湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(培优卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（）
A．图中的
B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人
C．这100名学生成绩的中位数约为65
D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2
第(2)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知复数z满足，则（）
A．i B．C．D．1
第(4)题
已知向量满足，则（）
A
．2B．C．D．3
第(5)题
已知点在抛物线上，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，设O为坐标原点，则的面积为（）．
A．B
．2C．D．
第(6)题
某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知函数是定义在上的奇函数，且为函数的极值点，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
复数，则（）
A
．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切
的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（）
A．
B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1
C．设，则的最小值为
D．成等差数列
第(2)题
已知m，n，l为空间中三条不同的直线，，，，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的有（）
A．若，，则
B．已知，，，若，则
C．若，，，则
D．若，，，则
第(3)题
已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有．当时，
恒成立，则（）
A．
B．在上是单调函数
C．有三个零点
D
．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
“蛇形数阵”是指将从1开始到的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为__________．
第(2)题
三棱锥中，是边长为的等边三角形，，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积
为______
第(3)题
设表示不超x的最大整数，（如）．对于给定的,
定义则________;
当时，函数的值域是_________________________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与
△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.
第(2)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；
（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.
第(3)题
在△ABC中，．
(1)求B的值；
(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．
第(4)题
已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)
设，数列的前项和为，若，求的最小值.
第(5)题
如表是检测某种浓度的农药随时间（秒渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．
时间（秒510152030
深度（微米）610101316
（1）在规定的坐标系中，画出，的散点图；
（2）求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．回归方程：，其中，．。