防振条约束失效对蒸汽发生器传热管面内流弹失稳的影响研究

防振条约束失效对蒸汽发生器传热管面内流弹失稳的影响研究齐欢欢; 姜乃斌; 黄旋; 冯志鹏; 江小州
【期刊名称】《《原子能科学技术》》
【年(卷),期】2019(053)012
【总页数】7页(P2382-2388)
【关键词】蒸汽发生器传热管; 防振条; 约束失效; 面内流弹失稳
【作者】齐欢欢; 姜乃斌; 黄旋; 冯志鹏; 江小州
【作者单位】中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室四川成都610041
【正文语种】中文
【中图分类】TL35
在压水堆核电站中，有关蒸汽发生器的故障是导致非计划停堆和造成电厂容量因子损失的主要原因之一。

蒸汽发生器传热管占一回路承压边界总面积的80%，为提高传热效率，其壁厚很薄，容易造成机械损伤和腐蚀，同时由于功率密度和金属温度很高，问题变得更加严重。

诸多学者[1-9]从理论分析、数值模拟以及工程评价角度对管束内结构进行了流致振动研究。

流弹失稳是最为严重的一种流致振动机理，可在很短时间内造成传热管被磨穿，因此蒸汽发生器设计阶段必须要保证等效横向流速小于发生失稳时的临界流速。

传热管弯管段具有面内和面外两种振动形式，在相同的约束条件下面外振动
的固有频率低于面内振动的固有频率[10]。

面外振动方向垂直于横向流的流动方向，面内振动平行于流动方向(顺流方向)，国外有学者认为垂直于流动方向的流弹失稳会先于顺流方向发生[11-12]。

因此，以前核工业界更加重视蒸汽发生器面外方向
的流致振动，往往忽略面内方向的。

压水堆蒸汽发生器弯管段安装有防振条组件，目的是为弯管段提供支承。

由于防振条与传热管之间的间隙较小，可保证面外振动的有效支承，与面外方向的机理不同，面内支承机理是通过摩擦约束实现的，由于间隙的存在难以保证所有的面内约束均有效[13-15]。

2012年，美国SONGS核
电站因蒸汽发生器传热管发生过度的流致振动，导致部分传热管被磨穿，核电站宣布永久停堆，造成了难以估量的经济损失和严重的社会影响。

最根本的原因是在局部极端的热工水力条件下，防振条对传热管的接触力不足，不能有效避免传热管面内方向的流弹失稳和随机振动，从而导致磨损。

本文拟对蒸汽发生器面内流弹失稳进行研究，分析防振条面内不同约束对传热管面内模态的影响，采用各位置阻尼在振型函数上进行加权平均的方法计算各阶模态的阻尼比，综合频率、振型、阻尼以及流场等因素，研究防振条面内不同约束对传热管面内流弹失稳的影响。

1 两相流流弹失稳计算的基本方法
当传热管耗散的能量小于从周边流场吸收的能量时将发生自激振动。

传热管从周围环境吸收的能量随流速增加而增大，当流速达到临界值时，吸收的能量将大于耗损的能量，能量的连续增加会引起动态失稳，反应急剧增加，流体弹性失稳是结构与流体之间强耦合的结果。

本文采用目前国际公认的用于实际工程中流弹失稳的计算方法——Connors公式，传热管在横向流作用下流弹失稳的临界流速计算公式为：
(1)
其中：β为不稳定系数，取值与实际流场和管束排列形式等有关，一般由实验拟合确定；fi为第i阶模态频率；D为燃料棒外径；m0为传热管单位长度参考质量；
δi为第i阶模态的阻尼系数；ρ0为二次侧流体参考密度。

ASME规范[16]给出了
β的建议取值，为3.3。

阻尼系数δi=2πζi，其中ζi为第i阶模态的阻尼比，由支承阻尼比、黏性阻尼比和两相阻尼比组成[17]，阻尼比受空泡份额的影响较大。

根据式(1)，在临界流速计
算时，需计算每阶模态的阻尼比，其计算公式为：
(2)
其中：ζi(j)为第j个节点位置第i阶模态的阻尼比；ψi(j)为第j个节点位置第i阶模态的振型；ΔZ(j)为第j个节点的单元长度。

根据ASME规范，对于过大管孔支承
的多跨传热管，围绕介质为低密度气体时，阻尼比的取值范围为0.008≤ζi≤0.03，对于空泡份额大于95%的情况，部分工程项目阻尼比的下限取值为0.001 2。

