绍兴市嵊州市2020届高三数学下学期第三次教学质量调测试题含解析
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所以 .
故选:B
【点睛】本题主要考查集合的运算,同时考查二次不等式，属于简单题.
2.欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于第________象限（ ）
【详解】解：由约束条件 作出可行域如图，令 ，则
当 时，直线 过点 时， 取得最小值，因为 ，即所以 ；
当 时,直线 过点 时, 取得最小值，因为 ，所以 ；
故选：C
【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法,属于中档题．
6。函数 的部分图象如图所示,则（ ）
A。 ，且 B。 ，且
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出几何体的直观图，可知该几何体是直五棱柱，计算出底面积，利用柱体的体积公式可得结果.
【详解】几何体的直观图如下图所示：
可知该几何体是直五棱柱，且底面为在边长为 的正方形中截去一个腰长为 的等腰直角三角形所形成的平面图形,其底面积为 ，
该直五棱柱的高为 ，因此，该几何体的体积为 。
【分析】
根据余弦定理及基本不等式可求出 的最大值，再由三角形面积公式即可求出面积的最大值，由等号成立条件可得 的值.
【详解】 ， ,
,
，
，
即 ，当且仅当 时，等号成立，
，
此时 ,
故答案为： ；1
【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式,考查了运算能力,属于中档题.
15.已知单位向量 , 夹角为 ， ,则 的最小值为________。
A。 60种B。 90种C。 150种D。 300种
【答案】C
【解析】
【分析】
首先按每个人工作的项目数,分成 和 ，再分别计算即可.
【详解】按每个人工作的项目数，分成两种情况,
第一种情况,项目数为 ，共有 种，
第二种情况，项目数为 ，共有 种,
总共的方法共有 种.
故选：C
【点睛】本题主要考查均匀分组问题，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题。
C. ,且 D. ，且
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和 再结合函数的图象即可得到答案.
【详解】因为 的定义域为 ,
有图象知： ，所以 .
又因为 ，所以 .
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的图象，特值法为解题的关键，属于简单题。
7。安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（
A. 一B。 二C。 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ，从而得到对应的点为 ，再判断象限即可。
【详解】由题知： ，在复平面对应的点为 ，
因为 ， ，所以 表示的复数在复平面中位于第一象限.
故选：A
【点睛】本题主要考查复数的几何意义,同时考查任意角的三角函数，属于简单题.
3。某几何体的三视图如图所示（单位: ），则该几何体的体积(单位： ）是（ )
当 时，满足 ，但 ，所以不必要；
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件。
故选：D。
【点睛】本题主要考查了对充分条件和必要条件的判断.属于较易题．
5.已知x，y满足不等式组 若 的最小值是 ，则实数k的值是( ）
A. 或 B。 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，令 ，再对 分类讨论，数形结合计算可得；
故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.
4.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B。 必要不充分条件
C. 充分必要条件D。 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用取特殊值法判断即可.
【详解】取特殊值代入，当 时，满足 但 ，所以不充分；
8。在正方体 中，点M，N分别是直线AD，BC上的动点，点P是 内的动点(不包括边界），记直线 与MN所成角为 ，若 的最小值为 ,则点P的轨迹是（ ）
A. 圆的一部分B。 椭圆的一部分
C。 抛物线的一部分D。 双曲线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】
直线 与 所成角的最小值是直线 与面 所成角，即原问题转化为:直线 与面 所成角为 ，求点 的轨迹．延长 交面 于点 ,则 在面 内的轨迹为圆的一部分，则将点 的轨迹转化为平面截圆锥面所得曲线．
A。 ,且 B. ，且
C. ，且 D. ,且
【答案】C
【解析】
【分析】
函数 没有零点，等价于 无解.
【详解】若 没有零点，即 无解，
即 无解，
所以 无解,
整理得 无解
所以 .
故答案选:C.
