2016届高三二轮数学(文)复习课件：第2部分-支招3 考题中抓题型
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第五页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
(2)设 B＝90°，且 a＝ 2，求△ABC 的面积． 由(1)知 b2＝2ac. 因为 B＝90°，由勾股定理得 a2＋c2＝b2， 故 a2＋c2＝2ac，进而可得 c＝a＝ 2. 所以△ABC 的面积为12× 2× 2＝1.
若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可 用下表表示：
乘客 P1 P2 P3 P4 P5 21345 23145 23415
座位号 2 3 4 5 1 23541 24315 24351 25341
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第十三页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
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第十页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
(1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐 法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位 号填入表中空格处)；
乘客 P1 P2 P3 P4 P5 32145
座位号 3 2 4 5 1
由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，可得 1＋ 3bc＝b2＋c2≥2bc，
即 bc≤2＋ 3，当且仅当 b＝c 时等号成立．
因此21bcsin A≤2＋4
3 .
所以△ABC 面积的最大值为2＋4
3 .
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第八页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
本部分在历年高考中都有考查，对古典概型的考查是重中之重，以解答 题为主，主要考查利用列举法求基本事件的个数，属于中等难度的试题； 对几何概型的考查以客观题为主，多以长度、面积的度量为背景，题目 难度不大；概率模型多考查、相互独立事件、互斥事件及对立事件等， 多为选择题或填空题，或者作为条件出现在解答题中，与线性回归，独 立性检验结合．
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第十七页，编辑于星期五：二十点 四分。
4．等差、等比数列
等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，与数列相关的命 题绝大部分最终都要归结到这两个模型中来求解．往往是通过递推关系 求 an，结合错位相减法，裂项求和法求数列的和，同时又结合不等式．
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第十八页，编辑于星期五：二十点 四分。
2x＋3 2 sin2x－21cos2x
＝
3 4 sin
2x－41cos
2x＝12sin2x－π6.
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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第三页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
(2)求 f(x)在区间－π3，4π上的最大值和最小值． 由－3π≤x≤π4，∴－23π≤2x≤π2
专题复习·数学（文）
支招三 考题中抓题型
高考命题每年都在发生变化，但都是在“求稳中谋改革”，我们可以把 近三年的考题放在一起，有计划地认真做一遍，并根据老师指导总结的 高考命题基本题型及命题规律进行自我学习总结.如高考解答题考查的模 块知识和重点都非常明确：三角函数的图象和性质、解三角形考查三角 恒等变换、概率与统计、空间线面位置关系的证明、等差与等比数列的 综合及数列求和、函数与导数、直线与圆锥曲线的综合等.
c＋c2＋2
3
3c－02
＝4
3
3，解得
c＝1，
所以椭圆的方程为x32＋y22＝1.
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第二十三页，编辑于星期五：二十点 四分。
5．直线与圆锥曲线综合
(3)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 2，求直线 OP(O 为原点) 的斜率的取值范围． 设点 P 的坐标为(x，y)，直线 FP 的斜率为 t，即 t＝x＋y 1，则直线 FP 的
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第七页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
(2)在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 f(A2)＝0，a＝1，
求△ABC 面积的最大值．
由 fA2＝sin A－12＝0，得 sin A＝12，
由题意知
A
为锐角，所以
cos
A＝
3 2.
＝1213－15＋51－17＋…＋2n1＋1－2n1＋3 ＝32nn＋3.
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第二十页，编辑于星期五：二十点 四分。
5．直线与圆锥曲线综合
客观题中主要考查双曲线的方程或简单几何性质，也可能和解答题互为 照应，如果解答题以椭圆为中心，小题可能考查抛物线问题或是抛物线 与双曲线相结合的问题，如果解答题以抛物线为主，小题就可能考查椭 圆方程或椭圆的简单几何性质；解答题多是以椭圆或抛物线为载体，综 合考查直线与圆锥曲线的位置关系．常出现定点、定值、范围、存在性 问题．
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第十六页，编辑于星期五：二十点 四分。
3．立体几何
(2)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值． 如图，作 EM⊥AB，垂足为 M，则 AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EH＝EF＝BC＝10. 于是 MH＝ EH2－EM2＝6，AH＝10，HB＝6. 故 S 四边形 A1EHA＝21×(4＋10)×8＝56， S 四边形 EB1BH＝12×(12＋6)×8＝72. 因为长方体被平面 α 分成两个高为 10 的直棱柱， 所以其体积的比值为9779也正确.
∴－56π≤2x－π6≤π3
∴－1≤sin2x－π6≤
3 2
∴－21≤21sin2x－π6≤ 43，所以
f(x)在区间－π3，π4上的最大值为
3 4
，最
小值为－12.
