安徽省合肥市滨湖区寿春中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ）
A ．8（1+x ）＝11.52
B ．8（1+2x ）＝11.52
C ．8（1+x ）2＝11.52
D ．8（1﹣x ）2＝11.52
2．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ，16AB =，12CD =，则AB 、CD 间的距离是：（ ）
A ．14
B ．2
C ．14或2
D ．以上都不对
3．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A ．()231y x =+-
B ．()233y x =++
C ．()231y x =--
D ．()233y x =-+
6．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A ．12
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
7．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10
8．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）
A ．24
B ．123
C ．12
D ．6 9．由二次函数()2342y x =--可知（ ）
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线4x =
C ．其顶点坐标为()4,2
D ．当4x <时，y 随x 的增大而增大
10．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4
A ∠=，8A
B cm =，则AB
C 的面积是( )
A ．26cm
B ．224cm
C ．267cm
D ．2247cm 11．已知二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论:①0a b c -+>;②0abc >;
③420a b c -+>;④0.a c ->⑤3+a c 0>;其中正确结论的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．若整数a 使关于x 的分式方程122ax x -+＝2有整数解，且使关于x 的不等式组125262x x x a
++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．﹣14
B ．﹣17
C ．﹣20
D ．﹣23
二、填空题（每题4分，共24分）
13．反比例函数k y x
=的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝____________．
14．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A 点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度_________________.
15．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22
，则BC ＝_______. 16．如图，抛物线21322
y x x =--的图象与坐标轴交于点A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP ，N 是PE 的中点，当P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点N 运动的路径长是__________．
17．如图，圆O 是一个油罐的截面图，已知圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m （CD AB ⊥），则油面宽度AB 为__________m ．
18．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF 与AD相交于点H，则HD＝_________.（结果保留根号）
三、解答题（共78分）
⨯的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上．
19．（8分）在53
1
（）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；
⊥，其中E是格点．
2
（）在图2中画出线段BE，使BE AC
20．（8分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；
(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；
(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
21．（8分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD
于点E.
(1)若BC＝62，求AE的长度；
(2)如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH.
22．（10分）如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．
25．（12分）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
26．（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25
，求横、竖彩条的宽度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．
【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，
根据题意得：2
8(1)11.52x +=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、C
【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.
【详解】如图，过点O 作OF ⊥CD 于F ，交AB 于点E ，
∵//AB CD ，
∴OE ⊥AB ， 在Rt △AOE 中，OA=10，AE=
12
AB=8，∴OE=6， 在Rt △COF 中，OC=10，CF=12CD=6，∴OF=8， 当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=8-6=2；
当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=6+8=14，
故选：C.
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.
3、D
【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案
选D.
考点：简单几何体的三视图.
4、B
【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：
∵当反比例函数
a
y
x
=经过第二、四象限时，a＜0，∴抛物线2
y ax b
=+（b＞0）中a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下. 所以A选项错误.
∵当反比例函数
a
y
x
=经过第一、三象限时，a＞0，∴抛物线2
y ax b
=+（b＞0）中a＞0，b＞0，
∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.
故选B．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．
5、D
【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．
【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．
故选：D．
【点睛】
此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6、D
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．7、D
【解析】试题解析：∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒
∴△EDG∽△ECB∽△BAG
∵AF⊥BE
∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒
∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA
∴△GAF∽△GBA∽△ABF
∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA
∴共有10对
故选D．
8、C
【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，
所以下滑的高度为01
24sin302412
2
⨯=⨯=米.
故选：C.
【点睛】
本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.
9、B
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；
B：对称轴=4，故B正确；
C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；
D ：当x<4时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
10、C
【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．
【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，
∴sinA=BC AB =34
， ∴BC=6（cm ），
∴==cm ），
∴S △ABC =12•BC •AC=12
×6×（cm 2）． 故选：C ．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11、B
【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a 、b 和c 的值判断②和④，再根据对称轴求出a 和b 的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.
【详解】令x=-1，则y=a-b+c ，根据图像可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，故①错误；
由图可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以abc ＞0，a-c ＞0，故②④正确；
令x=-2，则y=4a-2b+c ，根据图像可得，当x=-2时，y ＞0，所以4a-2b+c ＞0，故③正确；
12b x a
=-=，所以-b=2a ，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤错误； 故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
12、A
【解析】根据不等式组求出a 的范围，然后再根据分式方程求出a 的范围，从而确定a 满足条件的所有整数值，求和即可.
【详解】不等式组整理得：22
x x a ≤⎧⎨>+⎩ ,
由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，
分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，
解得：x＝
8
2
a+
，
∵分式方程有整数解且a是整数
∴a+2＝±1、±2、±4、±8，
即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，
又∵x＝
8
2
a+
≠﹣2，
∴a≠﹣6，
由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，
∴所有满足条件的a的和是﹣14，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数
k
y
x
=的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，
解出即可．
【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，
依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，
解得：n＝3，
∴k＝2×3＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．
14、19公分
【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，
求出OA 2=OA=6，过A 2作A 2D ⊥OA 1从而得出A 2D=3即可．
【详解】如图：
可得1
16AC OB ==（公分） ∵AB=10（公分），
∴1216106OA OA OA ===-=（公分）
过A 2作A 2D ⊥OA 1，
∵230DOA ∠=︒
22116322
A D OA ∴=⨯=⨯=（公分） ∴钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为：16319+=（公分）.
