人教版九年级数学-中考复习总结-一次方程与不等式

一次方程（组）、一次不等式
一、知识要点 一元一次方程
1．方程、一元一次方程的概念：
（1）方程：含有未知数的 叫做方程；例如 。

使方程左右两
边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程。

方程的解
与解方程不同。

（2）一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数
是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；
它的一般形式为 ()0≠a 。

2．解一元一次方程的步骤：（1）去 ；（2）去 ；（3）移 ；（4）
合并 ；（5）系数化为1。

二元一次方程组
1．二元一次方程组：
（1）定义：由两个 组成的一组方程；叫做二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程
式组的解。

2．解二元一次方程组的基本思路是 ；常用方法是 和 。

不等式
1．不等式的概念：
（1）不等式：不等式：用______表示不等关系的式子，叫做不等式．。

（2）不等式的解：使不等式成立的______的值，叫做不等式的解．
（3）不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的______。

2．不等式的基本性质：
基本性质l ： ；
基本性质2： ；
基本性质3： ；
3．一元一次不等式及其解法：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是______的不等式叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，但在系数化为1时，注意是
否要改变不等号的方向。

4．一元一次不等式组及其解法：
几个—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组。

这几个不等式的解集
的____ __，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

一元一次不等式组的求解是先
分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等
式组的解集。

分式方程
二、知识运用典型例题
例1．指出下列方程中，分式方程有（ ）
①21123x x -=5 ②223x x -=5
x 2-5x=0
5x x -+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
例2.解方程（组 ）：
（1） （江西）方程125.0=x 的解是 。

（2）133221=+--x x （3）（青岛）34194
x y x y +=⎧⎨-=⎩；
（4）(潍坊)
3123x x =+； （5）(遵义市) x x x -=+--23123
例3.（1） （襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程
213x m x +=--无解．
（2）（杭州）已知关于x 的方程
322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_________． 例4.(成都)解不等式组()3121312
x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集。

例5（昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗
旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？ .
三、知识运用课堂训练
1.（安顺）已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值是 。

2.（珠海）方程组 1127x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是__________. 。

3.（株洲市）孔明同学在解方程组2y kx b y x
=+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程
没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩
x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．
4.（长沙）已知关于x 的不等式组0521
x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是
5.（德州）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ．
6.（湖北咸宁）分式方程
131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-
7.（莱芜）已知⎩
⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．4 B ．2 C ． 2 D ． ±2
8.（杭州）已知关于x 的方程32
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 9.（成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、
乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．
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O 课后训练
1.（遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这
个不等式组的解集是 。

2. （2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）
A ．12012045x x -=+
B ．12012045x x -=+
C ．12012045x x -=-
D ．12012045
x x -=- 3. (重庆)解方程组20,225.
x y x y +=⎧⎨-=⎩ （眉山）解方程 2111x x x x ++=+
4.（宁德）解不等式
215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
5.(台州市)解不等式组⎩⎨
⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．。