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第四页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
❷解三角形问题 [例 2] (2015·高考全国卷Ⅰ)已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的 对边，sin2B＝2sin Asin C. (1)若 a＝b，求 cos B； 由题设及正弦定理可得 b2＝2ac. 又 a＝b，可得 b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得 cos B＝a2＋2ca2c－b2＝4cc22＝14.
第一页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关 系、诱导公式是解决计算问题的工具；三角恒等变换是利用三角恒等式(两 角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是 三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题．若在解答题中与三角 函数相结合主要考查两个方面：一是研究 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0)的图象变换；二是利用三角函数的性质求解三角函数 的值、参数、最值、值域、单调区间等．解三角形也是高考必考内容之 一，主要题型是求角的大小和三角形的面积．主要内容是利用正、余弦 定理进行边角互化，常考解答题型主要有三类．
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第二十一页，编辑于星期五：二十点 四分。
5．直线与圆锥曲线综合
[例 7] (2015·高考天津卷)已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F(－
c,0)，离心率为 33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 x2＋
y2＝b42截得的线段的长为
c，|FM|＝4 3
3 .
(1)求直线 FM 的斜率； 由已知，有ca22＝13，又由 a2＝b2＋c2，可得 a2＝3c2，b2＝2c2.
设直线 FM 的斜率为 k(k>0)，则直线 FM 的方程为 y＝k(x＋c)．
由已知，有
k|k2c＋| 12＋c22＝b22，解得
k＝
3 3.
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第二十二页，编辑于星期五：二十点 四分。
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第六页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
❸三角形与三角函数综合问题
[例 3] (2015·高考山东卷)设 f(x)＝sin xcos x－cos2x＋4π. (由1)题求意f(知x)的f(x单)＝调s区in2间2x－；1＋cos22x＋π2＝sin22x－1－s2in 2x＝sin 2x－21. 由－2π＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ，k∈Z，可得－π4＋kπ≤x≤π4＋kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤2x≤32π＋2kπ，k∈Z，可得π4＋kπ≤x≤34π＋kπ，k∈Z. 所以 f(x)的单调递增区间是－π4＋kπ，4π＋kπ(k∈Z)； 单调递减区间是π4＋kπ，34π＋kπ(k∈Z)．
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第九页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
[例 4] (2015·高考四川卷)一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1,2,3,4,5. 乘客 P1，P2，P3，P4，P5 的座位号分别为 1,2,3,4,5，他们按照座位号从小 到大的顺序先后上车．乘客 P1 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时 司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐 自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 5 个座位的剩余空 位中任意选择座位．
4．等差、等比数列
[例 6] (2015·高考全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 an>0，a2n＋ 2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； 由 a2n＋2an＝4Sn＋3，① 可知 a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.② ②－①，得 a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即 2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an)． 由 an＞0，得 an＋1－an＝2. 又 a21＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3. 所以{an}是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an＝2n＋1.
5．直线与圆锥曲线综合
(2)求椭圆的方程； 由(1)得椭圆方程为3xc22＋2yc22＝1，直线 FM 的方程为 y＝ 33(x＋c)，
两个方程联立，消去 y，整理得 3x2＋2cx－5c2＝0，
解得 x＝－35c 或 x＝c.
因为点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为c，23 3c.
由|FM|＝
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第十一页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
余下两种坐法如下表所示： 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 32415
座位号 32541
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第十二页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
(2)若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就座，求乘客 P5 坐到 5 号座位的概率．
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第十九页，编辑于星期五：二十点 四分。
4．等差、等比数列
(2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和． 由 an＝2n＋1 可知
bn＝ana1n＋1＝2n＋112n＋3＝122n1＋1－2n1＋3. 设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，则 Tn＝b1＋b2＋…＋bn
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第二页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
❶纯三角函数问题
[例 1] (2015·高考天津卷)已知函数 f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期； 由已知，有 f(x)
＝1－c2os
2x－1－cos22x－3π＝1212cos
于是，所有可能的坐法共 8 种． 设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4， 所以 P(A)＝48＝12. 答：乘客 P5 坐到 5 号座位的概率是21.
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第十四页，编辑于星期五：二十点 四分。
3．立体几何
空间几何体的结构特征与三视图相结合考查几何体的表面积和体积问题 是历年高考的必考内容，多为选择题或填空题，有时也在解答题中呈现， 难度多为中等偏下．空间线面位置关系(包括平行与垂直)的判断与证明也 是历年高考的必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问，第(2)问 常是体积与表面积的计算．
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第十五页，编辑于星期五：二十点 四分。
3．立体几何
[例 5] (2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝16， BC＝10，AA1＝8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1E＝D1F＝4.过点 E， F 的平面 α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； 交线围成的正方形 EHGF 如图所示．
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1．三角恒等变换与解三角形
(2)设 B＝90°，且 a＝ 2，求△ABC 的面积． 由(1)知 b2＝2ac. 因为 B＝90°，由勾股定理得 a2＋c2＝b2， 故 a2＋c2＝2ac，进而可得 c＝a＝ 2. 所以△ABC 的面积为12× 2× 2＝1.
