塑性变形对管系地震动力响应的影响

第20卷第4期核科学与工程Vo1.20No.42000年12月Chinese JournaI of NucIear Science and En g ineerin g Dec.2000收稿日期：2000-1-26
基金项目：核工业科学基金项目（编号Y7197EY506）
作者简介：姚艳萍（1974—），1997年于大连理工大学工程力学系获学士学位，
现为清华大学工程力学系直读博士研究生。

陈勇（1964—），1987年毕业于清华大学工程力学系，1994年在该系获硕士学位。

现在该系担任教学科
研工作，副教授。

陆明万（1939—），1960年毕业于西北工业大学数学力学系，1962年清华大学工程力学研究班毕业，1989
年获瑞士联邦苏黎世工业大学博士学位。

现在清华大学工程力学系担任教学科研工作，教授，博士生导
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!师。

塑性变形对管系地震动力响应的影响
姚艳萍，陈勇，陆明万
（清华大学工程力学系）
摘要：在评述线弹性分析方法的基础上，阐明了在管系特别是核管系动力响应分析中考虑塑性变形影响的重要性，介绍了现有考虑塑性影响的方法及其存在的问题。

指出要降低现行规范的保守性，提出合理的管系抗震设计方法，关键是要正确认识在地震载荷下管系塑性动力失效的机理、建立循环载荷下管系塑性变形能的计算方法以及研究能量耗散对管系地震动力响应的影响。

关键词：管系抗震设计；塑性；动力响应分析
1
现行规范的保守性!"!管系线弹性分析方法简述
管系是反应堆结构系统中的薄弱环节。

管系破裂将导致放射性物质外逸，造成严重的次生灾害，所以世界各国在设计中都十分重视确保管系的完整性。

但是由于缺乏对塑性变形情况下管系地震动力响应及其破坏机理的深入研究，目前以美国机械工程师协会（ASME ）为代表的管系抗震设计规范都是以线弹性分析为基础的。

基于线弹性分析的管系地震响应分析方法主要有三种［1］：
（1）等效静力法又称静力系数法。

将地震引起的惯性力用近似的等效静力载荷代替，加到管系上作静力分析，并用静力强度准则进行校核。

其中等效静力载荷由管系各部分的重量乘以与地震烈度、管系自振频率等因素有关的载荷系数求得。

该方法计算简单，是一种保守的近似分析方法，适用于较简单的、不太重要的部件或初步设计。

（2）响应谱法响应谱是指在特定的地震输入下，具有不同周期的各种单自由度振子的最大响应与其自然频率（或周期）的函数关系。

抗震设计规范中的“标准响应谱”是通过统计的方法综合各种典型地震记录的响应谱而得到的。

响应谱法认为结构各阶振型分量的地震响应等6
33
同于与其自振频率相同的单自由度振子的响应，各阶振型之响应的组合以及三向激振效应的组合可采用平方和的平方根法（SRSS 法）。

设备和部件的地震响应分析可采用设计响应谱或设计楼层响应谱作为激励输入。

该方法计算费用较低，已有许多现成的计算软件，是目前工程设计中应用最广的方法。

（3）时程法时程法直接对管系的各锚固点输入地震加速度时程曲线，用振型叠加法或直接积分法计算管系的地震响应。

该方法能给出完整的动力响应时间历程，但计算费用较大。

其地震输入运动应采用地面的或特定楼层处的设计加速度时程曲线。

!"#现行规范的保守性及存在的问题
工业界通过大量的工程实践（对地震后结构物的破坏情况进行观测）和实验研究发现：管
系在承受远大于规范允许的地震动力载荷时，并不发生破坏［2］。

以英国利物浦大学的研究为
例，研究人员通过对位移控制正弦加载作用下的管子进行研究，得到如图1所示的结果［2］：图
中，斜线代表弹性响应，实心点则代表体现塑性影响的试验测量值。