【点睛】本题以二次函数为载体考查复合函数零点问题，题目较难，考查学生分析转化问题的能力. 解答复合函数题目时，注意利用换元思想、整体思想等。
【答案】
【解析】
【分析】
计算 ， 的值得出 点坐标，再求出切线方程，利用点到直线的距离公式计算 ．
【详解】解：设 ， ，则 ，
不妨设 在第一象限，则 ， ，
故以 为圆心以 为半径的圆为： ,①
以 为圆心以 为半径的圆为： ，②
① ②得: ，代入椭圆方程可得： ，
故 , ，
当 时，由 得 ，故 ，
椭圆在 处的切线的斜率 ．
浙江省绍兴市嵊州市2020ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高三数学下学期第三次教学质量调测试题（含解析)
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知全集 ，集合 ， ,则 （ ）
A。 B。
C. ，或 D。 ,或
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出 ,再求 即可。
【详解】因为 或 ，
则 , ， , 。
所以 ， , .
设平面ACD的一个法向量为 ,
则 ，且 ,
所以 ，所以 ，取 ,则 ，
所以 。
同理：可取平面BCD的一个法向量为 。
因为二面角 是锐二面角,
所以二面角 的余弦值为
.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了二面角的向量求法,属于中档题.
20。已知正项数列 满足 , ，且数列 是等差数列。
【答案】 ，或
【解析】
【分析】
首先根据题意可知当 或 时, 恒成立，又对 都有 成立，则 时， 恒成立，再对 进行分类讨，求出 的最值，由此即可求出结果.
【详解】由于对 都有 成立，
令 ,可得 或 ；
所以当 时， 恒成立；
当 时, 在区间 上单调递减，所以 ，
所以 ，可得 ,所以 或 ，
所以 ；
当 时, 在区间 上单调递增,所以 ，
【详解】解：
直线 与 所成角的最小值是直线 与面 所成角，
即原问题转化为：直线 与面 所成角为 ,求点 的轨迹．
延长 交面 于点 ,因为 面 ，
所以 就是直线 与面 所成角,
， ，
则 在面 内的轨迹为以 为圆心， 为半径的圆的一部分，
的轨迹是以 为轴的圆锥面的一部分，
点 是 内的动点（不包括边界），其在 内的轨迹，等价于平面 截圆锥面所得的曲线，
10。已知数列 和 ， ， ， , ，（ )
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算 与 ，再计算 找出 、 的关系，然后判断项的大小.
【详解】由 ， 及递推关系式可知 ， .
，即
所以
,
则 ，
故 ，代入 得
所以 ，
则 ，又
所以， .
故选：B
【点睛】本题考查数列的递推关系式及应用，难度较大. 解答时要针对递推关系式合理变形，发现规律.
取 的中点 ，连接 ，设正方体的棱长为1, ，
,
,即圆锥的轴与截面所成的角大于轴与母线的夹角，小于直角，
平面 截圆锥面所得的曲线为椭圆的一部分.
故选：B。
【点睛】本题考查线线角、线面角及空间轨迹问题,求解时注意判断截面与圆锥的轴所成角与圆锥母线与轴所成角的大小关系，中档题.
9.已知 ,设函数 ，函数 ，若函数 没有零点，则（ ）
所以 ,可得 ，所以 或 ，
所以 ；
当 时， 在区间 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，此时不成立;
综上所述， ，或 。
故答案 ： ，或 .
【点睛】本题主要考查了函数的单调性、函数最值、恒成立问题等，同时考查转换思想,属于中档题．
17.已知P为椭圆C： 上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d,若 ，则d＝__________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先计算 和 ，从而得到 ，再利用 的几何意义即可得到答案。
【详解】由题知: ,
。
所以 ,
几何意义为 到 和 的距离之和.
因为点 关于 轴的对称点为 ，
所以 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查向量数量积和模长的应用，同时考查学生的转化能力，属于中档题.