若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可 用下表表示：
乘客 P1 P2 P3 P4 P5 21345 23145 23415
座位号 2 3 4 5 1 23541 24315 24351 25341
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第十三页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
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第十页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
(1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐 法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位 号填入表中空格处)；
乘客 P1 P2 P3 P4 P5 32145
座位号 3 2 4 5 1
由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，可得 1＋ 3bc＝b2＋c2≥2bc，
即 bc≤2＋ 3，当且仅当 b＝c 时等号成立．
因此21bcsin A≤2＋4
3 .
所以△ABC 面积的最大值为2＋4
3 .
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第八页，编辑于星期五：二十点 四分。
2．概率与统计
本部分在历年高考中都有考查，对古典概型的考查是重中之重，以解答 题为主，主要考查利用列举法求基本事件的个数，属于中等难度的试题； 对几何概型的考查以客观题为主，多以长度、面积的度量为背景，题目 难度不大；概率模型多考查、相互独立事件、互斥事件及对立事件等， 多为选择题或填空题，或者作为条件出现在解答题中，与线性回归，独 立性检验结合．
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第十七页，编辑于星期五：二十点 四分。
4．等差、等比数列
等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，与数列相关的命 题绝大部分最终都要归结到这两个模型中来求解．往往是通过递推关系 求 an，结合错位相减法，裂项求和法求数列的和，同时又结合不等式．
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第十八页，编辑于星期五：二十点 四分。
2x＋3 2 sin2x－21cos2x
＝
3 4 sin
2x－41cos
2x＝12sin2x－π6.
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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第三页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
(2)求 f(x)在区间－π3，4π上的最大值和最小值． 由－3π≤x≤π4，∴－23π≤2x≤π2
专题复习·数学（文）
支招三 考题中抓题型
高考命题每年都在发生变化，但都是在“求稳中谋改革”，我们可以把 近三年的考题放在一起，有计划地认真做一遍，并根据老师指导总结的 高考命题基本题型及命题规律进行自我学习总结.如高考解答题考查的模 块知识和重点都非常明确：三角函数的图象和性质、解三角形考查三角 恒等变换、概率与统计、空间线面位置关系的证明、等差与等比数列的 综合及数列求和、函数与导数、直线与圆锥曲线的综合等.
c＋c2＋2
3
3c－02
＝4
3
3，解得
c＝1，
所以椭圆的方程为x32＋y22＝1.
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5．直线与圆锥曲线综合
(3)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 2，求直线 OP(O 为原点) 的斜率的取值范围． 设点 P 的坐标为(x，y)，直线 FP 的斜率为 t，即 t＝x＋y 1，则直线 FP 的
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第七页，编辑于星期五：二十点 四分。
1．三角恒等变换与解三角形
(2)在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 f(A2)＝0，a＝1，
求△ABC 面积的最大值．
由 fA2＝sin A－12＝0，得 sin A＝12，
由题意知
A
为锐角，所以
cos
A＝
3 2.
＝1213－15＋51－17＋…＋2n1＋1－2n1＋3 ＝32nn＋3.
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5．直线与圆锥曲线综合
客观题中主要考查双曲线的方程或简单几何性质，也可能和解答题互为 照应，如果解答题以椭圆为中心，小题可能考查抛物线问题或是抛物线 与双曲线相结合的问题，如果解答题以抛物线为主，小题就可能考查椭 圆方程或椭圆的简单几何性质；解答题多是以椭圆或抛物线为载体，综 合考查直线与圆锥曲线的位置关系．常出现定点、定值、范围、存在性 问题．
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3．立体几何
(2)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值． 如图，作 EM⊥AB，垂足为 M，则 AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EH＝EF＝BC＝10. 于是 MH＝ EH2－EM2＝6，AH＝10，HB＝6. 故 S 四边形 A1EHA＝21×(4＋10)×8＝56， S 四边形 EB1BH＝12×(12＋6)×8＝72. 因为长方体被平面 α 分成两个高为 10 的直棱柱， 所以其体积的比值为9779也正确.
∴－56π≤2x－π6≤π3
∴－1≤sin2x－π6≤
3 2
∴－21≤21sin2x－π6≤ 43，所以
f(x)在区间－π3，π4上的最大值为
3 4
，最
小值为－12.
