青海师范大学附属第二中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(1)学案 新人教A版必修1

青海师范大学附属第二中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
学案新人教A版必修1
学案编号：
____________
一、学习目标：
1.理解n次方根与根式的概念；
2.正确运用根式运算性质化简、求值；
3.了解分类讨论思想在解题中的应用．
二、学习重难点：
重点:理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解. 掌握根式的运算；. 难点:准确运用性质进行计算.
三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关
四、知识链接：
我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，……，n次方根呢？答案是肯定的，这就是本节我们要研究的问题：指数与指数幂的运算
五、学习内容：(看书后填空)
1.如果，那么x叫做a的n次方根．
2.式子n
a叫做，这里n叫做，a叫做．
3.(1)n∈N*时，(n
a)n＝ .
(2)n为奇数时，n
a n＝；
n为偶数时，n
a n＝＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧a，a≥0，
－a，a＜0.
探究点一根式
问题1 阅读教材48页“问题1”，由此问题得出的(1＋7.3%)1，(1＋7.3%)2，(1＋7.3%)3，…，(1＋7.3%)x都是正整数指数幂，那么正整数指数幂的意义是什么？
问题2 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
问题3 类比a的平方根及立方根的定义，如何定义a的n次方根？
问题4 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
问题5 根据n次方根的意义，可得：(n
a)n＝a，即(
n
a)n＝a肯定成立，
n
a n表示a n的n次方根，
等式n
a n＝a一定成立吗？如果不一定成立，那么
n
a n等于什么？
例1 求下列各式的值：
(1)3
－3； (2)－2； (3)
4
－π4；(4)－2(a>b)
探究点二利用根式的性质化简或求值
例2 化简：(a－1)2＋－2＋3
－3＝________
探究点三有限制条件的根式的化简
例3 设－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．
六、归纳小结：(本节要掌握什么？)
1.根式的概念：_______________________________
2.掌握两个公式： ___________________________
七、达标检测：
1.求下列各式的值：
(1)7
－7； (2)
4
－4(a≤1)．
2.化简3
a3＋
4
－4的结果是 ( )
A．1 B．2a－1 C．1或2a－1 D．0 3.已知x5＝6，则x等于 ( )
A. 6
B.5
6 C．－
5
6 D．±
5
6
4. m是实数，则下列式子中可能没有意义的是 ( )
A.4
m2 B.
3
m C.
6
m D.
5
－m
八、学习反思： _______________________________________________________________
练习题
一、基础过关
1. 4
－4运算的结果是 ( ) A．2 B．－2
C．±2 D．不确定
2．若2<a<3，化简－2＋4
－4的结果是 ( )
A．5－2a B．2a－5
C．1 D．－1
3．若a＋(a－2)0有意义，则a的取值范围是 ( ) A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
4．已知xy≠0且4x2y2＝－2xy，则有 ( ) A．xy＜0 B．xy＞0
C．x＞0，y＞0 D．x＜0，y＜0
5．化简π－2＋3
π－3的结果为________．
6．若x<0，则|x|－x2＋
x2
|x|
＝________.
7．写出使下列各式成立的x的取值范围：
(1)3
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
x－3
3＝
1
x－3
；
(2)－2－＝(5－x)x＋5. 8．计算下列各式的值：
(1)n
3－πn(n>1，且n∈N*)；
(2)2n
x－y2n(n>1，且n∈N*)；
(3)5＋26＋7－43－6－4 2.
二、能力提升
9. 3
－3＋
4
5－4＋
3
5－3的值为 ( ) A．－6 B．25－2
C．2 5 D．6
10．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是 ( ) A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
11．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6－2n ；②5a 2；③6－2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)
12．已知a<b<0，n>1，n ∈N *，化简n －n ＋n ＋n .
三、探究与拓展
13．若x>0，y>0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy
的值．。