辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级数学4月月考

辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学2015届九年级数学4月
月考试题
（考试时间120分钟满分150分）
一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一
个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 答案
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（▲）
2. 已知关于x的一元二次方程0
1
)1
(2
2=
-
+
+
-a
x
x
a的一个根是0,则a的值为. （▲）
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D.
2
1
3. 在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为（▲）
A. 3
3 cm B. 27 cm C. 3
12 cm D.3
6 c m
4．如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（▲）
5．下列说法中，正确的是（▲）
A．打开电视机,正在播广告，是必然事件
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球。

6.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到
OA ′，则点A ′的坐标是（▲）
A.（3，﹣6）
B.（﹣3，6）
C.（﹣3，﹣6）
D.（3，6）
7．矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P
为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是．（▲） A. 点B 、C 均在圆P 外； B. 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； C.点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； D. 点B 、C 均在圆P 内． 8.已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2k
y x
=
在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范
围是（▲）
A ．x ＜－1或0＜x ＜3
B ．－1＜x ＜0或x ＞3
C ．－1＜x ＜0
D ．x ＞3 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如果关于x 的方程2
20x x m -+=（m 为常数）有两个相
等实数根，那么m ＝______．
10．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿 化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同， 那么这个增长率是_________
11.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 ．
12．二次函数y= -3(x-3)2+2是由y= -3(x+3)2
平移得到的。

13．如图，若BC ∥DE ，AB AD ＝3
4
，S △ABC ＝4，
则四边形BCED 的面积
S 四边形DB CE =
14.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：
（1）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠A=∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； （2）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠B=∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； （3）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1； （4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C=∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1． 其中是真命题的为 （填序号）。

15.如右上图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上， 则∠OAB 的正弦值是 。

16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过
点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（填序号）
三、解答题（共60分）
-)2015－(π－3)0＋tan45°-sin60°cos30°+4．
17.（8分）计算：(1
18.（8分）已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，
其中
B，C，D点的坐标分别为(1，2)，
(1，1)，(3，1)．
(1)求E点和A点的坐标；
(2)试以点P(0，2)为位似中
心，作出相似比为3的位
似图形A1B1C1D1E1，并写出
各对应点的坐标；
19.（10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与
反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说
明理由．
20.（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点
F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．
21. （10分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机
时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随
机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一
天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；
E、平
均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）调查了多少名学生的手机使用时间？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有
1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；
（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去
参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位
女同学的概率．
22．（10分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已
知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂
长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）
被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB
垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于
点C，吊臂长度OA′=OA=10米，
且cosA=3
5
，sinA′=
1
2
．
⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．
（结果保留根号）
23.（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面．
24. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售
单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，
但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨
．．了x元时（x．为．
正整数
．．．），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价
．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价
．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
25. （12分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD 上（P、G
不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB 于点F，
将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD
是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
26. （14分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至 OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形
是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.
九年数学参考答案
19. (1)一次函数：y=2x-2 M 的坐标（3,4） 反比例函数：y=12／x
(2)存在 P(6,0)
⑵在Rt△A′OE 22A O OE ′3
∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE －AB=A′E＋CE －（AD ＋BD ）
=53＋2－（6＋2）=53－6． 答：此重物在水平方向移动的距离BC 是3米，
H
B C
A D
E
P
G F
M 此重物在竖直方向移动的距离B′C 是（53－6）米．
24. 解：（1）依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+--=-++ 自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数。

（2）当y=2520时，得210x 130x 23002520-++=，解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去）。

当x=2时，30+x=32。

∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。

（3）22y 10x 130x 230010(x 6.5)2722.5=-++=--+
∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5 。

∵0＜x≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。

∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。

最大的月利润是2720元。

26解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；
11。