2021-2022高二物理人教版选修3-2学案：第五章 3 习题课：交变电流的产生及描述

学案3 习题课：交变电流的产生及描述
[目标定位] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区分，会求解交变电流的有效值．
一、对交变电流产生规律的理解
求解交变电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值E m ＝nBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开头，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)；最终确定感应电动势的瞬时值表达式．
例1 图1甲为小型旋转电枢式沟通发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交变电压表为抱负电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：
图1
(1)沟通发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转过1
30 s 时电动势的瞬时值；
(4)电路中交变电压表的示数．
解析 (1)沟通发电机产生电动势的最大值E m ＝nBSω 而Φm ＝BS ，ω＝2πT ，所以E m ＝2n πΦm
T
由Φ－t 图线可知，Φm ＝2.0×10－2 Wb ，T ＝0.2 s 所以E m ＝20π V ＝62.8 V.
(2)线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π
0.2 rad /s ＝10π rad/s ，由于从垂直中性面处开头计时，所以感应电动势瞬时值
表达式为e ＝E m cos ωt ＝62.8cos (10πt ) V
(3)当线圈转过1
30
s 时
e ＝62.8cos(10π×1
30) V ＝31.4 V
(4)电动势的有效值E ＝
E m
2
＝102π V U ＝R R ＋r
E ＝90100×102π V ＝92π V ≈40 V
答案 (1)62.8 V (2)e ＝62.8cos (10πt ) V (3)31.4 V (4)40 V
二、交变电流图象的应用
正弦沟通电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： 1．周期(T )和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2π
T .
2．峰值(E m ，I m )：图象上的最大值．可计算出有效值E ＝E m 2，I ＝I m
2
. 3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． 5．推断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦ
Δt
的变化状况．
例2 如图2所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦沟通电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦沟通电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦沟通电的说法正确的是( )
图2
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．沟通电a 的瞬时值为u ＝10sin (5πt ) V
D ．沟通电b 的最大值为20
3
V
解析 由题图可知，t ＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知T a ∶T b ＝2∶3，故n a ∶n b ＝3∶2，B 正确；由题图可知，C 正确；因ωa ∶ωb ＝3∶2，沟通电最大值U m ＝NBSω，故U m a ∶U m b ＝3∶2，U m b ＝23U m a ＝20
3
V ，D 正确．
答案 BCD 三、有效值的计算
交变电流有效值的计算一般有以下两种状况：
1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先依据E m ＝nBSω求出其峰值，然后依据E ＝
E m
2
求出其有效值. 2．当电流按非正弦规律变化时，必需依据有效值的定义求解．计算时要留意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．
例3 如图3表示一沟通电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值强度为I m ，则该沟通电的有效值为 ( )
图3 A.I m
2
B.2I m C ．I m
D.32I m
解析 依据有效值的定义，取一个周期T ，则 Q ＝(
I m 2)2R T 2
＋I 2m R T 2＝I 2
RT
解得：I ＝3
2I m
，故选D. 答案 D
四、交变电流“四值”的应用比较
交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同状况下的使用： (1)在争辩电容器的耐压值时，只能用峰值．
(2)在争辩交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，沟通电表显示的也是有效值． (3)在争辩交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． (4)在争辩某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．
特殊提示 ①交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同． ②平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必需用法拉第电磁感应定律计算即E ＝n ΔΦ
Δt
.
例4 一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .
图4
(1)写出此刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？ (4)从图示位置开头，线圈转过60°的过程中通过R 的电荷量是多少？ (5)图中电流表和电压表的示数各是多少？
解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba . (2)E m ＝NBSω＝NBωL 2. (3)电动势的有效值E ＝
E m
2
. 电流的有效值I ＝E
R ＋r
，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功
W ＝EIt ＝E 2
R ＋r
t ＝
⎝⎛⎭⎫NBωL 2
22
R ＋r
·2πω
＝πN 2B 2ωL 4
R ＋r
.
(4)通过R 的电荷量 q ＝I ·Δt ＝N ΔΦΔt
R ＋r
·Δt
＝N ΔΦR ＋r ＝NBL 2·sin 60°R ＋r ＝3NBL 22(R ＋r )
(5)电流表示数
I ＝E R ＋r ＝E m 2(R ＋r )＝NBL 2ω2(R ＋r ) 电压表示数 U ＝IR ＝NBL 2ωR 2(R ＋r )
答案 见解析。