(研优卷)北师大版九年级下册数学期末测试卷

北师大版九年级下册数学期末测试卷
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC
纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是
（）
A.n＝﹣
B.n＝+
C.n＝﹣
D.n＝﹣
2、二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，﹣7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是( )
A.有最小值9
B.有最大值9
C.有最小值8
D.有最大值8
3、如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，
∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）
A. B. C. D.
4、下列函数的图象，经过原点的是（）
A.y=5x 2-3x
B.y=x 2-1
C.y=
D.y=-3x+7
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cosA的值是( )
A. B.2 C. D.
6、如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则
的度数是（）
A.18°
B.36°
C.
D.72°
7、如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与
交于另一点．若，，则的度数为何（）
A.50°
B.60°
C.100°
D.120°
8、二次函数的图象的顶点坐标是（）
A.（1，3）
B.（，3）
C.（1，）
D.（，）
9、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则
PA2+PB2的值（）
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
10、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）
A. B. C.2 D.
11、如图的的网格图，A，B，C，D，O都在格点上，点O是（）
A. 的外心
B. 的外心
C. 的内心
D.
的内心
12、在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x+1）2- 的顶点是（）
A.（-1，- ）
B.（-1，）
C.（1，- ）
D.（1，
）
13、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）
A.sinα =
B.cosα=
C.tanα=
D.tanα=2
14、如图，过半径为2的外一点P作的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，，连接OP，则OP的长为
A. B. C.3 D.
15、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，
OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）
A.OM的长
B.2OM的长
C.CD的长
D.2CD的长
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，
∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2．（结果保留π）
17、如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是________.
18、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是________．
19、如图所示，已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F.若BC=5，则OD=________
20、如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=________．
21、已知是y关于x的二次函数，那么m的值为________。

22、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为________cm．
23、已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为________.
24、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．
25、二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是
________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、计算：
27、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
28、已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）画出此函数图象的示意图．
29、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.
30、已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b （a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、B
3、A
4、A
5、D
6、C
7、C
8、A
9、C
10、D
12、A
13、C
14、A
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
27、
29、
30、。