16。已知函数 ，函数 ，记 ，其中 表示实数 ， 中较小的数。若对 都有 成立，则实数a的取值范围是________。
【解析】
【分析】
（1）首先化简 ,再求出 ，从而得到函数的值域。
（2）首先根据已知得到 ，从而得到 ，再将 计算即可得到答案。
【详解】（1）
.
因为 ，所以 ，
所以 。
故 在区间 上的值域是 。
(2）由 ，知 ，
又因为 ，所以 .
故
。
【点睛】本题主要考查三角函数的值域和三角函数的恒等变换，同时考查学生的计算能力，属于简单题。
所以 ， ,
所以实轴长为 ，离心率为 。
故答案为： ; .
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于基础题.
12。设 ，则 ________， ________。
【答案】 (1）。 1 (2）. 1
【解析】
【分析】
先用赋值法求出 的值，再利用二项式定理写出通项，代入数值即可得出答案。
【详解】令 ,
得：1= ，
19.如图，已知三棱锥 , ， ， ，直线BD与平面ABC所成的角为 .
（1）证明: ；
（2）求二面角 的余弦值。
【答案】(1）证明见解析；（2) 。
【解析】
【分析】
（1）过D作 于E，连接BE，利用 ，可得 ，再根据直线与平面垂直的判定定理可得 平面BDE。,从而可得 ；
（2）以E为坐标原点, ， 所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求得结果.
（1）求数列 通项公式；
(2）记 , ，试比较 与 的大小,并予以证明。
【答案】（1） ；（2） ；证明见解析。
【解析】
【分析】
（1）通过 是等差数列，设其公差为 ，代入 ,求出 即可得出结果。 （2）首先求出 ， 是关于n的增函数，分 和 两种情况比较 与 的大小，并用放缩法证明不等式即可得出结论。
切线方程为： ，即 ，
原点 到切线的距离 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了椭圆的性质，切线的求法,点到直线的距离应用，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18。已知函数 .
（1）求 在区间 上的值域;
(2）若 ，且 ,求 的值。
【答案】（1） ；（2） 。
因为 ，
所以
故答案为：1；1.
【点睛】本题主要考查了二项式定理、赋值法等知识.属于较易题.
13.已知 ， ，随机变量 的分布列是：
若 ,则 ________， ________。
【答案】 (1）。 （2）.
【解析】
【分析】
根据分布列的基本性质和期望公式可得出关于 、 的方程组，解出 、 的值，然后利用方差公式可求得 的值.
【详解】由题意可得 ，解得 ，
因此， 。
故答案为： ; .
【点睛】本题考查分布列性质的应用，同时也考查了期望和方差的计算，考查计算能力，属于基础题.
14.在 中,D是BC边上一点，满足 ,若 ， ,则 的面积的最大值是________，此时 ________。
【答案】 （1）. (2). 1
【解析】
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分,共36分.
11。双曲线 的实轴长是________，离心率是________。
【答案】 （1）。 （2).
【解析】
【分析】
根据双曲线的标准方程得到 的值，计算出 的值，再根据实轴的概念和离心率公式可得结果。
【详解】在双曲线 中， , ，
【详解】(1）过D作 于E，连接BE.
因为 ， ，
所以 ，
于是 ，又 ,
所以 平面BDE。
所以 。
（2）由（1）可知， 平面BDE,
所以平面 平面BDE，
所以交线BE就是BD在平面ABC上的射影,
故 就是直线BD与平面ABC所成的角，即 .
因为 ， ，
所以 ， ，
在直角 中， , ,所以 。
以E为坐标原点， , 所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系,如图所示，
【详解】解：(1）设等差数列 的公差为 ,其首项 ，
所以 ，即 。
同理 ， .
