精选新版2019高中数学单元测试《平面解析几何初步》考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、填空题
1． 在平面直角坐标系x O y 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和
03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。

2．在直角坐标系中，圆224x y +=上的点到直线6x +=的距离的最大值是 ；
3．点P 在直线0102=++y x 上，PA 、PB 与圆42
2=+y x 相切于A 、B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为 ▲
4．过点()2,4A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是0206=-=-+y x y x 或 ． 5．已知圆O 的方程为2
2
2x y +=，圆M 的方程为2
2
(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是 ；
6．设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4(k ∈N *)．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)
解析：圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4的圆心坐标为(k －1,3k )，则圆心在直线3x －y ＋3＝0上，由k ＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y 轴相交，即(k －1)2＋(y －3k )2＝2k 4关于y 的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k 的方程(k －1)2＋9k 2＝2k 4，即2k 4－10k 2＋2k －1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确．
7．若过点P (3－a,2＋a )和Q (1,3a )的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围为
__________．
解析：k ＝tan α＝2a －2
a －2<0，∴1<a <2.
8．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程 是________________．
解析：∵⊙A ：(x －6)2＋(y －6)2＝18，∴A (6,6)，半径r 1＝32，A 到l 的距离为52，∴ 所求圆B 的直径2r 2＝22，即r 2＝ 2.又OB ＝OA －r 2－r 1＝22，由OA 与x 轴正半轴 成45°角，∴B (2,2)，∴圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.
9．过点(11,2)A 作圆2
2
241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条
B ． 17条
C ． 32条
D ． 34条（湖北卷9）
10．直线3y kx =+与圆22
(3)(2)4x y -+-=相交于,M N
两点，若MN ≥，则k
的取值范围是 ．3[,0]4
-
11．已知两直线：3230610x y x my +-=++=与互相平行，则它们之间的距离为 12．直线ax + 2y – 1 = 0与x + (a – 1)y + 2 = 0平行，则a =______________．2或 –1
13．过点(1,1)P 的直线将圆224x y +=分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ．
14．集合{}
22(,)|A x y x y =+＝4，{
}2
22)4()3(|),(r y x y x B =-+-=，其中0r >，
若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数r 的值为 .
15．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于__________；
16．已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和圆22
2:42110C x y x y +-+-=，则两圆公共弦
所在直线的方程为______________；
17．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
满足，过点P 的直线l 与圆22
:16C x y +=相交于
A 、
B 两点，则AB 的最小值为 ．
18． 已知点)1,1(-P 和点)2,2(Q ，若直线0:=++m my x l 与线段PQ 不．
相交，则实数m
的取值范围是 ▲ .
19．已知点(x ，y )在圆(x －2)2
＋(y ＋3)2
＝1上，则x 2
＋y 2
＋2x －4y ＋5的最大值为
20．已知曲线22
:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m =
9 .
二、解答题
21．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程； （2）求三角形ABC 外接圆的方程；
（3）若动圆N 过点P 且与三角形ABC 外接圆内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．
22．已知2y x =是ABC ∆中C ∠的内角平分线所在直线的方程，若(4,2)A -，(3,1)B . ⑴求点A 关于2y x =的对称点P 的坐标； ⑵求直线BC 的方程； ⑶判断ABC ∆的形状．
23．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P 在x 轴上截得线段长为2,在Y 轴上截得线 段长为2
.
(Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程; (Ⅱ)若P 点到直线y=x 的距离为
,求圆P 的方程.
24．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2
相接而成，两相接
点M 、N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13，圆弧C 2过点A （29，0）。

（Ⅰ）求圆弧C 2的方程；
（Ⅱ）曲线C 上是否存在点P ，满足PO PA 30=？若存在，指出有几个这样的点；若
不存在，请说明理由。

（Ⅲ）已知直线l ：x-my-14=0与曲线C 交于E 、F 两点，当EF=33时，求坐标原点O 到直线l 的距离。

25．已知点(0,2)A 和圆2
2
36
:(6)(4)5
C x y -+-=
，一条光线从A 点出发，射到x 轴后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程。

26．已知圆1O 与圆2O 的半径都是1124O O =，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线
,PM PN （,M N
分别为切点），使得PM =，试建立适当的坐标系，写出动点
P 的坐标满足的代数方程，并说明此方程表示什么曲线。

27．已知ABC 的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标。

28． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于
x 轴且过点A(33，2)的入射光线l 1被直线l ：y=3
3x 反射．反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1, l 2都相切，则圆C 方程为
29．如图，在四边形ABCO 中，2OA CB ，其中O 为坐标原点，A （4，0），C （0，2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点），设点M 的坐标为（a ，0），记△ABM 的外接圆为⊙P ． (Ⅰ）求⊙P 的方程；
(Ⅱ）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点），求CT 的取值范围．
30．已知圆C ：x 2
+y 2
+2x-4y+3=0。

（I ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程。

（II ）从圆C 外一点P(x 1,y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P 的坐标。

（第15。