长郡二模高考数学试卷

长郡二模高考数学试卷
一、选择题
1. 已知函数$f(x)=\ln x+ax^2+b$（$a,b$为常数），若$f(x)$在$x=1$处取得极值，则$a+b$的值为（）
A. $-1$
B. $1$
C. $0$
D. $2$
2. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，则$\cos A$的值为（）
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{6}{7}$
C. $\frac{7}{8}$
D.
$\frac{8}{9}$
3. 若$\log_2 x+\log_4 x=1$，则$x$的值为（）
A. $2$
B. $4$
C. $8$
D. $16$
4. 设$A=\{\text{奇数}\}$，$B=\{\text{正整数}\}$，则$A\cap B$的元素个数为（）
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
5. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则第$10$项$a_{10}$的值为（）
A. $28$
B. $29$
C. $30$
D. $31$
二、填空题
6. 若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\alpha=\frac{4}{5}$，则
$\tan\alpha$的值为______。

7. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为
______。

8. 若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为______。

9. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹是______。

10. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，若$f'(x)=0$，则$x$的值为______。

三、解答题
11. 已知函数$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求$f(x)$的极值。

12. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，求$\cos B$的值。

13. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，求$z$对应的点在复平面上的轨迹方程。

14. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。

15. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=10$，求等差数列的公差$d$。

注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

考生务必在答题卡上规范作答，保持卷面整洁。