高中数学选修1-2同步练习题库：合情推理与演绎证明(困难)

合情推理与演绎证明（困难）
1、如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（）.
A． B． C． D．
2、如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（）.
A． B． C． D．
3、已知圆的有条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这条弦将圆分成了个区域，（例如：如图所示，圆的一条弦将圆分成了2（即）个区域，圆的两条弦将圆分成了4（即）个区域，圆的3条弦将圆分成了7（即）个区域），以此类推，那么与之间的递推式关系为：
__________．
4、在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．则＝，经猜想可得到＝．
5、数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①；②当时， ().
记这样的数列个数为.
（I）写出的值；
（II）证明不能被4整除.
参考答案
1、C
2、C
3、
4、6, 6n
5、(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
1、连接与三棱锥的四个顶点，则将原三棱锥分成了四个小三棱锥，其体积和为,即
,,又由，得、
、、，则,即，故选. 点睛：类比推理的运用一般分为：类比定义、类比性质和类比方法.
类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；
类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；
类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可将这种方法类比运用到其他问题的求解中，注意知识的迁移.
2、连接与三棱锥的四个顶点，则将原三棱锥分成了四个小三棱锥，其体积和为,即
,,又由，得、、、，则,即，故选.
点睛：类比推理的运用一般分为：类比定义、类比性质和类比方法.
类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；
类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；
类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可将这种方法类比运用到其他问题的求解中，注意知识的迁移.
3、因为圆的第条弦与前条弦都彼此相交且不共点，则它被前条弦分割成段，每一段将它所在原区域一分为二，即在原区域上增加了个，故.
点睛：对于解推理类的题目，需要注意抓住题干上的有效信息，寻找相互关联的地方，从而类比出结论；数列中根据给出数列的几项推理出数列的通项公式或者递推关系，一定要仔细寻找相邻两项的关系及数列的项跟项所在序号的关系。

4、试题分析：时整数点有共6个点，所以，直线为
时横坐标为1的点有个，横坐标为2的点有个，横坐标为,3的点有个，所以
考点：1．归纳推理；2．不等式表示平面区域
5、试题分析：（1）依题意，易得：；（2）把满足条件①②的数列称为
项的首项最小数列.对于个数的首项最小数列，由于，故或3.分成三类情况，利用已知条件逐一进行验证即可.
试题解析：
（Ⅰ）解：.
（Ⅱ）证明：把满足条件①②的数列称为项的首项最小数列.
对于个数的首项最小数列，由于，故或3.
（1）若，则构成项的首项最小数列，其个数为；
（2）若，则必有，故构成项的首项最小数列，其个数为；
（3）若则或. 设是这数列中第一个出现的偶数，则前项应该是
，是或，即与是相邻整数.
由条件②，这数列在后的各项要么都小于它，要么都大于它，因为2在之后，故后的各项都小于它.
这种情况的数列只有一个，即先排递增的奇数，后排递减的偶数.
综上，有递推关系：，.
由此递推关系和（I）可得，各数被4除的余数依次为：
1，1，2，0，2，1，2，1，3，2，0，0，3，0，1，1，2，0，…
它们构成14为周期的数列，又，
所以被4除的余数与被4除的余数相同，都是1，
故不能被4整除.。