贵州省黔南布依族苗族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

贵州省黔南布依族苗族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，则a=（）
x2345
y 2.534 4.5
A . 1.25
B . 1.05
C . 1.35
D . 1.45
2. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知在椭圆方程 + =1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·公安期中) 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1 ， a2 ，…aN ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）
A . A＞0，V=S﹣T
B . A＜0，V=S﹣T
C . A＞0，V=S+T
D . A＜0，V=S+T
4. （2分） (2016高二上·公安期中) 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·武汉期末) 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）
A .
B .
C . 1
D . 2
6. （2分） (2016高二上·公安期中) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）
A . 588
B . 480
C . 450
D . 120
7. （2分） (2016高二上·公安期中) 如图，程序框图的输出结果为﹣18，那么判断框①表示的“条件”应该是（）
A . i＞10？
B . i＞9？
C . i＞8？
D . i＞7？
8. （2分） (2016高二上·平阳期中) 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·公安期中) 若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）
A . 2x+y﹣3=0
B . x+y﹣1=0
C . x﹣y﹣3=0
D . 2x﹣y﹣5=0
10. （2分） (2016高二上·公安期中) 已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·公安期中) 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）
A . [1，+∞）
B . [﹣1，﹣）
C . （，1]
D . （﹣∞，﹣1]
12. （2分） (2016高二上·公安期中) 若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2=1关于直线l：x﹣y+5=0对称，则圆C的方程为（）
A . （x+2）2+（y﹣6）2=1
B . （x﹣6）2+（y+2）2=1
C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D . （x+1）2+（y+3）2=1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）圆心在曲线y=﹣（x＞0）上，且与直线3x﹣4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是________
14. （1分） (2019高二下·上海期末) 从集合随机取一个为 ,从集合随机取一个为n,则方程可以表示________个不同的双曲线.
15. （1分）已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________.
16. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．
三、解答题 (共6题；共51分)
17. （10分） (2018高二下·顺德期末) 为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市年与年这两年销售量前名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：
相关公式： .
（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；
（2）已知该超市年奶粉的销量为（单位：罐），以，，这年销量得出销量关于年份的线性回归方程为（，，年对应的年份分别取），求此线性回归方程并据此预测年该超市奶粉的销量.
18. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线
和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山．
（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．
19. （5分） (2016高二上·河北期中) 若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．
20. （10分）(2020·苏州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0 ， y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn ．
（1）若k1＝2，求P1的坐标；
（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．
21. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．
22. （15分） (2016高二上·公安期中) 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，PM，切点为Q，M，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）若以P为圆心的圆P与圆O有公共点，试求圆P的半径最小时圆P的方程；
（3）当P点的位置发生变化时，直线QM是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共51分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
22-1、
22-2、22-3、。