东台市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

东台市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列说法正确的是（
）
A ．类比推理是由特殊到一般的推理
B ．演绎推理是特殊到一般的推理
C ．归纳推理是个别到一般的推理
D ．合情推理可以作为证明的步骤
2． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）
A ．只有一条，不在平面α内
B ．只有一条，在平面α内
C ．有两条，不一定都在平面α内
D ．有无数条，不一定都在平面α内
3． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（
）
A ．公差为a 的等差数列
B ．公差为﹣a 的等差数列
C ．公比为a 的等比数列
D ．公比为的等比数列
4． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的
图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（
）
A ．
B ．π
C ．
D ．
5． 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 111ABC A B C 1A ABC BC 则异面直线与所成的角的余弦值为（
）
AB 1CC
A B D ．
34
6． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）
[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪-+⎩
………A.
B.
C.
D.
34
38
14
18
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）
A ．M ∪N
B ．（∁U M ）∩N
C ．M ∩（∁U N ）
D ．（∁U M ）∩（∁U N ）
8． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 2
1
z z A ．
B ．
C ．
D ．
1-5
4i -i 5
4【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
9． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（
）
A ．（，1，1）
B ．（﹣1，﹣3，2）
C ．（﹣，，﹣1）
D ．（，﹣3，﹣2
）
10．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、2
2(0)y px p =>F 2
2
18
-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）
B >AF BF ||3AF =A ．
B ．
C ．
D ．2
y x =2
2y x =2
4y x =2
3y x
=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
11．已知函数f （x ）=xe x
﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若
y x 82
=l l ，则（ ）
FQ PF 2==QF A ．6
B ．3
C ．
D ．
3
83
4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题
13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．14．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．
15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．
16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的
▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]别记为，其频率分布直方图如下图所示．
,,,,A B C D
E （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,C D E 6随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．
C
20．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 22
1)(2
-+=（1）当时，求的极值；
0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.
)(x f ]2,3
1
[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
21．计算：（1）8+（﹣
）0﹣
；
（2）
lg25+lg2﹣log 29×log 32．
22．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且
．
（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．
23．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
24．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
东台市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，
故选C．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
2．【答案】B
【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾
又因为点P在平面内
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内
所以假设错误．
故选B．
【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．　
3．【答案】A
【解析】解：∵，
∴a n=S（n）﹣s（n﹣1）=
=
∴a n﹣a n﹣1==a
∴数列{a n}是以a为公差的等差数列
故选A
【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用
4．【答案】C
【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
因为两个函数都经过P（0，），
所以sinθ=，
又因为﹣＜θ＜，
所以θ=，
所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），
sin（﹣2φ）=，
所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，
或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
5．【答案】D
【解析】
考点：异面直线所成的角.
6．【答案】B
【解析】
7． 【答案】B
【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁U M={0，1}，∴N ∩（∁U M ）={0，1}，故选：B ．
【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．　
8． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54
531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=2
1z z 549．
【答案】C
【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=
﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．
故选：C ．
【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．　
10．【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，
=y 00(,)A x y 02>p x 0
002
002322ì=ï
ï-ïïïï
+=íïï=ïïïïî
y p x p x y px
解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322
->p p
03p <<2=p 24y x =11．【答案】C
【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ，由题设原不等式有唯一整数解，即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方，g ′（x ）=（x+1）e x ，
g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g （x ）min =g （﹣1）=﹣
，y=mx ﹣m 恒过定点P （1，0），
结合函数图象得K PA ≤m ＜K PB ，即
≤m ＜
，
，
故选：C ．
【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．　
12．【答案】A
解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，
y x 82
=l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），
∵
，∴2m=﹣a ，4=
﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
+2=4+2=6．故选A ．
二、填空题
13．【答案】　35　．
【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），∴数列{a n }为等差数列，
又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8，
∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）
∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2．
∴a 1=﹣1，
∴S 10=10a 1+
=35．
故答案为：35．
【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
14．【答案】　x=﹣3　．
【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3．
故答案为：x=﹣3．
15．【答案】　50π　．
【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：
，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
16．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=．
3a =-
17．【答案】必要而不充分
【解析】
试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，
|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.
考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．18．【答案】 ．
【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件
．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，
∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种
∵（a ，b ）的取值共36种情况
∴所求概率为=．故答案为：
．　三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能
力、识图能力、获取数据信息的能力．
20．【答案】
【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 22
1)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-
=012)('=-=x x f 2
1=x 所以的变化情况如下表：
)(),(',x f x f x x )21,0(2
1),21(+∞)('x f －0＋)
(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分2
1=x )(x f 2ln 1)21(+=f
21．【答案】
【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣
=2﹣1+1﹣（3﹣e）
=e﹣．
（2）lg25+lg2﹣log29×log32
=
=
=1﹣2=﹣1．…（6分）
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，
∴B+C=，
则A=；
（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，
解得：bc=4，
则S△ABC=bcsinA=×4×=．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
24．【答案】
【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，
∴3a+2b+2c=0．
又3a＞2c＞2b，
故3a＞0，2b＜0，
从而a＞0，b＜0，
又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b
∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，
即﹣3＜＜﹣．
（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：
①当c＞0时，∵a＞0，
∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0
所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；
②当c≤0时，∵a＞0，
∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0
所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；
综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点
∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．
故x1+x2=﹣，x1x2===
从而|x1﹣x2|===．
∵﹣3＜＜﹣，
∴|x1﹣x2|．
【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．。