浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 谢尔宾斯基（Sierpinski ）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个
小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（
）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知全集
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知向
，
，若向量
与垂直，则实数
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号
码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（ ）
窗口
12过道
345窗口
6
7
8910
1112131415…
………
…A ．35，47
B ．46，29
C ．61，45
D ．24，40
5. 若随机变量服从正态分布
，
，则实数等于（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
6. 已知为虚数单位，且
，则复数的虚部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 若，则“成立”是“成立”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
8. 为了得到函数
的图象，只需要将函数
的图象上所有的点（ ）
A
．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度
D ．向右平行移动个单位长度
9. 将函数
的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则
（ ）
A ．函数是偶函数
B ．x
＝－
是函数的一个零点
浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．函数
在区间
上单调递增
D ．函数
的图象关于直线
对称
10.
设集合
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
11. 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A
．函数的最小正周期为B
．函数
的图象关于直线对称C
．函数的图象关于点对称
D ．函数
在
上单调递增
12. 已知数列的首项为1，前
项和为
，若
，则下列说法正确的是（ ）
A ．数列是等比数列
B ．数列为单调递增数列
C
．D
．
13. 已知二次函数
在上有零点，且，则
的最大值是________；
的最
小值是_________．
14. 若
，则
_____
；_______．
15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为
b ，
c ．若
，
，则＝___，tan C ＝___．
16. 设函数．
(1)
当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)
当
时，
的最大值为，求的取值范围．
17. 如图，是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通
道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为的球槽内．用X 表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为
），用Y 表示小球
最后落入球槽的号码．
(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第3个空隙处的概率；(2)若放入80个小球，求落入1号球槽的小球个数Z 的均值与方差．
18. 在平面直角坐标系中，已知定点，动点M 满足：以MF 为直径的圆与y 轴相切，记动点M 的轨迹为曲线E ．
(1)求曲线E 的方程；(2)过定点
作两条互相垂直的直线、，直线、与曲线E 分别交于两点A 、C 与两点B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．
19. 在三棱锥中，，，，，．
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
20. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)
求的最小值；
(2)若，，求的面积．
21. 某校组织“青春心向党，喜迎二十大”主题知识竞赛，每题答对得3分，答错得1分，已知小明答对每道题的概率是，且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明答3题累计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分，即可获得优秀奖.现有答和道题两种选择，要想获奖概率最大，小明应该如何选
择？请说明理由.。