2022-2023学年天津市南开区育贤中学九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年天津市南开区育贤中学九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
3．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1
D．当x＝3时，y＞0
4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、
E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）
A．7.5B．6C．4.5D．3
5．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（）
A．12B．13C．14D．12或14
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）
7．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）
A．144°B．130°C．129°D．108°
8．（3分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．πD．3π
10．（3分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝95B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95
C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6
11．（3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18.0分）
13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．
14．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AE＝1，CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6，则内切圆的半径r为．
16．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是．17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE 于点G，连接CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
（1）BC的长等于；
（2）在如图所示的网格中，将△ABC绕点A旋转，使得点B的对应点B′落在边BC上，
得到△AB′C′，请用无刻度的直尺，画出△AB′C′，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
20．（8分）如图，已知A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y1＝kx+b和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，G是CD延长线上一点，连接BG交AC，AD于E，F．（1）求证：△ABE∽△CGE；
（2）若AF＝2FD，求的值．
22．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；
（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
23．（8分）商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x（元）3456
y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式：；
（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；
（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．
24．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（﹣6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
（3）如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM+NM 的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F 作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．
①求DF+HF的最大值；
②连接EG，是否存在点D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接写出m的值；若不
存在，说明理由．
2022-2023学年天津市南开区育贤中学九年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符
合题意；
D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了随机事件，必然事件等知识，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件称为必然事件．
3．【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项错误，
B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误，
C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项正确，
D、把x＝3代入y＝﹣2（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣5＜0，本选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
4．【分析】根据平行线分线段成比例，由AD∥BE∥CF得到＝，然后根据比例性质求DF．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴DF＝4.5．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
5．【分析】通过解一元二次方程x2﹣7x+12＝0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12＝0，得
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得x＝3，或x＝4；
∴等腰三角形的两腰长是3或4；
①当等腰三角形的腰长是3时，3+3＝6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；
②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，
所以该等腰三角形的周长＝6+4+4＝14；
故选：C．
【点评】本题综合考查了一元二次方程﹣﹣因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．
6．【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．
【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
7．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD ＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．
【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．
8．【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y＝kx所过象限，进而选出答案．
【解答】解：反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象位于第二、四象限，故A、D不合题意，
当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象过第一、三象限，经过原点，故C符合；