从图中可以看出，在管子未发生破坏的情况下，弯矩的测量值最大为1.2!"，它对应最大的输入位移幅值10.5mm 。

其中!"为弹性极限弯矩，它对应的输入位移为2.5mm 。

因此，通过将图中弹性段进行延伸
而得到的保守的弹性弯曲应力为4.2#"（10.5/2.5）
，它是许用应力值2#"的2.1倍。

也就是说，按弹性分析的结果，在至少两倍于许用应力值的动力载荷作用下，管子并不发生破坏。

图1
管子动态弯矩的测量值与弹性计算值的比较Fi g .1Com p arison of measured vaiue and eiasticaii y
caicuiated vaiue for d y namic bendin g moment
很显然，基于线弹性分析的抗震设计规范是过于保守的。

它导致在管系设计中不必要地增加了大量的支撑，其中大部分为阻尼器。

典型的70年代建成的核电站，其阻尼器数目在
500个以下，
而到80年代末则达到了1500个［3］。

阻尼器的大量增加不仅导致造价昂贵，安装和维护费用大，而且给管系的可靠性带来了很大的挑战。

因为阻尼器一旦卡死，变成刚性支
7
33
撑，热胀效应会使管系应力大大增加，甚至导致破坏。

鉴于上述情况，工程界强烈呼吁修改现行规范。

但是，由于对管系在动力载荷下的破坏机理认识不够，如何从已有的工程经验及实验数据来估计现行规范的保守程度，以及如何降低这种保守性，在工业界仍然存在着很大的争论。

现行设计规范过于保守的原因是由于它忽略了一个重要事实：塑性变形对地震输入能量的吸收效应会导致管系动力响应显著下降，按弹性分析得到的延性管系的动力响应大大超过了实际响应值。

所以深入研究循环载荷下塑性变形的机理及其对管系动力响应的影响是完全必要的，这样才能制定出切合实际的管系抗震设计规范。

2破坏机理的研究现状
针对现行规范的保守性问题，ASME专门成立了“核管系抗震设计的合理准则和方法”专业组，自1992年以来每年开一次研讨会，并支持了一批理论和实验研究。

一系列的研究表明，延性管系在抵抗强大地震冲击方面有很大的潜力。

特别是美国电力研究学会和核管会（EPRI/NRC）支持的大规模管道及部件的抗震测试项目［4，5］，更是证明了这一点。

始于1985年的该项目，旨在合理估计管系的抗震能力，探究管系在较大动力载荷作用下的破坏模式。

该项目包括各种不同材料抗震性能的测试、30多个部件以及两个原型管系的抗震测试。

大量测试结果加深了人们对较大地震载荷作用下管系力学行为的认识。

研究结果表明，地震载荷下管系的破坏形式不是垮塌（即当载荷逐步增加时，结构因塑性流动而成为不能承载的可动机构），而是低周疲劳和棘轮破坏。

低周疲劳和棘轮是结构中因较大的循环载荷引起的两种塑性破坏形式，下面对它们作一简单介绍。

（1）低周疲劳又称循环塑性破坏。

其特点是在每次加载循环的前半周和后半周，结构在同一部位交替发生大小相等的正向和反向塑性变形，每个载荷循环后总塑性应变为零，如图2（a）所示。

在疲劳过程中虽然总塑性应变没有累积，但无论是正向或反向塑性变形过程，所作的塑性功都是正的，且不可逆的。

塑性功的不断耗散使结构材料的延性丧失，并最终导致开裂性破坏。

控制低周疲劳破坏的重要参数是每一循环中单向塑性应变的大小（即图2（a）中的!c），它对破坏循环次数有直接影响。

（2）棘轮又称渐增塑性破坏。

其特点是在每次加载循环的前半周和后半周，结构在不同部位（一般两个不同部位间有部分重叠）轮流产生方向相同的塑性变形。

每个循环中产生的永久塑性变形象棘轮机构一样步步积累起来，直至结构破坏。

棘轮有两类，图2（b）是只有单向塑性应变不断累积的情形，图2（c）是出现正、反向塑性应变但每一循环后仍沿一个方向有递增塑性应变累积的情形，即疲劳/棘轮耦合的情况。

