2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题理_3

2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试
题理
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．命题“x＞2，x2+ex≥0”的否定是（）
A．x＞2，x2+ex≤0B．x0≤2，x02+＜0
C．x0＞2，x02+＜0 D．x≤2，x2+ex＜0
2．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行
四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝
O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）
菱形B．矩形
C．正方形D．梯形
3．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则离心率e＝（）
A．B．2 C．D．
4．已知直线a，b和平面α，β，满足a⊂α，b⊂β，则“a和b 相交”是“α和β相交”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．直线2ax﹣by+2＝0被x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0截得弦长为6，则ab的最大值是（）
A．9 B．4C．D．
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表
面上的点P在正视图上的对应点为P，点A、
B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA
与BC所成角的余弦值为（）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆C：，倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
8．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）
①m∥l，n∥l，则m∥n；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m∥l，m∥α，则l∥α；
④l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则
α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．双曲线的左、右焦点为F1、F2，点
P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是
∠F1PF2的平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足
为Q，O为坐标原点，则|OQ|的值为（）A．3 B．4
C．5 D．不确定，随P点位置变化而变化
10．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（）
y2＝9x B．y2＝6x
C．y2＝3x D．y2＝x
11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面
结论不正确的是（）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．平面ACC1A1⊥CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
12．已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是
双曲线的左、右焦点，点M（﹣a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2
的面积分别为S1，S2，则＝（）
A．4 B．8 C．D．
二．填空题（共4小题, 每小题5分，共20分）
13．已知命题p：“x[1，2]，x2＞a”，命题q：“方程
x2+2ax+2＝0没有实根”，若命题“p且￢q”是真命题，则实数a 的取值范围是．
14．△ABC的两个顶点为A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线y＝x2+3上运动，则△ABC的重心G的轨迹方程
为．
15．已知椭圆过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B 两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为
16．如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△PAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）
（1）在平面PBM内存在直线与BC
平行；
（2）在平面PBM内存在直线与AC 垂直
（3）存在点M使得直线PA⊥平面PBC
（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行．
（5）存在点M使得直线PA⊥平面PBM
三．解答题（共6小题）
17．（本小题10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：x R，x2+kx+2k+5≥0恒成立；命题r：1﹣m＜k＜1+m（m＞0）．
（1）若命题p与命题r互为充要条件，求实数m的值；（2）若命题q是命题r的必要不充分条件，求正数m的取值范围．
18．（本小题12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|＝3的点P的轨迹方程．
19．（本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PBC；
（2）证明：AC⊥PB．
20．（本小题12分）已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C 上运动时，△PF1F2的周长为定值6，且当PF1⊥F1F2时，．
（1）求C的方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点．
21．（本小题12分）如图，在空间几何体A-
BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD BE，
CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等
边三角形.
（1）若F为AC的中点，求证：BF平面ADE；
（2）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE.
22．（本小题12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且，设A是C上一点，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不与y轴垂直的直线l过点B（1，0），交椭圆C于E，F两点，试判断在x轴的负半轴上是否存在一点T，使得直线TE与TF斜率之积为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试
题理
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．命题“x＞2，x2+ex≥0”的否定是（）
A．x＞2，x2+ex≤0B．x0≤2，x02+＜0
C．x0＞2，x02+＜0 D．x≤2，x2+ex＜0
2．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图
所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是
一个（）
菱形B．矩形
C．正方形D．梯形
3．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则离心率e＝（）
A．B．2 C．D．
4．已知直线a，b和平面α，β，满足a⊂α，b⊂β，则“a和b相交”是“α和β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．直线2ax﹣by+2＝0被x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0截得弦长为6，则ab的最大值是（）
A．9 B．4C．D．
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上
的对应点为P，点A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA与
BC所成角的余弦值为（）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆C：，倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点，AB 的中点是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
8．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）
①m∥l，n∥l，则m∥n；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m∥l，m∥α，则l∥α；
④l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．双曲线的左、右焦点为F1、F2，点P是C右支上异于
顶点的任意一点，PQ是∠F1PF2的平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足
为Q，O为坐标原点，则|OQ|的值为（）
A．3 B．4
C．5 D．不确定，随P点位置变化而变化
10．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（）
y2＝9x B．y2＝6x
C．y2＝3x D．y2＝x
11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．平面ACC1A1⊥CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
12．已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（﹣a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值
A．4 B．8 C．D．
二．填空题（共4小题, 每小题5分，共20分）
13．已知命题p：“x[1，2]，x2＞a”，命题q：“方程x2+2ax+2＝0没有实根”，若命题“p 且￢q”是真命题，则实数a的取值范围是．
14．△ABC的两个顶点为A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线y＝x2+3上运动，则△ABC 的重心G的轨迹方程为．
15．已知椭圆过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为
16．如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成
△PAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）
（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；
（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直
（3）存在点M使得直线PA⊥平面PBC
（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行．
（5）存在点M使得直线PA⊥平面PBM
三．解答题（共6小题）
17．（本小题10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：x R，x2+kx+2k+5≥0恒成立；命题r：1﹣m＜k＜1+m（m＞0）．
（1）若命题p与命题r互为充要条件，求实数m的值；
（2）若命题q是命题r的必要不充分条件，求正数m的取值范围．
18．（本小题12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|＝3的点P的轨迹方程．
19．（本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PBC；
（2）证明：AC⊥PB．
20．（本小题12分）已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，△PF1F2的周长为定值6，且当PF1⊥F1F2
时，．
（1）求C的方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点．
21．（本小题12分）如图，在空间几何体A-BCDE中，底面BCDE是梯
形，且CD BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角
形.
（1）若F为AC的中点，求证：BF平面ADE；
（2）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE.
22．（本小题12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且，设A是C上一点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不与y轴垂直的直线l过点B（1，0），交椭圆C于E，F两点，试判断在x轴的负半轴上是否存在一点T，使得直线TE与TF斜率之积为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．。