2020-2021学年北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质课件
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∴ 5a 3a．
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式 的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由．
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道．如果
，那么
；
如果
，那么
．范例讲解Fra bibliotek例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1) x 5 1; (2) 2x 3.
解：(1)根据不等式性质1，两边都加上5，得
知识应用 判断对错并说明理由．
1.若 -3<0则-3+1<1 ．
（√ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ × ）
3.若 a<b则 3 a< 3 b ．
（√ ）
4.若 -6a < -6 b，则 a < b ．
（ ×）
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小．
解：∵ 5 ＞ 3，
2÷（-1）>3÷(-1)
2×（- 1） > 3×（2
）12
2÷（-
12） >3÷（-
1）
2
你有什么发现？
不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变．
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
x 5 5 1 5
即 x4
(2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得
2x 3
2 2
即
x
3 2
跟踪训练
4、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
议一议
你能将 3x<4x-5 化成“x>a”或“x<a” 的形式吗？
等式的基本性质
知 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个 识 数或同一个式子，所得的结果仍是等式.
回 顾
若a=b，则a+c=b+c （或a-c=b-c）
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b，则ac=bc
（或
a c
=
b c
c≠0 ）
2.2 不等式的基本性质
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数
时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论。
生活中还有类似的例子吗？你有什么发现？
新知归纳
不等式的基本性质一： 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不 等号的方向不变；
1 2
新知探究
探究二 已知2<3，完成下面填空 题组一
2×5_<_3×5
2÷5_<_3÷5
2×
1 2
_<_
3×
1 2
2÷
1
2__<_3÷
1 2
题组二
2×(-1) >3×(-1)
合作交流
ⅱ、用不等式的基本性质解释 l 2 l 2 的正确性。 16 4
4 16
1 1
4 16
根据不等式基本性质2，两边都乘以l2，得
l2 l2
4 16
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
设a b, 用“”或“”填空： （1）3a _>__ 3b； （2）a 7 _>__ b 7； （3） 5a _<__ 5b； （4）2a 5 __>_ 2b 5； （5） 3.5a 1_<__ 3.5b 1.
新知探究
Ⅰ、探究一
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有 a＞b. (1) 5年前老师的年龄 _a__-5___ 岁，学生的年龄_b_-_5_ 岁，不等关系表示为：_(a_-_5_)>__(b_-_5_)_
(2) 10年后老师的年龄_a_+_1__0 岁，学生的年龄 b_+_1_0__ 岁，不等关系表示为__(_a_+_1_0__)>_(_b_+_1_0__)
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式 的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由．
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道．如果
，那么
；
如果
，那么
．范例讲解Fra bibliotek例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1) x 5 1; (2) 2x 3.
解：(1)根据不等式性质1，两边都加上5，得
知识应用 判断对错并说明理由．
1.若 -3<0则-3+1<1 ．
（√ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ × ）
3.若 a<b则 3 a< 3 b ．
（√ ）
4.若 -6a < -6 b，则 a < b ．
（ ×）
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小．
解：∵ 5 ＞ 3，
2÷（-1）>3÷(-1)
2×（- 1） > 3×（2
）12
2÷（-
12） >3÷（-
1）
2
你有什么发现？
不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变．
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
x 5 5 1 5
即 x4
(2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得
2x 3
2 2
即
x
3 2
跟踪训练
4、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
议一议
你能将 3x<4x-5 化成“x>a”或“x<a” 的形式吗？
等式的基本性质
知 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个 识 数或同一个式子，所得的结果仍是等式.
回 顾
若a=b，则a+c=b+c （或a-c=b-c）
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b，则ac=bc
（或
a c
=
b c
c≠0 ）
2.2 不等式的基本性质
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数
时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论。
生活中还有类似的例子吗？你有什么发现？
新知归纳
不等式的基本性质一： 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不 等号的方向不变；
1 2
新知探究
探究二 已知2<3，完成下面填空 题组一
2×5_<_3×5
2÷5_<_3÷5
2×
1 2
_<_
3×
1 2
2÷
1
2__<_3÷
1 2
题组二
2×(-1) >3×(-1)
合作交流
ⅱ、用不等式的基本性质解释 l 2 l 2 的正确性。 16 4
4 16
1 1
4 16
根据不等式基本性质2，两边都乘以l2，得
l2 l2
4 16
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
设a b, 用“”或“”填空： （1）3a _>__ 3b； （2）a 7 _>__ b 7； （3） 5a _<__ 5b； （4）2a 5 __>_ 2b 5； （5） 3.5a 1_<__ 3.5b 1.
新知探究
Ⅰ、探究一
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有 a＞b. (1) 5年前老师的年龄 _a__-5___ 岁，学生的年龄_b_-_5_ 岁，不等关系表示为：_(a_-_5_)>__(b_-_5_)_
(2) 10年后老师的年龄_a_+_1__0 岁，学生的年龄 b_+_1_0__ 岁，不等关系表示为__(_a_+_1_0__)>_(_b_+_1_0__)