江西省上饶市信芳学校高二数学文联考试卷含解析

江西省上饶市信芳学校高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）
A.＞
B.＜
C.＝
D.不能确定
参考答案：
B
2. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
参考答案：
3. 已知a,b,c,d成等比数列，则
a+b,b+c,c+d
A．成等比数列 B．成等差数列
C．既成等差数列又成等比数列 D．既可能成等差数列又可能成等比数列参考答案：
Ｄ
4. 内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：
若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）
A．（3，9）B．（9，3）C．（6，14） D．（4，11）
参考答案：
A
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论．
【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，
∴线性回归直线=t+一定过点（3，9），
故选：A．
【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题．5. 以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为
参考答案：
A
略
6. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项
【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx 的图象与X轴的交点是（1，0），
故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），
考察四个选项中的图象只有A选项符合题意
故选A
7. 已知数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）
A．6 B．9 C．25 D．31
参考答案：
B
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案．
【解答】解：在等差数列{a n}中，由首项a1=1，公差d=2，
得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．
8. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是
参考答案：
D
因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是
，故选.
9. 设函数，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
C
略
10. 若集合，，则“”是“”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，则以
为直径的圆的极坐标方程是__________.
参考答案：
12. 已知双曲线的离心率是，则
n= ．
参考答案：
﹣12或24
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】分类讨论当n ﹣12＞0，且n ＞0
时，双曲线的焦点在y 轴，当n ﹣12＜0，且n ＜0时，双曲线的焦点在x 轴，由题意分别可得关于n 的方程，解方程可得．
【解答】解：双曲线的方程可化为
当n ﹣12＞0，且n ＞0即n ＞12时，双曲线的焦点在y 轴，
此时可得=，解得n=24；
当n ﹣12＜0，且n ＜0即n ＜12时，双曲线的焦点在x 轴，
此时可得=，解得n=﹣12；
故答案为：﹣12或24
13. 已知圆与圆
相交，则实数
的取值范围为_▲_．
参考答案：
14.
展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 ．
参考答案：
180
考点： 二项式定理． 专题： 计算题．
分析： 如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，即可求得常数项．
解答： 解：如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10
∴展开式的通项为=
令
=0，可得r=2
∴展开式中的常数项等于=180
故答案为：180
点评： 本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．
15. 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为
，，则满足的概率
是 ． 参考答案：
16. 以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的标准方程为________． 参考答案： (x －1)2＋(y －1)2＝2
17. 已知复数z 1=m+2i ，z 2=3﹣4i ，若为实数，则实数m 的值为
．
参考答案：
考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．
分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，
化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m 值．
解答：解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，
则===+为实数，
得4m+6=0，则实数m的值为﹣．
故答案为：
点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在(110,130]中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110,130]给予500元奖励，若该生分数在(130,150]给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望．
参考答案：
（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分；（2）5人，2人；（3）元.
【分析】
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；
（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；
（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.
【详解】（1）由题意知的频率为：，
的频率为：所以分数在的频率为：
，
从而分数在的，
假设该最低分数线为由题意得解得．
故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分．
（2）在区间与，，
在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，
分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人．
（3）的可能取值为2，3，4，则：
，
从而Y的分布列为
(元)．
【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即可求解，属于常考题型.
19. 已知命题p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：?k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；
（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴，解得：1＜k＜，
故q：k∈（1，）；
（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，
∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，
故p为真时：k∈[﹣2，10]；
结合（1）q为真时：k∈（1，）；
若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，
则p，q一真一假，
故或，
解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．20.
参考答案：
解析：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，
设.
∵为平行四边形，
（II）设为平面的法向量，
的夹角为，则
∴到平面的距离为
21. [选修4—5：不等式选讲]
设函数．
（1）若，解不等式；
（2）求证：．
参考答案：
（1）;（2）详见解析.
【分析】
(1)，可得a的取值范围，即为的解集；
(2)可得解析式，，可得证明.
【详解】解：（1）因为，所以，即或
故不等式的解集为
（2）由已知得：所以在上递减，在递增
即
所以
【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，及不等式的证明，求出的解析式与最小值是解题的关键.
22. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；
参考答案：
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）先利用正方形得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（Ⅱ）利用勾股定理证明线线垂直，合理建立空间直角坐标系，写出出相关点的坐标，求出相关平面的法向量，再通过空间向量的夹角公式进行求解.
试题解析：（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．
（II）由AC=4，BC=5，AB=3．
∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．
建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．
设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=．
则，令，解得，∴．
，令，解得，∴．
===．
∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．。