高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程学案(无答案)新人教

浙江省台州市高中数学第三章直线与方程3.2 直线的方程3.2.3 直线的一般式方程学案（无答案）新人教A版必修2
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3。

2.3直线的一般式方程
学习目标: 了解直线与二元一次方程的关系；掌握直线方程的一般式以及直线方程各种形式之间的转化.
课前练习：
1.写出经过点A（5，3）,斜率为2的直线的点斜式方程
2.写出斜率为4,过点P(0,—2）的直线的斜截式方程
3。

写出经过点A(—1,5），B（2,—1）的直线的两点式方程
4。

在x,y轴上的截距分别是—3,-1的直线的截距式方程
5。

试把上述方程化为二元一次方程Ax+By+C=0的形式
思考探究一:
1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？
2.每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗?
小结一：直线方程的一般式:
探究二：
在方程0=
By
Ax中,A，B，C为何值时,方程表示的直线
+C
+
①平行于x轴; ______________________
②平行于y轴； ______________________
③与x轴重合； ______________________
④与y 轴重合； ______________________
⑤过原点。

______________________
例1.已知直线经过点A （6，—4),斜率为－错误!，
(1）求直线的点斜式和一般式方程；
（2)把一般式方程化为截距式方程和斜截式方程.
变式。

把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.
探究三:一般式情况下直线平行、垂直的条件
对于直线0:1111=++C y B x A l ，
0:2222=++C y B x A l
⇔21//l l ___________________
⇔⊥21l l ___________________
例2:已知04)1(2:1=+++y m x l 与023:2=-+y mx l
（1）若21//l l ，求m 的值; （2）若21l l ⊥,求m 的值
探究四：
1。

直线0:1=++C By Ax l 与0:2=++m By Ax l ,其中C m B A ≠≠+,022,直线21l l 与的位置关系如何？
2。

直线0:1=++C By Ax l 与0:2=+-m Ay Bx l ，其中022≠+B A ,直线21l l 与的位置关系如何？ 小结二: 直线系方程：
1。

与0=++C By Ax 平行的直线方程可设为_______
2。

与0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为_______
例3、已知直线0132:=+-y x l
(1)求过点P(2，1),且与l 平行的直线l 1的方程；
(2)求过点Q(－2，1),且与l 垂直的直线l 2的方程。