因为 ，所以 ，
化简得： ，
解得 ,或 。
当 时， ，
故 ，
此时,当 时， ，不符合 是正项数列。
当 时, ,故 ，符合 是正项数列。
故选:B
【点睛】本题主要考查集合的运算,同时考查二次不等式，属于简单题.
2.欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于第________象限（ ）
【详解】解：由约束条件 作出可行域如图，令 ，则
当 时，直线 过点 时， 取得最小值，因为 ，即所以 ；
当 时,直线 过点 时, 取得最小值，因为 ，所以 ；
故选：C
【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法,属于中档题．
6。函数 的部分图象如图所示,则（ ）
A。 ，且 B。 ，且
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出几何体的直观图，可知该几何体是直五棱柱，计算出底面积，利用柱体的体积公式可得结果.
【详解】几何体的直观图如下图所示：
可知该几何体是直五棱柱，且底面为在边长为 的正方形中截去一个腰长为 的等腰直角三角形所形成的平面图形,其底面积为 ，
该直五棱柱的高为 ，因此，该几何体的体积为 。
【分析】
根据余弦定理及基本不等式可求出 的最大值，再由三角形面积公式即可求出面积的最大值，由等号成立条件可得 的值.
【详解】 ， ,
,
，
，
即 ，当且仅当 时，等号成立，
，
此时 ,
故答案为： ；1
【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式,考查了运算能力,属于中档题.
15.已知单位向量 , 夹角为 ， ,则 的最小值为________。
A。 60种B。 90种C。 150种D。 300种
【答案】C
【解析】
【分析】
首先按每个人工作的项目数,分成 和 ，再分别计算即可.
【详解】按每个人工作的项目数，分成两种情况,
第一种情况,项目数为 ，共有 种，
第二种情况，项目数为 ，共有 种,
总共的方法共有 种.
故选：C
【点睛】本题主要考查均匀分组问题，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题。
C. ,且 D. ，且
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和 再结合函数的图象即可得到答案.
【详解】因为 的定义域为 ,
有图象知： ，所以 .
又因为 ，所以 .
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的图象，特值法为解题的关键，属于简单题。
7。安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（
A. 一B。 二C。 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ，从而得到对应的点为 ，再判断象限即可。
【详解】由题知： ，在复平面对应的点为 ，
因为 ， ，所以 表示的复数在复平面中位于第一象限.
故选：A
【点睛】本题主要考查复数的几何意义,同时考查任意角的三角函数，属于简单题.
3。某几何体的三视图如图所示（单位: ），则该几何体的体积(单位： ）是（ )
当 时，满足 ，但 ，所以不必要；
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件。
故选：D。
【点睛】本题主要考查了对充分条件和必要条件的判断.属于较易题．
5.已知x，y满足不等式组 若 的最小值是 ，则实数k的值是( ）
A. 或 B。 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，令 ，再对 分类讨论，数形结合计算可得；
故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.
4.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B。 必要不充分条件
C. 充分必要条件D。 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用取特殊值法判断即可.
【详解】取特殊值代入，当 时，满足 但 ，所以不充分；
8。在正方体 中，点M，N分别是直线AD，BC上的动点，点P是 内的动点(不包括边界），记直线 与MN所成角为 ，若 的最小值为 ,则点P的轨迹是（ ）
A. 圆的一部分B。 椭圆的一部分
C。 抛物线的一部分D。 双曲线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】
直线 与 所成角的最小值是直线 与面 所成角，即原问题转化为:直线 与面 所成角为 ，求点 的轨迹．延长 交面 于点 ,则 在面 内的轨迹为圆的一部分，则将点 的轨迹转化为平面截圆锥面所得曲线．
A。 ,且 B. ，且
C. ，且 D. ,且
【答案】C
【解析】
【分析】
函数 没有零点，等价于 无解.
【详解】若 没有零点，即 无解，
即 无解，
所以 无解,
整理得 无解
所以 .
故答案选:C.