在实际工程中，管束中的流场分布是非均匀的，由于存在相变，不同区域的空泡份额相差很大，二次侧流体密度差异很大，造成传热管不同位置的附加质量差异较大，因此Connors[18]提出了一种等效流速的计算方法，即：
(3)
其中：ρ(j)为第j个节点位置的二次侧流体密度，由热工水力流场分析确定；U(j)
为第j个节点位置的流速；m(j)为第j个节点位置的传热管单位长度等效质量。

m(j)是单位长度传热管质量、水动力质量以及管内流体质量之和，即：
(4)
其中：Din为传热管内径；ρt为传热管密度；ρin(j)为第j个节点位置管内流体的
密度；De为周围管的当量直径；De/D为限制效应。

对于三角形管束，限制效应计算公式为：
(5)
对于正方形管束，限制效应为：
(6)
其中，P为传热管节距。

流弹失稳比值是表征流弹失稳的重要参数。

如果则不发生流弹失稳；当时，存在流弹失稳的危险。

Connors的这种计算方法得到了Paidoussis、Au-Yang等的认可，并用于蒸汽发生器传热管和管壳式热交换器的设计。

从式(1)可发现，每一阶模态都有对应的临
界流速，越高阶的模态，临界流速一般会越大。

从式(3)可看出，等效流速是分布
流速在模态坐标上的加权平均，二次侧流速最大的位置与低阶振型最大的位置不一定重合，因此等效流速中的最大值不一定对应第一阶或低阶模态，从而导致流弹失稳比值最大值不一定出现在第一阶或低阶模态。

在工程计算中，需计算前几十阶的流弹失稳比值，取其中的最大值来衡量传热管的流弹失稳性能。

2 典型传热管面内模态计算
2.1 有限元模型
选择最外围传热管建立有限元模型，如图1所示。

计算时，仅考虑其面内自由度。

传热管底部由管板固定支承，约束其平动和转动自由度。

沿着传热管直管段共有
10块支承板支承，支承板位置仅约束传热管水平平动自由度。

传热管弯管段由防
振条在12个位置均布约束，一般的工程计算中在传热管与防振条接触位置采用约
束其平动自由度的方式处理，考虑到传热管与防振条之间存在间隙，高空泡份额下阻尼比急剧减小，防振条面内约束可能失效。

图1 传热管有限元模型Fig.1 Finite element model of heat transfer tube
传热管弯管段防振条12个约束位置对应的节点编号列于表1，分别考虑面内支承均有效、1个面内支承失效、2个面内支承失效、…、12个面内支承失效共13种工况进行分析。

表1 分析工况Table 1 Analysis case分析工况失效支承位置失效支承对应节点1面内支承均有效无21个面内支承失效5432个面内支承失效54、5643个面内支承失效54、56、5854个面内支承失效54、56、58、6065个面内支承失效54、56、58、60、6276个面内支承失效54、56、58、60、62、6487个面内支承失效54、56、58、60、62、64、6798个面内支承失效54、56、58、60、62、64、67、70109个面内支承失效54、56、58、60、62、64、67、70、731110个面内支承失效54、56、58、60、62、64、67、70、73、761211个面内支承失效54、56、58、60、62、64、67、70、73、76、791312个面内支承失效54、56、58、60、62、64、67、70、73、76、79、82
2.2 模态分析
采用有限元程序对传热管13种工况进行模态分析，弯管段面内首阶固有频率列于表2，其中工况5和工况13弯管段面内首阶模态示于图2。

随着面内支承失效位置的增多，弯管段面内首阶模态频率不断降低，出现在弯管段的振型更加明显。

弯管段面内首阶模态的振型出现在弯管段的成分较少，随着支承失效位置的增多，振型出现在弯管段的成分增多，由图2可看出，振型基本全部出现在弯管段，且整个弯管的振幅均较明显。

表2 各工况下的频率Table 2 Frequency under various analysis cases工况频率/Hz第1阶第3阶第14阶第16阶第23阶第24阶第47阶第48阶
137.541.775.082.1161.0166.0317.0324.0237.541.772.778.4155.0161.0311.03 18.0337.541.771.978.4154.0154.0310.0311.0437.540.371.677.3150.0154.031 0.0311.0527.239.668.474.8141.0147.0245.0280.0618.937.666.271.6107.0141 .0240.0245.0713.737.565.371.690.0111.0240.0241.0810.137.562.368.487.09 0.6227.0234.097.729.960.065.686.488.3222.0227.0106.024.058.365.385.487. 5216.0221.0114.719.658.262.382.985.4215.0216.0123.716.054.160.080.583. 6212.0215.0132.913.252.958.578.381.6207.0213.0
3 流弹失稳计算
3.1 流场分布
通过二次侧流场的热工水力模型，分别计算传热管各位置二次侧流体密度、等效线密度、横向流速以及空泡份额，如图3所示。

