江西省南昌市第十中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题201911210345

南昌十中2019－2020学年上学期期中考试
高一数学试题
说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．R
2．已知函数21,1,
()lg ,1,
x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则((10))f f 的值为( )
A ．99
B ．1-
C ．1
D ．0
3．已知幂函数的图象通过点
，则该函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是
A. B.
C.
D.
5．已知，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
6．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
7．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，
上是减函数,则（ ） A.(1)(2)(3)f f f <-< B.(3)(2)(1)f f f <-< C.(2)(1)(3)f f f -<<
D.(3)(1)(2)f f f <<-
8．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)
()1
f x
g x x +=-的定义域为（ ） A ．[0,3] B ．[1,2]- C ．[0,1)
(1,3] D ．[1,1)(1,2]-
9．已知0a >，1a ≠，函数x
y a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知函数2
()log (23)a f x x x =--+（0a >，1a ≠），若()00,f <则此函数的单调递
增区间是( )
A ．(－∞，－1)
B ．[1,)-+∞
C ．[1,1)-
D ．(－3，－1]
11．若关于x 的不等式(
)
2
2log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）
A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,3⎛+∞⎫
⎪⎝⎭
12．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：① ,P Q 都在函数()y f x =的图象上；② ,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]
，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩ ()
()
040>-≤<x x (
)01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )
A ．()()011+，，
∞ B ．()111+4，
，
⎛⎫
∞ ⎪⎝⎭
C ．114，⎛
⎫
⎪⎝⎭
D ．()01，
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

把答案填在答案的横线上。

） 13．函数11x y a -=+（0a >，1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为__________. 14．已知2(2)4f x x x +=+, 则()f x 的解析式为_________.
15．用二分法研究函数在()f x 区间()0,1内的零点时，计算得()00,f < ()0.50,f <
()10,f >那么下一次应计算x ＝_________时的函数值．
16．为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a ，b ，c ，…，z 的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
通过变换公式：，将明文转换成密文，如
8813172→+=，即h 变换成q ；51
532
+→=，即e 变换成c ．若按上述规定，若将明文
译成的密文是shxc ，那么原来的明文是__________．
三、解答题（本大题共6题，共计70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17.(本小题满分10分)
（1）
()4
3
6
2009⎫+--⎝⎭
；
（2）
5
7log 4
3
log lg 255
lg 4-+.
18．(本小题满分12分) 设集合，
．
（1）求；
（2）若集合
，满足
，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分) 已知函数()x
x
f x e e -=-.
（1） 判断函数()f x 的奇偶性； （2） 证明函数()f x 在R 上单调递增；
（3） 若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.
20．(本小题满分12分)
已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠）在1,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值为2.
（1）求a 的值；
（2）若01a <<，求使得(()2)0f f x ->成立的x 的取值范围.
21．(本小题满分12分)
设二次函数ab a x b ax x f ----=)5()(2
，不等式0)(>x f 的解集是)2,4(-．
（1）求)(x f ；
（2）当函数)(x f 的定义域是]2,[+t t ()t R ∈时，求函数)(x f 的最大值)(t g ．
22．(本小题满分12分) 函数是奇函数．
求的解析式；
当时，
恒成立，求m 的取值范围．
南昌十中2019—2020学年上学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
13． (12)， ; 14. 2
()4f x x =-; 15. 0.75 ； 16. love ;
三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. ） 17. 【解析】（10分）
（1）
()4
3
6
2009⎫+--⎝⎭
3423
43
=23+2
1⨯⨯- =108+21- =109 ……5分
（2）5
577log log 4
43
31log lg 255
lg 4log 27(lg 25lg 4)5437
2144
-+++--===+.
……10分
18． 【解析】（12分） （1）由题意，
，……2分
，……4分
所以
.……6分
（2）由题意，可得集合，因为
，
所以
，解得
，即实数实数的取值范围
. ……12分
19．【解析】（12分）
（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()()
()x x x x
f x e e e e
f x ---=-=--=-， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数. ……4分
（2）证明：任取，且，则
, ()f x 在R 上单调递增. ……8分
（3）由（1）(2)知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--. 又函数()f x 是R 上的增函数， 所以121m m -≤--，解得2m ≤-.
故实数m 的取值范围是(],2-∞-. ……12分 20．【解析】（12分）
（1）由题意，当1a >时，函数()log a f x x =在1,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，
因此max ()(2)log 22a f x f ===，解得a =
当01a <<时，函数()log a f x x =在1,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，
因此1
4max
1
()()log 24
a f x f ===，解得12a =.
综上可知：a =
1
2
a =
. ……6分 （2）由不等式(()2)0f f x ->，即log (()2)log 1a a f x ->， 又01a <<，根据对数函数的性质，可得0()21f x <-<， 即
122log 3x <<，解得1184
x <<. ……12分
21. 【解析】（12分）
（1）由三个二次关系可知2
(5)0ax b x a ab ----=的根为
124,2x x =-= ，由根与系数的关系得54242b a a ab a -⎧
-+=⎪⎪⎨
--⎪-⨯=⎪⎩
1-=a ，7=b
82)(2+--=x x x f ……6分
（2）当时即1,1-≥≤-t t ，
82)()(2+--=t t t f x f 的最大值为
当时即1321-<<-+<-<t t t
9)1()(=-f x f 的最大值为 ，
当时即321-≤+≥-t t ，
t t t f x f 6)2()(2--=+的最大值为
⎪⎩⎪
⎨⎧-≤---<<--≥+--=∴3,613,91
,82)(22t t t t t t t t g ……12分
22．【解析】（12
分）
函数
是奇函数，
，
故
，故
； ……6分
当时，
恒成立， 即在恒成立，
令，，
显然在的最小值是，
故，解得：
． ……12分。