控制结构棘轮破坏的重要参数是每一循环所产生的净递增塑性应变（即图2（b）和图2（c）中的!）。

正确认识导致管系发生疲劳和棘轮破坏的载荷条件非常重要。

1967年，J.Bree对承受内压和交变热应力的薄壁管子进行了研究［6，7］，在未考虑蠕变的情况下，得到了应力分区图（如图3所示），后来称为Bree图。

该图分别以平均应力"
p
和交变应力幅值"t为横坐标和纵坐
标，对于"
p
与"t值的不同组合（即在图中不同的应力区内）管内将出现不同的弹塑性状态。

在图3中，E为纯弹性区，即整个加载过程均为弹性变形的情况；S
1与S
2
为安定区，即只在初
始几个载荷循环内产生塑性变形，之后始终为弹性变形的情况，其中S
1
区只在一侧表面出现833
图2
疲劳和棘轮的破坏方式Fi g .2T wo failure modes under c y clic loadin g ：fati g ue and ratchetin g
（a ）fati g ue ；
（b ）ratchetin g ；（c ）cou p lin g of fati g ue and ratchetin g 图3Bree 应力分区图Fi g .3
Bree dia g ram 图中，曲线①~⑤的方程分别为：①!p +!t =!y ②!t =2!y ③!p +1/4!t =!y ④!p !t =!2y ⑤!t （!y -!p ）=!2y
塑性变形而S 2区则在两侧表面均出现塑性变形；P 为循环塑性
（疲劳）区，即每次循环都产生正、反向的塑性应变，但没有净塑性
应变累积的情况；R 1与R 2为棘轮区，
即每次循环都有净塑性应变累积的情况，R 1和R 2分别为前述的纯棘轮和疲劳/棘轮耦合情
况。

文献［6］
在推导Bree 图时考虑了一个薄壳单元，将它简化为沿环向受载的一维问题，载荷包括内压引起的恒定拉伸薄膜应力
和沿壁厚线性分布的交变弯曲热应力。

类似地，地震时管系也承
受恒定载荷（自重、热膨胀应力等）和交变载荷（地震载荷）作用。

研究地震载荷作用下管系的Bree 图，确定不同载荷条件下管系所
处的弹塑性状态，对于正确理解管系的破坏机理具有重要意义。

利用现有的通用有限元分析程序已经能完成管系弹塑性动力响
应分析，例如在1996年ASME/PVRC 年会上，T.Hasson 等人报
道了他们将一修正的循环塑性模型引入通用有限元程序ANSYS
中，完成了在地震和内压作用下管系的棘轮分析研究［8］。

但是通用有限元程序对于塑性的考虑一般都是在单元的层次上，即将塑
性本构关系引入到单元刚度矩阵的计算中去，需要时时判断每个
单元所处的弹塑性状态以决定采用什么样的本构关系，这种计算
比较繁琐和昂贵。

如果能将Bree 图的概念引进管系动力响应分
析，导出管截面整体而不是一个个单元的塑性本构关系，将会显
著减少管系弹塑性有限元动力响应分析的计算工作量。

另外，在Bree 图的基础上，
计算疲劳和棘轮过程中因塑性变形导致的能量损耗，对于合理估计管系在地震载荷下动力响应的大小也极为重要，因为地震输给管系的能量正是通过塑性变形而耗散掉的，从而大大降低了管系动力响应的幅值。

只有准确计算能量损耗，才能正确估计塑性变形的阻尼效应。

9
33
3机理的研究与工程实践的结合
过于保守已经成为当前管系抗震设计中迫待解决的问题，设计过程的每一步都引入了较大的裕度，而缺乏对管系整体结构上的考虑。

例如，对地震激励的估计偏高，线弹性分析方法过于保守，而分析结果再要和保守的许用应力值去比较。

正是基于这样的认识，在对地震载荷作用下管系破坏机理进行研究的同时，工程技术人员一直在致力于改善他们对管系结构承载力的估计，并发展了多种分析方法。

1994年，PVRC（压力容器研究委员会）的动应力准则分委会，总结了当时已经提出的12种方法［4］，其中包括：极限载荷分析法、应力-应变相关法、综合平均法、时程分析法、能量平衡和能量极限法、载荷系数法、体积应变能法、地震二次应力法、非弹性响应谱法、动/静力裕度法、疲劳-棘轮极限法以及增铰法等。

