“五年级上学期期末复习”的解题思路和方法

例 1 （1）一个平行四边形的底是 2.4 m，高是 0.6 m，与它等底
等高的三角形的面积是（
）m2；如果一个三角形的面积是
24 m2，高是 8 m，底是（
）m。（2）如图 1 所示，请比较三角
形 A、B、C 面积的大小。
A
B
C
中点
图1
4
［分析与解］本题主要考查等底等高的三角形之间的联系、等底等高的三角形和 平行四边形之间的联系。第（1）题，与平行四边形等底等高的三角形的面积是 2.4× 0.6÷2＝0.72（m 2）；要求三角形的底，先把三角形的面积乘 2，得到与它等底等高 的平行四边形面积，然后除以高。因此，三角形的底是 24×2÷8＝6（m）；第（2） 题，三角形 B 与 C，等底等高面积相等，三角形 A 与它们等高，但是它的底是它们的 2 倍。因此，面积也是它们的 2 倍。
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10 cm 5 cm
3. 分段法
在解决问题的过程中，常常会遇到两种或两种以上不同的情况，且不同情况的 解决方法也不同，这就需要分段解决问题。如出租车计费时，起步价之内的里程与 之后的里程计费方式是不同的；电费、水费等计费方法也是分段计算的。
例 3 邮局邮寄信函的收费标准如下表。
计费单位
收费标准／元
5. 方程法
小学阶段大多用算术方法解决问题，学习了方程之后，打开了我们解决问题的 思路，知道了还可以列方程解决问题。随着年级的升高，遇到的数学题目难度加 大，列方程解决问题的方法更具优势，要重点复习，灵活掌握。
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例 5 教室里有若干个学生，走了 8 个女生后，男生人数是女 生人数的 1.5 倍，又走了 10 个男生后，女生人数是男生人数的 4 倍，教室里原有多少个学生？
2. 转化法
平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以转化成已学过的图形进行推 导，而各种组合图形的面积又都可以转化成几个基本图形来计算。因此，学习多边 形的面积时，我们经常用转化法。
例 2 求图 2 中图形的面积。
6 cm
13 cm 图2
［分析与解］解答这道题可以运用转化法，将图 形分割成两个基本的图形，分别求面积，再求和； 也可以将它补成一个长方形，再减去一个梯形的面 积；还可以补成一个梯形，再减去一个三角形的面 积，等等。有多种方法可以计算这个组合图形的面 积。如果把它分割成一个长方形和一个梯形，则算 式为 5×6+（10+5）×（13－6）÷2＝82.5（cm 2）。
4m 图3
［分析与解］本题要先求出梯形种植园的面积，再求种白菜的棵数。根据梯形面 积的计算公式，求梯形的面积一般要知道梯形的上底、下底与高。但是题中没有直 接告知梯形的上底、下底分别长几米，如果硬套梯形面积的计算公式，肯定没有办 法计算其面积。如果我们换一个角度思考，问题就会迎刃而解。上底与下底分别是 多少没办法知道，但是它们的和是可以求出来的：11－4＝7（m），因此，梯形的面 积是（11－4）×4÷2=14（m 2），一共种白菜 9×14＝126（棵）。
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4. 公式法
这里的公式，不仅包括多边形的面积计算公式，还包括常见的数量关系式、运 算定律，等等。在解决问题的过程中，我们就可以根据这些公式进行计算，它们是 解决问题的好助手。不过，解决问题时我们不能硬套公式，须灵活运用。
例 4 学校计划靠墙边围一个种植 园（如图 3），篱笆总长为 11 m，如果每 平方米可以种 9 棵白菜，求一共可以 种多少棵白菜？
“五年级上学末复习的主要内容共分为五部分： 小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积， 观察物体，可能性。由于内容较多，我们在复 习时要善于抓住重难点来复习，同时，应该掌 握复习的方法，提高复习的效率。
1. 联系法
数学知识之间不是彼此孤立的，而是相互联系的。以前学习的知识与方法要为 今天的学习服务，今天学到的又为以后的学习打下基础。数学知识的难易程度是螺 旋上升、循序渐进的。因此，复习时，我们要寻找它们之间的内在联系，提高解决 问题的能力。
本埠
外埠
100 g 及以内的，每 20 g（不足 20 g，按 20 g 计算）
0.80
1.20
100 g 以上部分，每增加 100 g 加收 （不足 100 g，按 100 g 计算）
1.20
2.00
（1） 小亮寄给本埠同学一封 145 g 的信函，应付邮费多少钱？ （2） 小方要给外埠的叔叔寄一封 285 g 的信函，应付邮费多少钱？
2 + 10 + 8 + 8 = 28 （人） 答：教室里原有 28 人。 当然，我们也可以设走了 8 个女生之后的女生人数为 x 人，列方程解决问题，最 终算出教室里原有的人数。
6. 拼摆法
拼摆法在学习的过程中很少用到，因为它比较麻烦。但是，有些问题通过拼摆 法可以找到解题的突破口，将题目化难为易、化繁为简。
［分析与解］第（1）题，寄本埠 145 g 的信 函，邮费计算分成“100 g 以内的”与“100 g 以 上 部 分 ”； 100 g 以 内 部 分 ： 100 ÷ 20 × 0.80＝4.00（元）； 100 g 以 上 部 分 ： 145100=45（g），不足 100 g 按 100 g 计算，邮费 1.20 元；总邮费为 4.00+1.20＝5.20（元）。第 （2）题，寄外埠 285 g 的信函，邮费计算也分 成 “100 g 以 内 的 ” 与 “100 g 以 上 部 分 ”； 100 g 以 内 部 分 ： 100 ÷ 20 × 1.20＝6.00 （元）；100 g 以上部分：285-100=185（g）， 不足 200 g 按 200 g 计算，邮费为 200÷100× 2.00＝4.00（元）； 总 邮 费 为 6.00 + 4.00＝ 10.00（元）。
［分析与解］此题如果用算术法解决，很难找到解决问题的突破口。我们不妨换 一种思路，采用方程法解决问题。这道题不能直接设所求问题为 x。应该从男、女生 人数之间的关系入手，设“一倍数”为 x，然后列方程分别求出男、女生人数，再求 教室里原有的人数。
解：设教室里现有男生 x 人，则女生为 4 x 人。 x+10＝ 4 x×1.5 x+10＝ 6 x 5 x＝10 x= 2 4 x = 4×2 = 8