【点睛】本题以二次函数为载体考查复合函数零点问题，题目较难，考查学生分析转化问题的能力. 解答复合函数题目时，注意利用换元思想、整体思想等。
【答案】
【解析】
【分析】
计算 ， 的值得出 点坐标，再求出切线方程，利用点到直线的距离公式计算 ．
【详解】解：设 ， ，则 ，
不妨设 在第一象限，则 ， ，
故以 为圆心以 为半径的圆为： ,①
以 为圆心以 为半径的圆为： ，②
① ②得: ，代入椭圆方程可得： ，
故 , ，
当 时，由 得 ，故 ，
椭圆在 处的切线的斜率 ．
浙江省绍兴市嵊州市2020ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高三数学下学期第三次教学质量调测试题（含解析)
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知全集 ，集合 ， ,则 （ ）
A。 B。
C. ，或 D。 ,或
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出 ,再求 即可。
【详解】因为 或 ，
则 , ， , 。
所以 ， , .
设平面ACD的一个法向量为 ,
则 ，且 ,
所以 ，所以 ，取 ,则 ，
所以 。
同理：可取平面BCD的一个法向量为 。
因为二面角 是锐二面角,
所以二面角 的余弦值为
.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了二面角的向量求法,属于中档题.
20。已知正项数列 满足 , ，且数列 是等差数列。
【答案】 ，或
【解析】
【分析】
首先根据题意可知当 或 时, 恒成立，又对 都有 成立，则 时， 恒成立，再对 进行分类讨，求出 的最值，由此即可求出结果.
【详解】由于对 都有 成立，
令 ,可得 或 ；
所以当 时， 恒成立；
当 时, 在区间 上单调递减，所以 ，
所以 ，可得 ,所以 或 ，
所以 ；
当 时, 在区间 上单调递增,所以 ，
【详解】解：
直线 与 所成角的最小值是直线 与面 所成角，
即原问题转化为：直线 与面 所成角为 ,求点 的轨迹．
延长 交面 于点 ,因为 面 ，
所以 就是直线 与面 所成角,
， ，
则 在面 内的轨迹为以 为圆心， 为半径的圆的一部分，
的轨迹是以 为轴的圆锥面的一部分，
点 是 内的动点（不包括边界），其在 内的轨迹，等价于平面 截圆锥面所得的曲线，
10。已知数列 和 ， ， ， , ，（ )
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算 与 ，再计算 找出 、 的关系，然后判断项的大小.
【详解】由 ， 及递推关系式可知 ， .
，即
所以
,
则 ，
故 ，代入 得
所以 ，
则 ，又
所以， .
故选：B
【点睛】本题考查数列的递推关系式及应用，难度较大. 解答时要针对递推关系式合理变形，发现规律.
取 的中点 ，连接 ，设正方体的棱长为1, ，
,
,即圆锥的轴与截面所成的角大于轴与母线的夹角，小于直角，
平面 截圆锥面所得的曲线为椭圆的一部分.
故选：B。
【点睛】本题考查线线角、线面角及空间轨迹问题,求解时注意判断截面与圆锥的轴所成角与圆锥母线与轴所成角的大小关系，中档题.
9.已知 ,设函数 ，函数 ，若函数 没有零点，则（ ）
所以 ,可得 ，所以 或 ，
所以 ；
当 时， 在区间 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，此时不成立;
综上所述， ，或 。
故答案 ： ，或 .
【点睛】本题主要考查了函数的单调性、函数最值、恒成立问题等，同时考查转换思想,属于中档题．
17.已知P为椭圆C： 上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d,若 ，则d＝__________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先计算 和 ，从而得到 ，再利用 的几何意义即可得到答案。
【详解】由题知: ,
。
所以 ,
几何意义为 到 和 的距离之和.
因为点 关于 轴的对称点为 ，
所以 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查向量数量积和模长的应用，同时考查学生的转化能力，属于中档题.