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1．三角恒等变换与解三角形
❷解三角形问题 [例 2] (2015·高考全国卷Ⅰ)已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的 对边，sin2B＝2sin Asin C. (1)若 a＝b，求 cos B； 由题设及正弦定理可得 b2＝2ac. 又 a＝b，可得 b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得 cos B＝a2＋2ca2c－b2＝4cc22＝14.
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1．三角恒等变换与解三角形
三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关 系、诱导公式是解决计算问题的工具；三角恒等变换是利用三角恒等式(两 角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是 三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题．若在解答题中与三角 函数相结合主要考查两个方面：一是研究 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0)的图象变换；二是利用三角函数的性质求解三角函数 的值、参数、最值、值域、单调区间等．解三角形也是高考必考内容之 一，主要题型是求角的大小和三角形的面积．主要内容是利用正、余弦 定理进行边角互化，常考解答题型主要有三类．
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5．直线与圆锥曲线综合
[例 7] (2015·高考天津卷)已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F(－
c,0)，离心率为 33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 x2＋
y2＝b42截得的线段的长为
c，|FM|＝4 3
3 .
(1)求直线 FM 的斜率； 由已知，有ca22＝13，又由 a2＝b2＋c2，可得 a2＝3c2，b2＝2c2.
设直线 FM 的斜率为 k(k>0)，则直线 FM 的方程为 y＝k(x＋c)．
由已知，有
k|k2c＋| 12＋c22＝b22，解得
k＝
3 3.
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1．三角恒等变换与解三角形
❸三角形与三角函数综合问题
[例 3] (2015·高考山东卷)设 f(x)＝sin xcos x－cos2x＋4π. (由1)题求意f(知x)的f(x单)＝调s区in2间2x－；1＋cos22x＋π2＝sin22x－1－s2in 2x＝sin 2x－21. 由－2π＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ，k∈Z，可得－π4＋kπ≤x≤π4＋kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤2x≤32π＋2kπ，k∈Z，可得π4＋kπ≤x≤34π＋kπ，k∈Z. 所以 f(x)的单调递增区间是－π4＋kπ，4π＋kπ(k∈Z)； 单调递减区间是π4＋kπ，34π＋kπ(k∈Z)．
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2．概率与统计
[例 4] (2015·高考四川卷)一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1,2,3,4,5. 乘客 P1，P2，P3，P4，P5 的座位号分别为 1,2,3,4,5，他们按照座位号从小 到大的顺序先后上车．乘客 P1 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时 司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐 自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 5 个座位的剩余空 位中任意选择座位．
4．等差、等比数列
[例 6] (2015·高考全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 an>0，a2n＋ 2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； 由 a2n＋2an＝4Sn＋3，① 可知 a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.② ②－①，得 a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即 2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an)． 由 an＞0，得 an＋1－an＝2. 又 a21＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3. 所以{an}是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an＝2n＋1.
5．直线与圆锥曲线综合
(2)求椭圆的方程； 由(1)得椭圆方程为3xc22＋2yc22＝1，直线 FM 的方程为 y＝ 33(x＋c)，
两个方程联立，消去 y，整理得 3x2＋2cx－5c2＝0，
解得 x＝－35c 或 x＝c.
因为点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为c，23 3c.
由|FM|＝
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2．概率与统计
余下两种坐法如下表所示： 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 32415
座位号 32541
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2．概率与统计
(2)若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就座，求乘客 P5 坐到 5 号座位的概率．
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4．等差、等比数列
(2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和． 由 an＝2n＋1 可知
bn＝ana1n＋1＝2n＋112n＋3＝122n1＋1－2n1＋3. 设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，则 Tn＝b1＋b2＋…＋bn
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1．三角恒等变换与解三角形
❶纯三角函数问题
[例 1] (2015·高考天津卷)已知函数 f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期； 由已知，有 f(x)
＝1－c2os
2x－1－cos22x－3π＝1212cos
于是，所有可能的坐法共 8 种． 设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4， 所以 P(A)＝48＝12. 答：乘客 P5 坐到 5 号座位的概率是21.
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3．立体几何
空间几何体的结构特征与三视图相结合考查几何体的表面积和体积问题 是历年高考的必考内容，多为选择题或填空题，有时也在解答题中呈现， 难度多为中等偏下．空间线面位置关系(包括平行与垂直)的判断与证明也 是历年高考的必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问，第(2)问 常是体积与表面积的计算．
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3．立体几何
[例 5] (2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝16， BC＝10，AA1＝8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1E＝D1F＝4.过点 E， F 的平面 α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； 交线围成的正方形 EHGF 如图所示．