目前这些方法均处在不同的发展阶段，大部分尚未成熟，有待进一步的研究。

下面介绍两种目前工程界常用的考虑塑性变形对管系动力响应影响的方法。

3.1增大阻尼法［9，10］
结构系统在运动过程中的能量耗散称为阻尼。

引起能量耗散的原因有多种：由材料内摩擦引起的能量耗散称为材料阻尼；由结构系统各元件连接处的摩擦引起的能量耗散称为结构阻尼（广义的结构阻尼定义也包括材料阻尼）；由在周围或内部流动的流体引起的能量耗散称为粘性阻尼；由两个物体相对滑动面上的摩擦阻力引起的能量耗散称为库仑阻尼。

阻尼值的大小与结构的材料、连接方式、振型、振动烈度等许多因素有关。

阻尼对于结构的动力响应有显著的影响，因此在管系动力分析包括抗震分析中，采用合理的阻尼值对于正确预测管系响应是很重要的。

在1982年以前，核电厂的管系动力分析所采用的阻尼值由NRC（美国核管会）的RG1.61给出：根据管径大小（以12英寸为分界）及地震类别（OBE及SSE［附注］）阻尼值分别取为1%~3%，如图4中虚线所示［10］。

自80年代初期开始，要求降低管系设计中保守性的呼声越来越高，应ASME的要求，PVRC成立了管系阻尼值工作组，通过对现有管系阻尼数据的分析整理，给出了PVRC推荐阻尼值，如图4中实线所示。

由图可见，它们比RG1.61的阻尼值要高，而且不再按管径大小和地震类别来分类，而唯一的参变量是管系的响应频率。

PVRC推荐阻尼值已被ASME以规范N-411的形式所确认。

它与实验结果较好符合，因而规范N-411不仅在美国，而且在世界上许多国家都得了广泛的应用，已成为减少管系支撑阻尼器，从而降低安装维护费用和提高管系可靠性的重要途径。

但是应该注意到，用于形成规范N-411的阻尼数据是在较低应力水平（约1/2屈服应力，基本上属线弹性范围）下测得的。

当材料屈服后，塑性变形引起的能量耗散会使阻尼值加大。

虽然PVRC管系阻尼值工作组已意识到了这一点，但由于当时缺乏SSE或更高激励水平下的阻尼数据，在其推荐值中并未对SSE与OBE加以区别，而直接将OBE的试验结果应用到SSE上，这显然是偏保守的。

Idaho 国家工程实验室对高应变下的阻尼值问题进行了研究，得到了阻尼值和延性系数间的关系曲线，并由此得出结论：对于刚进入屈服的情况，PVRC的推荐值是合适的，当达到2倍和5倍屈服应变时，阻尼值的最佳估计应分别为10%和25%［10］。

3.2非弹性响应谱方法［11］
如前所述，响应谱方法在管系动力分析中有着广泛的应用，因此如能在响应谱方法中体现塑性行为对结构（包括管系）动力响应的影响在工程应用中具有重要意义。

所谓非弹性响应043
图4RG1.61与PVRC阻尼值
Fi g.4Dam p in g g iven D y RG1.61and PVRC
谱，是指考虑结构塑性行为后结构的最大动力响应（包括位移、速度、加速度）与系统固有频率间的关系曲线。