当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，经过原点，故B不符合；
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．
9．【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部
分的面积．
【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB
＝S扇形ABA′
＝
＝3π，
故选：D．
【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．
10．【分析】设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合每一块草坪的面积为95m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．
【解答】解：如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，
∴∠ABP＝∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP＝P′C，
∵P′A：P′C＝1：4，
∴AP＝4P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，
∵∠AP′B＝135°，
∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A＝x，则AP＝4x，
∴PP'＝＝x，
∴P'B＝PB＝x，
∴P′A：P′B＝2：，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
12．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为直线x＝＝1，即﹣＝1，可得2a与b的关系；
将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向上，x＝1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD＝BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为直线x＝＝1，即﹣＝1，
∴2a+b＝0．
故①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．
又∵b＝﹣2a．
∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．
∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．
∴2c＝3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．
∴x＝1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2＝42．
解得，AD2＝8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1﹣（﹣1）]2+y2＝AD2．
解得y＝±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，﹣2）．
∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．
设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．
∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣2．
解得a＝．
故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）
故①③④正确，②⑤错误．
故选：C．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18.0分）
13．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；
【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，
∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；
故答案为1；
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝16．
故答案为：16．
【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
15．【分析】根据切线长定理得出AF＝AE，EC＝CD，DB＝BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴AF＝AE，EC＝CD，DB＝BF，
∵AE＝1，CD＝2，BF＝3，
∴AF＝1，EC＝2，BD＝3，
∴AB＝BF+AF＝3+1＝4，BC＝BD+DC＝5，AC＝AE+EC＝3，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆的半径r＝＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理
得出△ABC是直角三角形是解题关键．
16．【分析】首先把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在﹣3≤x≤2内有最小值，判断c的取值．
【解答】解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，
故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣5，
故﹣9+c+1＝﹣5，
故c＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．
17．【分析】以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF+BC ＝CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．
【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．
当CF与圆相切时，AF最大．
此时F A＝FG，BC＝CG．
设正方形的边长为x，则DF＝x﹣2，FC＝2+x，
在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：
x2+（x﹣2）2＝（2+x）2，
解得x＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查正方形的性质，勾股定理以及圆周角定理等知识点，综合性较强，难度偏大．
18．【分析】（1）利用勾股定理求得即可；
（2）取格点D，E，F，G，连接AD，AF，EG，确定B'，C'，画出△AB′C′即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC＝＝2．
故答案为：2．
（2）取格点D，E，F，G，连接AD交BC于B′，连接AF和EG交于C′，则△AB′C′即为所求作．
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，勾股定理的应用，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；
（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
【解答】解：（1）树状图如下图所示：
由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；
（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，
故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．
20．【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案；
（3）根据一次函数图象在反比例函数图象下方的部分是不等式的解集，可得答案．【解答】解：（1）∵B（1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝1×（﹣2）＝﹣2，
