北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程教学说课复习课件
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解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
逆水中的航行速度=静水中的航行速度－水流速度
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
例 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行 550 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h， 逆风飞行用了6 h，求这次飞行的风速.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
解：设这次飞行的风速为x km/h,根据题意，得 5（550+x）=6（550-x）， 解得x=50.
举例： 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学 生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出 发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：
课程讲授
1 相遇问题
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km/h， 根据题意，得 14 (x+x+10)=42， 60 解得x=85， 则x+10=95. 答:乙车的速度为85 km/h，甲车的速度为95 km/h.
课程讲授
1 相遇问题
相遇问题解题思路： 相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.
分析 等量关系：
甲
乙
15千米/时
45千米/时
同时出发
A
B
180千米
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离 甲行的时间=乙行的时间 经过多少时间两人相遇？
解：设经过 x 小时后甲、乙两人相遇。 由题意：15x+45x=180 解得x=3 答：经过3小时后两人相遇。
航行问题 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，
答：水流速度为2千米/小时
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一） 班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班 的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之 间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
6x=4x+4
解方程得：x=2
答：后队追上前。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学 生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出 发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
课程讲授
1 相遇问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度
为36 km/h,则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
课程讲授
2 追及问题
例 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进， 走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通 讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上 去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
2 追及问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生,根据题意，得 5 18 x 14 x 60
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络
员共进行了：
12×2=24
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学 生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出 发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1 相遇问题
例 2019年1月1日,历经3年多的施工建设，2019年世园会、 2022年冬奥会重点交通保障工程——全长约42 km的京礼 高速兴延段正式开通运营.甲、乙两车同时从兴延高速两 端相向匀速出发，经过14 min相遇，甲车比乙车每小时多 行驶10 km,求甲、乙两车的速度.
随堂练习
2.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该 桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火车 完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度为___1_0_0__m.
随堂练习
3.中国古代数学著作《直指算法统宗》中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六 朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里， 第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都 为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,求此人第六天 走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，依题意， 可列方程为____x__2x__4x__8x__1x6__3_x2__3_78_______.
答：这次飞行的风速为50 km/h.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
顺流(风)逆流(风)问题解题思路： 顺流(风)：顺水速度=原来速度+水流（风）速度， 逆流：逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
练一练：一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小 时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平 静的河面航行的速度是___1_9__km/h，河水的流速是 ____4___km/h.
新课探究 追及问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上 学。一天，小明以80m/min的速 度出发，5min后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书。于是，爸爸立 即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
分析 等量关系：
小明走的路程=爸爸走的路程
逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中 的速度为26km/h，求水流的速度。
分析 等量关系：
顺水中
3h
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解： 设水流速度为x千米/小时 3(x+26)=3.5(26-x) 解得：x=2
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道 两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑， 到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转 身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度
为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B )
A.5次 B.4次 C.3次 D.2次
课堂小结
相遇问题
速度和×时间=总路程
应用一元 一次方 程——追 赶小明
追及问题
顺流(风)逆流 (风)问题
速度差×追及时间=追及路程 顺水速度=原来速度+水流（风）速度 逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
6. 应用一元一次方程——追赶小明
北师大版·七年级上册
课件
新课导入
①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要 3小时，那么我家到学校有_1_2_0__公里路。程=速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么 我需要的速度为__6_0_公里/小时。 速度=路程÷时间 ③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校， 那么需要用__1_._5__小时。 时间=路程÷速度
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：
12x=4x+4
解得 x=0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
谈谈这节课你有什么收获？
1.借助线段图理解题意。 2.追及问题的相等关系： 甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。 3.相遇问题的相等关系： 甲的行程+乙的行程=两地的距离。 4.航行问题的相等关系： 顺水中的航行速度=静水中的航行速度＋水流速度
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程—— 追赶小明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
课件
知识要点
1.相遇问题 2.追及问题 3.顺流(风)逆流(风)问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
1000 m
180×4
？
解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
相遇问题 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出 发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向 匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为 45千米/时，经过多少时间两人相遇？
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家 80m/min
学校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
解：（1）设爸爸追上小明用了x min
80×5
80x
小明：
爸爸：
180x 根据题意得：80×5+80x = 180x
解得 x = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
逆水中的航行速度=静水中的航行速度－水流速度
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
例 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行 550 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h， 逆风飞行用了6 h，求这次飞行的风速.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
解：设这次飞行的风速为x km/h,根据题意，得 5（550+x）=6（550-x）， 解得x=50.
