣bx﹣4ac+b2 与 反比例函数 y＝ 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
第 2 页（共 28 页）A． NhomakorabeaB．
C．
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． （3 分）计算： ＝ ．
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A．30×10﹣9 米 C．3.0×10﹣10 米
B．3.0×10﹣8 米 D．0.3×10﹣9 米
5． （3 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连结 BC， 若 ，则∠C 等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6． （3 分）当﹣2＜x＜2 时，下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的有 （ ）个．
①y＝2x；②y＝2﹣x；③y＝﹣ ；④y＝x2+6x+8． A．1 B．2 C．3 D．4
7． （3 分）如图，在△ABC 为等边三角形，P 为 BC 上一点，△APQ 为等边三角 形，PQ 与 AC 相交于点 M，则下列结论中正确的是（ ）
①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM•AC；④若 BP＝PC，则 PQ⊥AC．