16。已知函数 ，函数 ，记 ，其中 表示实数 ， 中较小的数。若对 都有 成立，则实数a的取值范围是________。
【解析】
【分析】
（1）首先化简 ,再求出 ，从而得到函数的值域。
（2）首先根据已知得到 ，从而得到 ，再将 计算即可得到答案。
【详解】（1）
.
因为 ，所以 ，
所以 。
故 在区间 上的值域是 。
(2）由 ，知 ，
又因为 ，所以 .
故
。
【点睛】本题主要考查三角函数的值域和三角函数的恒等变换，同时考查学生的计算能力，属于简单题。
所以 ， ,
所以实轴长为 ，离心率为 。
故答案为： ; .
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于基础题.
12。设 ，则 ________， ________。
【答案】 (1）。 1 (2）. 1
【解析】
【分析】
先用赋值法求出 的值，再利用二项式定理写出通项，代入数值即可得出答案。
【详解】令 ,
得：1= ，
19.如图，已知三棱锥 , ， ， ，直线BD与平面ABC所成的角为 .
（1）证明: ；
（2）求二面角 的余弦值。
【答案】(1）证明见解析；（2) 。
【解析】
【分析】
（1）过D作 于E，连接BE，利用 ，可得 ，再根据直线与平面垂直的判定定理可得 平面BDE。,从而可得 ；
（2）以E为坐标原点, ， 所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求得结果.
（1）求数列 通项公式；
(2）记 , ，试比较 与 的大小,并予以证明。
【答案】（1） ；（2） ；证明见解析。
【解析】
【分析】
（1）通过 是等差数列，设其公差为 ，代入 ,求出 即可得出结果。 （2）首先求出 ， 是关于n的增函数，分 和 两种情况比较 与 的大小，并用放缩法证明不等式即可得出结论。
切线方程为： ，即 ，
原点 到切线的距离 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了椭圆的性质，切线的求法,点到直线的距离应用，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18。已知函数 .
（1）求 在区间 上的值域;
(2）若 ，且 ,求 的值。
【答案】（1） ；（2） 。
因为 ，
所以
故答案为：1；1.
【点睛】本题主要考查了二项式定理、赋值法等知识.属于较易题.
13.已知 ， ，随机变量 的分布列是：
若 ,则 ________， ________。
【答案】 (1）。 （2）.
【解析】
【分析】
根据分布列的基本性质和期望公式可得出关于 、 的方程组，解出 、 的值，然后利用方差公式可求得 的值.
【详解】由题意可得 ，解得 ，
因此， 。
故答案为： ; .
【点睛】本题考查分布列性质的应用，同时也考查了期望和方差的计算，考查计算能力，属于基础题.
14.在 中,D是BC边上一点，满足 ,若 ， ,则 的面积的最大值是________，此时 ________。
【答案】 （1）. (2). 1
【解析】
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分,共36分.
11。双曲线 的实轴长是________，离心率是________。
【答案】 （1）。 （2).
【解析】
【分析】
根据双曲线的标准方程得到 的值，计算出 的值，再根据实轴的概念和离心率公式可得结果。
【详解】在双曲线 中， , ，
【详解】(1）过D作 于E，连接BE.
因为 ， ，
所以 ，
于是 ，又 ,
所以 平面BDE。
所以 。
（2）由（1）可知， 平面BDE,
所以平面 平面BDE，
所以交线BE就是BD在平面ABC上的射影,
故 就是直线BD与平面ABC所成的角，即 .
因为 ， ，
所以 ， ，
在直角 中， , ,所以 。
以E为坐标原点， , 所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系,如图所示，
【详解】解：(1）设等差数列 的公差为 ,其首项 ，
所以 ，即 。
同理 ， .
因为 ，所以 ，
化简得： ，
解得 ,或 。
当 时， ，
故 ，
此时,当 时， ，不符合 是正项数列。
当 时, ,故 ，符合 是正项数列。