举例： 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学 生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出 发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：
课程讲授
1 相遇问题
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km/h， 根据题意，得 14 (x+x+10)=42， 60 解得x=85， 则x+10=95. 答:乙车的速度为85 km/h，甲车的速度为95 km/h.
课程讲授
1 相遇问题
相遇问题解题思路： 相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.
分析 等量关系：
甲
乙
15千米/时
45千米/时
同时出发
A
B
180千米
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离 甲行的时间=乙行的时间 经过多少时间两人相遇？
解：设经过 x 小时后甲、乙两人相遇。 由题意：15x+45x=180 解得x=3 答：经过3小时后两人相遇。
航行问题 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，
答：水流速度为2千米/小时
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一） 班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班 的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之 间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
6x=4x+4
解方程得：x=2
答：后队追上前。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学 生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出 发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
课程讲授
1 相遇问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度
为36 km/h,则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
课程讲授
2 追及问题
例 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进， 走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通 讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上 去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
2 追及问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生,根据题意，得 5 18 x 14 x 60
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络
员共进行了：
12×2=24
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学 生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出 发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1 相遇问题
例 2019年1月1日,历经3年多的施工建设，2019年世园会、 2022年冬奥会重点交通保障工程——全长约42 km的京礼 高速兴延段正式开通运营.甲、乙两车同时从兴延高速两 端相向匀速出发，经过14 min相遇，甲车比乙车每小时多 行驶10 km,求甲、乙两车的速度.
随堂练习
2.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该 桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火车 完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度为___1_0_0__m.
随堂练习
3.中国古代数学著作《直指算法统宗》中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六 朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里， 第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都 为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,求此人第六天 走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，依题意， 可列方程为____x__2x__4x__8x__1x6__3_x2__3_78_______.
答：这次飞行的风速为50 km/h.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
顺流(风)逆流(风)问题解题思路： 顺流(风)：顺水速度=原来速度+水流（风）速度， 逆流：逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
课程讲授
3 顺流(风)逆流(风)问题
练一练：一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小 时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平 静的河面航行的速度是___1_9__km/h，河水的流速是 ____4___km/h.
新课探究 追及问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上 学。一天，小明以80m/min的速 度出发，5min后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书。于是，爸爸立 即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
分析 等量关系：
小明走的路程=爸爸走的路程
逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中 的速度为26km/h，求水流的速度。
分析 等量关系：
顺水中
3h
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解： 设水流速度为x千米/小时 3(x+26)=3.5(26-x) 解得：x=2
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道 两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑， 到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转 身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度
为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B )
A.5次 B.4次 C.3次 D.2次
课堂小结
相遇问题
速度和×时间=总路程
应用一元 一次方 程——追 赶小明
追及问题
顺流(风)逆流 (风)问题
速度差×追及时间=追及路程 顺水速度=原来速度+水流（风）速度 逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
6. 应用一元一次方程——追赶小明
北师大版·七年级上册
课件
新课导入
①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要 3小时，那么我家到学校有_1_2_0__公里路。程=速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么 我需要的速度为__6_0_公里/小时。 速度=路程÷时间 ③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校， 那么需要用__1_._5__小时。 时间=路程÷速度
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：
12x=4x+4
解得 x=0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
谈谈这节课你有什么收获？
1.借助线段图理解题意。 2.追及问题的相等关系： 甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。 3.相遇问题的相等关系： 甲的行程+乙的行程=两地的距离。 4.航行问题的相等关系： 顺水中的航行速度=静水中的航行速度＋水流速度
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程—— 追赶小明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
课件
知识要点
1.相遇问题 2.追及问题 3.顺流(风)逆流(风)问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
1000 m
180×4
？
解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
相遇问题 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出 发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向 匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为 45千米/时，经过多少时间两人相遇？
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家 80m/min
学校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
解：（1）设爸爸追上小明用了x min
80×5
80x
小明：
爸爸：
180x 根据题意得：80×5+80x = 180x
解得 x = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）追上小明时，距离学校还有多远？