在非弹性响应谱的研究方面，Newmark作了开创性的工作。

文献［12］讨论了非弹性响应谱以及延性因数的概念，给出两种基于系统的延性因数从弹性响应谱得到相应的非弹性响应谱的方法。

延性因数!，是指结构或系统总变形量与弹性变形量的比值，故（!-1）体现了总变形中塑性部分与弹性部分的相对比值。

塑性变形量越大（即!值越大），其吸收的能量就越多，因而在动力载荷下系统的响应下降得越显著。

从某种意义上说，提高!值就相当于增大阻尼。

两种得到非弹性响应谱的方法的区别在于：一是使弹塑性结构与相应弹性结构有相同的最大变形（即位移），另一是令两者具有相同的变形能（对弹性结构而言，则指最大应变能）。

实际上，这两种方法就是将弹性响应谱值分别乘以不同的修正系数，前者为1/!，后者为1/2!
!-1。

显然，后者偏于保守。

文献［12］指出，对于阻尼值小于5%的情况，方法一较为合理，而方法二作为一种能量方法，更适合于较大阻尼值的情况，并建议对大多数材料，均可取延性系数为4。

可以看到，非弹性响应谱法是基于系统的延性系数将输入谱加以修正，再借用弹性分析类似的方法去预测结构的非弹性响应。

这种方法的明显优点是：只需对输入谱做很小的改动，就可以直接应用现有的计算软件来进行计算，以获得管系的非弹性响应。

因此这是一种相对比较简单的分析方法。

但这种方法需要用到系统的延性和阻尼值，这些参数的确定比较困难。

Ja g ua y等人陆续提出了九种不同的简化非弹性响应谱方法，文献［4］对其作了简介。

不管是增大阻尼法，还是非弹性响应谱法，均是在线弹性分析的基础上修正而来的。

虽然与线弹性分析相比较，它们得到了更为切合实际的结果，但是如前面所述，如何合理确定系统的延性系数以及阻尼值，目前还没有成熟有效的方法，所以在实际应用中尚存在一定的盲目性。

此外，这些基于经验和试验观测结果的方法，尚不能对管系在地震载荷下非弹性力学行为的机理给出直观合理的解释。

143
4结论
综上所述，现行规范的过于保守导致对其修改势在必行，但现有的考虑塑性影响的管系动力分析方法尚不完善。

国外相关的实验研究表明，管系在较大地震载荷下的破坏形式不是垮塌，而是疲劳和棘轮破坏。

作者们在核工业基金的资助下正在开展塑性变形对管系动力响应影响的研究，主要是探究管系在地震载荷下弹塑性动力失效的机理，确定影响管系塑性行为的主要参数及其对管系动力特性的影响规律和程度。

计算疲劳和棘轮情况下的塑性能量损耗以及由此引起的管系动力响应幅度的下降。

附注：SSE和OBE
SSE：Safe Shutdown Earth g uake，安全停堆地震，是根据地区及当地地质情况和地震情况，以及当地地表上物质的特性等因素而评定的最大可能地震，即最大潜在地震。

安全上重要的构筑物、系统和设备应设计成在这种地震所产生的地面最大振动运动下，仍保持能执行其功能。

SSE取值的确定，一般根据对地震资料的收集、调查和分析，分别用地震构造法、最大历史地震法和综合概率法估算，取三者中的最大值。

OBE：O p eratin g Basis Earth g uake，运行基准地震，是根据考虑到地区及当地地质情况和地震情况，以及当地地表上物质的特性而确定的地震，为核电厂运行期间可能遭受的最大地震。

该地震在电站寿命期内能合理地预计对该厂址的影响。

一般取OBE!1/2SSE。

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（下转第366页，Continued on p a g e366）
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塑性变形对管系地震动力响应的影响
作者：姚艳萍， 陈勇， 陆明万
作者单位：清华大学工程力学系
刊名：
核科学与工程
英文刊名：CHINESE JOURNAL OF NUCLEAR SCIENCE AND ENGINEERING
年，卷(期)：2000,20(4)
被引用次数：1次
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引用本文格式：姚艳萍.陈勇.陆明万塑性变形对管系地震动力响应的影响[期刊论文]-核科学与工程2000(4)。