则反比例函数的解析式是y＝﹣，
当x＝﹣时，y＝n＝1
则A的坐标是（﹣2，1），
根据题意得，
解得：，
则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1．
（2）在y＝﹣x﹣1中，令y＝0，解得x＝﹣1，
则C的坐标是（﹣1，0）
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+＝1.5．
（3）使得kx+b＜成立时，x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞1；
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式．
21．【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到∠ABE＝∠CGE，再利用对顶角相等，可得△ABE∽△CGE；
（2）利用平行四边形对边平行，证明△AEF∽△CEB，得到，再由（1）得，，从而求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CGE，
又∵∠AEB＝∠CGE，
∴△ABE∽△CGE．
（2）解：设FD＝m，则AF＝2m，
∴AD＝3m，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3m，
∴∠EAF＝∠ECB，∠AFE＝∠CBE，
∴△AEF∽△CEB
∴＝＝，
又∵△ABE∽△CGE，
∴＝＝．
即的值为．
【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．【分析】（1）由题意可求∠AOD＝90°，即可求∠C＝45°，即可求∠CFB的度数；
（2）连接OC，根据垂径定理可得AB⊥CD，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．
【解答】解：（1）如图：连接OD
∵DE与⊙O相切，
∴∠ODE＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠AOD+∠ODE＝180°，
∴∠AOD＝90°，
∵∠AOD＝2∠C，
∴∠C＝45°，
∵∠CFB＝∠CAB+∠C，
∴∠CFB＝75°．
（2）如图：连接OC．
∵AB是直径，点F是CD的中点，
∴AB⊥CD，CF＝DF，
∵∠COF＝2∠CAB＝60°，
∴OF＝OC＝，CF＝OF＝，
∴CD＝2CF＝，AF＝OA+OF＝，
∵AF∥ED，F点为CD的中点，
∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，
∴DE＝2AF＝3，
∴S△CED＝×3×＝
【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是
灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．
23．【分析】（1）通过观察表中数据，y与x是一次函数关系，用待定系数法求解即可；
（3）首先要知道纯利润＝（销售单价x﹣2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式；
（3）根据二次函数的性质可以求出答案．
【解答】解：（1）通过观察表中数据，y与x是一次函数关系，
设y＝kx+b，把（3，16）、（4，14）代入可得，
，
解得k＝﹣2，b＝22，
∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣2x+22，
故答案为：y＝﹣2x+22；
解（2）w＝y（x﹣2）
＝（﹣2x+22）⋅（x﹣2）
＝﹣2x2+26x﹣44，
∴w关于x的函数解析式为w＝﹣2x2+26x﹣44；
（3），
∴当时，w有最大值为．
答：当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解答此类题目的关键是仔细理解题意得出二次函数的关系式．
24．【分析】（1）由题意可得出OA＝OB＝6，∠BAO＝∠ABO＝45°，再根据对称性OC＝OA＝6，从而求得△ABC的面积．
（2）首先过E作EF⊥x轴于F延长EA交y轴于H，通过证三角形全等及等量代换先求出H点的坐标，有点斜式写出直线EA的解析式．
（3）由已知可在线段OA上任取一点N，又由AF是∠OAE的平分线，再在AE作关于OF的对称点N′，当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离．由已知∠OAE ＝30°，得直角三角形，OA＝6，所以得OM+NM＝3．
【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵∠ABO＝45°，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴OA＝OB＝6，
∵AB，AC关于y轴对称，
∴OA＝OC＝6，
∴△ABC的面积＝×AC×OB＝×12×6．
（2）过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H．∵△BDE为等腰直角三角形
∴DE＝DB，∠BDE＝90°
∵∠BDE＝90°
∴∠EDF+∠BDO＝90°
∵∠BOD＝90°
∴∠BDO+∠DBO＝90°
∴∠EDF＝∠DBO（同角的余角相等）
∵EF⊥X轴
∴∠BOF＝∠EFD＝90°，
在△DEF与△BDO中
∠EDF＝∠DBO
∠BOF＝∠EFD
DE＝DB
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴DF＝BO＝AO，EF＝OD；
∴AF＝EF，
∴∠EAF＝45°，
∵∠OAB＝45°，
∴∠EAB＝90°，
∴AE⊥AB．
（3）如图3中，作点N关于AF的对称点N′（N′在射线AE上），连接ON′交AF于M．
∵OM+MN＝OM+MN′＝ON′
当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离，
即点O到直线AE的垂线段的长，
∵∠OAE＝30°，OA＝6，
∴当ON′⊥AE时，
ON′＝OA＝3，
所以OM+NM的最小值为3．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25．【分析】（1）利用二次函数的交点式求解析式；
（2）①先求得点C的坐标，从而得到∠OBC＝∠OCB＝45°和直线BC的解析式，再过点F作FM⊥y轴于点M，交对称轴于点N，从而得到∠MFH＝∠MHF＝45°，进而得到FM和FH的关系，然后用含有m的式子表示DF+FH，最后利用二次函数的性质求得最大值；
②用含有m的式子表示点G的坐标，然后分情况讨论：①EF＝EG；②EF＝FG；③EG
＝FG．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）①当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
又∵B（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
过点F作FM⊥y轴于点M，则∠MCF＝∠MFC＝45°，
∵FH⊥BC，
∴∠MFH＝∠MHF＝45°，
∴FH＝FM＝OE＝m，
∴DF+FH＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m，
∵0＜m＜3，0＜＜3，a＝﹣1＜0，
∴当m＝时，DF+FH最大值＝﹣（）2+（3+）×＝；
②∵F（m，﹣m+3），E（m，0），
∴N（1，﹣m+3），EF＝﹣m+3，
∴NF＝|m﹣1|，
由①同理得，∠NFG＝∠NGF＝45°，
∴NF＝NG＝|m﹣1|，
当m＞1时，G（1，﹣m+3﹣m+1）即（1，﹣2m+4）；
当m＜1时，G（1，﹣m+3+（﹣m+1））即（1，﹣2m+4），
∴G（1，﹣2m+4），
∴EF2＝（﹣m+3）2，EG2＝（m﹣1）2+（2m﹣4）2，FG2＝（m﹣1）2+（m﹣1）2，当EF＝EG时，（﹣m+3）2＝（m﹣1）2+（2m﹣4）2，
解得：m＝1（舍）或m＝2，
当EF＝FG时，（﹣m+3）2＝（m﹣1）2+（m﹣1）2，
解得：m＝﹣1+2或m＝﹣1﹣2（舍），
当EG＝FG时，（m﹣1）2+（2m﹣4）2＝（m﹣1）2+（m﹣1）2，
解得：m＝3（舍）或m＝，
综上所述，存在m＝2或m＝﹣1+2或m＝，使得△EFG是等腰三角形．
【点评】本题考查了二次函数的解析式和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是判定△OBC为等腰直角三角形．。