必修一第一单元集合与函数的概念试卷2

集合与函数的概念单元测试（2）
班级：_____________ 姓名：______________ 得分：_____________
一、选择题（单选题，每小题5分，共60分）
1.下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（ ）
A.{}M π=, {3.14159}N =
B.{2,3}M =, {(2,3)}N =
C.{|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =
D.{1}M π=
, {,1,|N π=
2.设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，{}7,4)()(=B C A C U U ，则（ ）
A.{}{}6,5,3,2,8,1==B A
B.{}{}6,5,2,8,3,1==B A
C.{}{}6,2,8,1==B A
3．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{2}
C ．{0,2}
D ．{－2,0}
4.已知集合},2{R x x x A ∈≤=，},{R x a x x B ∈≥=，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）2-≥a （B ）2-≤a （C ）2≥a （D ）2≤a
5.函数232-+-=x x y 的单调增区间为( )
]23,)((-∞A ]2
3
,1)[
(B ),23)[(-∞C ]2,2
3)[(D 6.函数x x
x y +=的图象是( )
7.已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ）
(A))]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ （B ）)()()()(b f a f b f a f -+-≤+
（C ）)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ （D ）)()()()(b f a f b f a f -+-≥+
8.若函数422)(2++-=a ax x x f 的定义域为R ，值域为),1[+∞，则实数a 满足 （ ）
}31).{(≤≤-a a A }5151).{(+≤≤-a a B
}31).{(>-<a a a C 或 }3,1).{(-D
9．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )
A ．(3，－2)
B ．(3,2)
C ．(－3，－2)
D ．(2，－3)
10．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )
A ．a ＝1，b ＝－1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝1
D ．a ＝－1，b ＝－1
11．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，
则当n ∈N *时，有( )
A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)
B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)
C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)
D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )
12．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：
①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是__________
14、设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x
--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝
15、已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是____________
16、若ax x x f 2)(2+-= 与1)(+=x a x g 在区间]2,1[上都是减函数，则a
的取值范围是_____________ 17、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则
=++++)5()4()3()2()1(f f f f f
18、f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)
＝_______ 三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R.
(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 2
1－x 2 (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＋f (x )＝0.
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝
2x ＋1x ＋1
， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
22．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y
＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．
23．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在
市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下
表所示的关系：
(1)(x ，y )
的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．
(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于
x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利
润？。