故答案为：19公分.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A 2OA 1=30°，进而得出A 2D=3，是解决问题的关键．
15、12
【分析】作CD ⊥AB 于点D ，先在Rt △ACD 中求得CD 的长，再解Rt △BCD 即得结果．
【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ：
sin CD A AC
=，∠A ＝30°， 122∴=2CD =，
sin CD B BC =，∠B ＝45°， 2
24
2BC
=， 解得12
BC = 考点：本题考查的是解直角三角形
点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD 的作用．
16、π
【分析】先求出A 、B 、E 的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E 为定点，P 是半圆AB 上的动点，N 为EP 的中点，所以N 的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.
【详解】解：22
13
1(1)2222y x x x ，
∴点E 的坐标为（1，-2），
令y=0，则213022
x x =--， 解得，11x =-，23x =，
∴A （-1，0），B （3,0），
∴AB=4，
由于E 为定点，P 是半圆AB 上的动点，N 为EP 的中点，所以N 的运动路经为直径为2的半圆，如图， ∴点N 运动的路径长是12=2
ππ⨯⨯.
【点睛】
本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键. 17、1
【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB．【详解】解：连接OA
∵圆O的直径为5m，油的最大深度4
CD=m
∴OA=OC=5 2 m
∴OD=CD－OC=3 2 m
∵CD AB
⊥
根据勾股定理可得：222
OA OD m
∴AB=2AD=1m
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键．
1821
【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=1，∠CDA=90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴2，∠CFDE=45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴2-1．
2-1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】()1将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；
()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC
⊥．
【详解】()1如图所示，线段BD即为所求；
()2如图所示，线段BE即为所求．
【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．
20、(1)共调查了50名学生，补图见解析；(2)1 2 .
【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可.
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.
【详解】解：(1)设本次测试共调查了x名学生.
由题意20%10
x=，
解得：50
x=
∴本次测试共调查了50名学生.
则测试结果为B等级的学生数＝501016618
---=人.
条形统计图如图所示，
(2)画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，
所以恰好抽到有1名女生的概率＝
6
12
＝
1
2
.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
21、(1)AE=65
5
；(2)证明见解析.
【分析】(1)根据题意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根据勾股定理可求BO的值，根据S△ABO＝1
2
AB×BO＝
1
2
BO×AE，
可求AE的长度.
(2)延长AE到P，使AP＝BF，可证△ABF≌△APC，可得AF＝PC.则GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH ＝∠BFA＝∠APC，可证△AGH≌△PHC，结论可得.
【详解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝2
∴AB2+AC2＝BC2，
∴2AC2＝72
∴AC＝AB＝6
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO＝3
在Rt△AOB中，BO2
AO AB
5
∵S△ABO＝1
2
AB×BO＝
1
2
BO×AE
∴3×6＝5AE
∴AE＝
5 5
(2)如图：延长AE到P，使AP＝BF
∵∠BAC＝90°，AE⊥BE
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°
∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP
∴△ABF≌△APC
∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC
∵AG⊥AF，AG＝AF
∴AG＝PC
∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE
∴∠GAH＝∠AFB
∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP
∴△AGH≌△CHP
∴GH＝HC
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
22、（1）见解析；（2）
8 83
3
π
-
【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出
∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；
（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．
【详解】证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，
∵CA=CD ，BC=BD ，
∴∠A=∠D=∠BCD ，
又∵OA=OC ，
∴∠ACO=∠A ，
∴∠ACO=∠BCD ，
∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，
∴CD ⊥OC ，
∵OC 是⊙O 的半径，
∴CD 与⊙O 相切；
（2）解：∵AB=8，
∴OC=OB=4，
由（1）得：∠A=∠D=∠BCD ，
∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D ，
∵∠BOC=2∠A ，
∴∠BOC=∠OBC ，
∴OC=BC ，
∵OB=OC ，
∴OB=OC=BC ，
∴∠BOC=60°，
∵∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴
∴图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积=12×4×2
604360 π83
π． 【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．
23、（1）直角三角形；（2）．x 1=-1，x 2=0
【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a 2=b 2+c 2，根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据等边进行得出a=b=c ，代入方程化简，即可求出方程的解．
解：（1）△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，
∴x2﹣x=0，
解得：x1=0，x2=1．
考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．
24、（1）见解析；（2）
【解析】（1）连接OC．只要证明AE∥OC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；
【详解】（1）证明：连接O C．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCD＝∠AEC，
∴AE∥OC，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠EAC＝∠OAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）作CF⊥AB于F．
在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，
∴CD＝4，
∵•OC •CD ＝•OD •CF ，
∴CF ＝，
∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，
∴CE ＝CF ＝．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.
25、错误，见解析
【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】解：小明的做法是错误的，
正确的做法如下：
∵二次函数y ＝2x 2+4x+1＝2（x+1）2+1，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是1，
∵﹣2≤x≤﹣1，
∴当x ＝﹣2时取得最大值，此时y ＝1，
当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是y ＝1，
由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y 的最小值是1，最大值是1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.
26、（1）2
354y x x =-+；（1）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为1cm ． 【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：1知横彩条的宽度为
32
xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（1）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．
【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为3
2 xcm，
∴y=10×3
2
x+1×11•x﹣1×
3
2
x•x=﹣3x1+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x1+54x；
（1）根据题意，得：﹣3x1+54x=2
5
×10×11，
整理，得：x1﹣18x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），
∴3
2
x=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．。