人教版八年级数学下册期末常考60题(三)

初中数学试卷
勾股定理
21．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A．52 B．42 C．76 D．72
22．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
23．如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）
A．﹣10 B． C．39 D．78
24．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
25．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米 B．10米C．12米D．14米
26．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）
A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10
27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则△ABC的面积为．
28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．
29．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm 长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是．
30．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
31．如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？
32．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
33．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
34．小琳家的楼梯有若干级梯子．她测得楼梯的水平宽度AC=8米，楼梯的斜面长度AB=10米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯．若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱？
答案：
21．（2017•正定县一模）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A．52 B．42 C．76 D．72
解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=13．
故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故选：C．
22．（2017春•巨野县期中）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．
∵另一直角边长为6，
∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，
∴a+2=8+2=10．
故选：D．
23．（2017春•金乡县期中）如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）
A．﹣10 B． C．39 D．78
解：如图设直角三角形的三边分别为a、b、c．
∵a2+b2=c2，a2=100，c2=139，
∴b2=39，
∴较小的正方形的面积为39．
故选C．
24．（2017•全椒县二模）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D 为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵AF⊥BF，D为AB的中点，
∴DF=DB=AB=5，
∴∠DBF=∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴DE∥BC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=9，
∴EF=DE﹣DF=9﹣5=4，
故选C．
25．（2013•安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米 B．10米C．12米D．14米
解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC==10m，
故选B．
26．（2016秋•福田区期末）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10
解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
27．（2017•兰山区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则△ABC的面积为+1．
解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
DC===1，
∴BC=+1．
∴△ABC的面积=AC•BC=+1；
故答案为：+1．
28．（2017春•费县期中）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4．
解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．
故答案为14或4．
29．（2015秋•南郑县校级期中）如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是3cm．
解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm
在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，
则AB==10cm，
∴BD=AD﹣AB=13cm﹣10cm=3cm．
故答案为：3cm．
30．（2017•河北区模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ADB中，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD=1，AB=．
在Rt△ADC中，
∵∠C=30°，
∴AC=2AD=2，
∴CD=，BC=BD+CD=1+，
∴AD+AC+BC=++3．
31．（2017•太和县一模）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．
∵AB=500米，
∴AE=BE=500×=500米．
∵∠A=75°，
∴∠DAF=75°﹣45°=30°．
∵AD=200米，
∴DF=AD=100米，AF=200×=100米．
∵BC⊥CD，
∴四边形CDFE是矩形，
∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100）米，CE=DF=100米，
∴AB+BC+AD+CD=500+（500+100）+200+（500﹣100）=（1300+500﹣100）米．
答：围墙的长度是（1300+500﹣100）米．
32．（2017春•个旧市期中）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA===24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′===15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
33．（2015秋•滕州市校级期末）如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
解：由题意知：盒子底面对角长为=5cm，
盒子的对角线长：=13cm，
细木棒长15cm，
故细木棒露在盒外面的最短长度是：15﹣13=2cm．
所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米．
34．（2013秋•宁化县校级月考）小琳家的楼梯有若干级梯子．她测得楼梯的水平宽度AC=8米，楼梯的斜面长度AB=10米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯．若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱？
解：由勾股定理AB2=BC2+AC2，
得BC==6，
AC+BC=8+6=14（米）．
20×14=280元，
答：他家应该准备280元钱．。