通过二次侧流体密度根据式(4)计算传热管的等效密度，乘以管横截面积得到等效线密度。

由图3c可看出，在传热管的入口及弯管段横向流速较大，这是因为在入口区及弯管段流道变化较大，导致该区域横向流速增加明显；另外在弯管段，热段和冷段分别出现两个峰值。

由图3d 可看出，沿着传热管热段空泡份额不断增大，二次侧流体的密度和传热管等效线密度不断减小；过了传热管热段，沿着节点增大方向，空泡份额不断减小，导致二次侧流体的密度和传热管等效线密度不断增大。

图2 传热管弯管段面内首阶模态振型Fig.2 First-order mode shape in elbow section
3.2 流弹失稳分析
通过分析计算传热管13种工况流弹失稳比值。

表2列出了各工况下的频率，其中下划线部分为传热管弯管段面内的首阶模态频率，黑体部分为传热管流弹失稳比值最高的模态频率。

从表2可看出，对于工况1，第24阶是弯管段的首阶模态，而最大流弹失稳比值出现在第47阶模态；对于工况2，第16阶是弯管段的首阶模
态，而最大流弹失稳比值出现在第23阶模态；对于工况3，第14阶是弯管段的
首阶模态，而最大流弹失稳比值出现在第24阶模态；对于工况4～13，弯管段的首阶模态即为最大流弹失稳比值出现的模态。

图3 传热管各节点位置流体参数分布Fig.3 Distribution of fluid parameter along tube
对于工况1～3，弯管段首阶模态的振型出现在弯管段的成分较少，有较多成分出
现在直管段。

图4为工况1和工况3传热管最大流弹失稳比值对应的模态振型。

从图4可看出，最大流弹失稳比值出现模态的振型几乎都出现在弯管段，从图3
可看出，弯管段的横向流速明显大于直管区，每阶模态的等效流速是根据各位置的流速在振型上进行加权平均(式(3))，从而导致这些模态的等效流速较高；同时临界流速计算使用的阻尼比与空泡份额直接相关，从图3可看出弯管段空泡份额较大，阻尼比是根据各位置的空泡份额在振型上进行加权平均(式(2))，从而导致这些模态的阻尼比较小，故临界流速较低(式(1))；较高的等效流速及较低的临界流速，两种效应的叠加造成这些模态的流弹失稳比值最大。

图4 传热管最大流弹失稳比值对应的模态振型Fig.4 Mode shape corresponding to maximum ratio of flow-elastic instability
图5为各工况的等效流速及临界流速，表3为各工况的最大流弹失稳比值及阻尼比。

从表3可看出，工况1和工况2的最大流弹失稳比值相同，从工况3开始该
比值不断增大，从工况4开始最大流弹失稳比值大于1，表明发生流弹失稳现象。

即当连续3个及以上防振条面内约束失效时，将出现流弹失稳现象。

图5 各工况的等效流速和临界流速Fig.5 Equivalent flow velocity and critical flow velocity for various analysis cases
表3 各工况的最大流弹失稳比值及阻尼比Table 3 Maximum flow-elastic instability ratio and damping ratio for various analysis cases分析工况最大流
弹失稳比值阻尼比
10.400.00220.400.00830.590.00541.160.01552.540.0163.070.01273.570.015 84.070.01894.550.022105.040.026115.640.03126.880.03138.580.03
4 结论
本文根据防振条的布置，将防振条面内约束失效分析划分为13种工况，分析了不同工况下面内约束失效对传热管面内模态的影响，采用各位置阻尼在振型函数上进行加权平均的方法计算各阶模态的阻尼比，进而研究了防振条面内不同约束对传热管面内流弹失稳的影响，得到以下结论。

1) 随着面内支承连续失效位置的增多，弯管段面内首阶模态频率不断降低，出现在弯管段的振型更加明显。

2) 弯管段面内首阶模态不一定是最大流弹失稳比值出现的模态，最大流弹失稳比值出现模态的振型几乎都出现在弯管段。

3) 弯管段的横向流速明显大于直管区，导致这些模态的等效流速较高；同时弯管段空泡份额较大，导致这些模态的阻尼比较小，故临界流速较低；两种效应的叠加造成这些模态的流弹失稳比值最大。

4) 随着面内支承连续失效位置的增多，面内流弹失稳比值不断增大。

当连续3个及以上防振条面内约束失效时，将出现流弹失稳现象。

本文在计算时假设防振条对弯管段的面内支承连续失效，这与实际情况可能存在差异。

实际运行中防振条对传热管可能产生不同程度的预紧力，对面内方向的振动起到一定的约束作用，因此本文的连续多个面内约束失效的假设是偏保守的。

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